板块命题点专练

1、 板块命题点专练(八)数列 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一数列的概念及表示 命题指数：难度：中、低 题型：选择题、填空题1(2014·辽宁高考)设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()Ad<0Bd>0Ca1d<0 Da1d>02(2014·新课标全国卷)数列 an满足 an1，a82，则a1 _.3(2013·新课标全国卷)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.4(2014·安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC2.过点 A作BC 的垂线，垂足为A1

2、 ；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；，依此类推设BAa1 ，AA1a2 , A1A2a3 ， A5A6a7 ，则 a7_.命题点二等差数列与等比数列 命题指数：难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题1(2014·天津高考)设an 是首项为a1 ，公差为1 的等差数列，Sn为其前n项和若 S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2C. D2(2013·新课标全国卷)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a2 10a1 ，a59，则a1()A. BC. D 3(2013·新课标全国卷)设等差数列an的前n项和

3、为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4C5 D64(2014·安徽高考)数列an 满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设 bn3n·，求数列bn的前 n项和 Sn.5(2014·新课标全国卷)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明：是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：<.7(2014·湖北高考)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n800？若存

4、在，求n的最小值；若不存在，说明理由命题点三数列的综合应用 命题指数：难度：高、中 题型：解答题1(2014·浙江高考)已知数列an和bn满足a1a2a3an()bn(nN*)若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与bn；(2)设cn(nN*)记数列cn的前n项和为Sn.求Sn；求正整数k，使得对任意nN*，均有SkSn.2(2014·湖南高考)已知数列an满足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；(2)若p，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式答案命题点一1选C数列2a

5、1an为递减数列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右边为关于n的一次函数，a1d<0.2解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7.答案：3解析：当n1时，由已知Snan，得a1a1，即a11；当n2时，由已知得到Sn1an1，所以anSnSn1anan1, 所以an2an1，所以数列an为以1为首项，以2为公比的等比数列，所以an(2)n1.答案：(2)n14解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，

6、AA1a2，A1A2a31，A5A6a7a1×6.法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，An1Anan1sin·anan2×n，故a72×6.答案：命题点二1选D由S1a1，S22a11，S44a16成等比数列可得(2a11)2a1(4a16)，解得a1.2选C由已知及S3a1a2a3，得a39a1，设数列an的公比为q，则q29，所以a59a1·q481a1，得a1.3选C由Sm12，Sm0，Sm13，得amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以等差数列的公差为dam1am321， 由得解得4解：(

7、1)证明：由已知可得1，即1.所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)·1n，所以ann2.从而bnn·3n.Sn1·312·323·33n·3n，3Sn1·322·33(n1)·3nn·3n1.得2Sn31323nn·3n1n·3n1.所以Sn.5证明：(1)由an13an1得an13.又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列所以an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n12×3n1，所以.于是1<.所以<

8、;.6解：(1)证明：由题设，anan1Sn1，an1an2Sn11.两式相减得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列7解：(1)设数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n

9、1)·44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n.显然2n<60n800，此时不存在正整数n，使得Sn>60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n2>60n800，即n230n400>0，解得n>40或n<10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn>60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.命题点三1解：(1)由题意a1a2a3an()bn，b3b26，知a3()b3b28.又由a12，得公比q2(q2舍去)，所以数

10、列an的通项为an2n(nN*)所以a1a2a3an2()n(n1)故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*)(2)由(1)知cn(nN*)，所以Sn1(nN*)因为c10，c2>0，c3>0，c4>0；当n5时，cn，而>0，得<1，所以，当n5时，cn<0.综上，对任意nN*恒有S4Sn，故k4.2解：(1)因为an是递增数列，所以an1an|an1an|pn.而a11，因此a2p1，a3p2p1.又a1,2a2,3a3成等差数列，所以4a2a13a3，因而3p2p0，解得p或p0.当p0时，an1an，这与an是递增数列矛盾，故p.(2)由于a2n1是递增数列，因而a2n1a2n1>0，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)>0.但<，所以|a