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1、直线的一般式方程学案一学习目标:根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的一般式,体会一般式与直线其它方程形式之间的关系.二重点、难点:重点:难点:三知识要点:1. 一般式(general form):,注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程,表示斜率为,y轴上截距为的直线.2 与直线平行的直线,可设所求方程为;与直线垂直的直线,可设所求方程为. 过点的直线可写为.经过点,且平行于直线l的直线方程是;经过点,且垂直于直线l的直线方程是.3. 已知直线的方程分别是:(不同时为0),(不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别:(1); (2);(3)与重合; (4)与相交
2、.如果时,则;与重合;与相交. 四自主探究例题精讲:【例1】已知直线:,:,问m为何值时:(1); (2).解:(1)时,则,解得m0.(2)时,, 解得m1.【例2】(1)求经过点且与直线平行的直线方程;(2)求经过点且与直线垂直的直线方程.解:(1)由题意得所求平行直线方程,化为一般式.(2) 由题意得所求垂直直线方程,化为一般式.【例3】已知直线l的方程为3x+4y12=0,求与直线l平行且过点(1,3)的直线的方程分析:由两直线平行,所以斜率相等且为,再由点斜式求出所求直线的方程. 解:直线l:3x+4y12=0的斜率为, 所求直线与已知直线平行, 所求直线的斜率为,又由于所求直线过点
3、(1,3),所以,所求直线的方程为:,即.点评:根据两条直线平行或垂直的关系,得到斜率之间的关系,从而由已知直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程. 此题也可根据直线方程的一种形式而直接写出方程,即,再化简而得.【例4】直线方程的系数A、B、C分别满足什么关系时,这条直线分别有以下性质?(1)与两条坐标轴都相交;(2)只与x轴相交;(3)只与y轴相交;(4)是x轴所在直线;(5)是y轴所在直线.分析:由直线性质,考察相应图形,从斜率、截距等角度,分析系数的特征.解:(1)当A0,B0,直线与两条坐标轴都相交. (2)当A0,B=0时,直线只与x轴相交.(3)当A0,B0时,直线只与y轴相交. (
4、4)当A0,B0,C0,直线是x轴所在直线.(5)当A0,B0,C0时,直线是y轴所在直线.点评:结合图形的几何性质,转化为方程形式所满足的代数形式. 对于直线的一般式方程,需要特别注意以上几种特殊位置时的方程形式.五目标检测(一)基础达标1如果直线的倾斜角为,则有关系式( ). A. B. C. D. 以上均不可能2若,则直线必经过一个定点是( ). A. B. C. D. 3直线与两坐标轴围成的面积是( ). A B C D4(2019京皖春)直线()x+y=3和直线x+()y=2的位置关系是( ). A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合5已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为,则m,n的值分别为( ). A. 4和3 B. 4和3 C. 4和3 D. 4和36若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,则a= . 7过两点(5,7)和(1,3)的直线一般式方程为 ;若点(,12)在此直线上,则 (二)能力提高8根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式:(1)斜率是,经过点A(8,2); (2)经过点B(4,2),平行于轴;(3)在轴和轴上的截距分别是,3; (4)经过两点(3,2)、(5,4).9已知直线的方程分别是:(不同时为0),(不同时为0),且.
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