工程流体力学泵与风机第7章__边界层和绕流运动

1、第七章第七章边界层和绕流运动边界层和绕流运动第一部分第一部分 流体力学流体力学本章主要内容本章主要内容 7.17.1 边界层的基本概念边界层的基本概念7.27.2 边界层微分方程边界层微分方程7.37.3 边界层的动量积分方程边界层的动量积分方程7.47.4 平板边界层的近似计算平板边界层的近似计算7.57.5 边界层的分离边界层的分离7.67.6 绕流阻力绕流阻力7.17.1边界层的基本概念边界层的基本概念III外部势流 II尾部流区域 I边界层 边界层外边界 边界层外边界 一、边界层的提出一、边界层的提出 v 绕流运动绕流运动q 绕流运动为绕流运动为高雷诺数运动高雷诺数运动 一般物体的特征

2、长度在一般物体的特征长度在l = 0.01 = 0.0110 m10 m范围，当物体范围，当物体在空气或水中以速度在空气或水中以速度U U = 0.1 = 0.1100 m/s100 m/s运动时，相应的雷运动时，相应的雷诺数约在诺数约在10010010109 9之间。普通汽车和船舶以正常速度行驶之间。普通汽车和船舶以正常速度行驶时，空气和水的雷诺数均在时，空气和水的雷诺数均在10106 6以上。飞机绕流的雷诺数则以上。飞机绕流的雷诺数则更高，因此大更高，因此大ReRe数流动是普遍存在的现象。数流动是普遍存在的现象。一、边界层的提出一、边界层的提出 v 绕流运动绕流运动q 高雷诺数运动：忽略粘

3、性，高雷诺数运动：忽略粘性， 简化为理想流体运动简化为理想流体运动q 达朗贝尔佯谬：达朗贝尔佯谬： 1752 1752年在试论流体阻力的新理论中考虑年在试论流体阻力的新理论中考虑没有没有粘性粘性的不可压缩流体，结果得到运动物体受到的的不可压缩流体，结果得到运动物体受到的阻力为阻力为零零的结论。他本人不满意这个结论，但又得不到正确的的结论。他本人不满意这个结论，但又得不到正确的解释，成为一个所谓解释，成为一个所谓达朗贝尔佯谬达朗贝尔佯谬。法国数学家、力学法国数学家、力学家、哲学家。家、哲学家。一、边界层的提出一、边界层的提出 v 边界层的提出边界层的提出q 普朗特普朗特 1904年，在德国举行的

4、第三届国际数学家学会上，年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家德国著名的力学家普朗特普朗特第一次提出了第一次提出了边界层边界层的概念（论的概念（论粘性很小的流体的运动）。他认为对于水和空气等黏度很粘性很小的流体的运动）。他认为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于响仅限于紧贴物体壁面的薄层紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层边界层。普朗。普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有

5、划时代的意义。特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时代的意义。一、边界层的提出一、边界层的提出 v 边界层的主要内容边界层的主要内容（1 1）固壁附近边界层内的流动，粘性力和惯性力同量级，）固壁附近边界层内的流动，粘性力和惯性力同量级， 必须考虑粘性的影响，为有旋运动；必须考虑粘性的影响，为有旋运动；（2 2）边界层以外的流动区域）边界层以外的流动区域, ,该区域内流体速度变化很小，该区域内流体速度变化很小， 可近似看成是理想流体可近似看成是理想流体. .粘性剪切流粘性剪切流无粘性流场无粘性流场一、边界层的提出一、边界层的提出 v 优点优点引入边界层后，可将流场的求解可分为两个区进行引入边界

6、层后，可将流场的求解可分为两个区进行 边界层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程边界层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程求得近似解。求得近似解。 边界层外流动视为理想流体流动，可按势流求解。边界层外流动视为理想流体流动，可按势流求解。它的提出为解决粘性流体绕流问题开辟了新途径，并使它的提出为解决粘性流体绕流问题开辟了新途径，并使流体绕流运动中一些复杂现象得到解释流体绕流运动中一些复杂现象得到解释二、边界层的形成二、边界层的形成 U层流边界层层流边界层过渡区过渡区湍流边界层湍流边界层xy u u u u u uux=0.99u 边界层区主体区或外流区二、边界层的形成二、边界层的形成

7、 由于具有粘性，紧贴壁面的流体必然附着于物体表面上，由于具有粘性，紧贴壁面的流体必然附着于物体表面上，其速度为零。其速度为零。近壁面的流体相继受阻而减速。近壁面的流体相继受阻而减速。 u u u u u uux=0.99u 边界层区主体区或外流区q 一方面，随着流体向前流动，速度受到影响的区域一方面，随着流体向前流动，速度受到影响的区域逐渐扩大逐渐扩大q 另一方面，随着与板面法向距离的增大，板面对流体的减速另一方面，随着与板面法向距离的增大，板面对流体的减速 作用作用逐渐减弱逐渐减弱。二、边界层的形成二、边界层的形成 v 在离板面一定距离之外的流体速度就基本上未受板面影响在离板面一定距离之外的

8、流体速度就基本上未受板面影响接近了的主流速度。减速作用发生在紧邻板面的很薄的流体接近了的主流速度。减速作用发生在紧邻板面的很薄的流体层中，这一薄层称之为层中，这一薄层称之为边界层边界层; ;q 边界层内边界层内：沿板面法向的速度梯度很大，剪应力不可忽略。：沿板面法向的速度梯度很大，剪应力不可忽略。 粘性流体的流动粘性流体的流动q 边界层外边界层外：不存在速度梯度或速度梯度很小，剪应力可以忽略。：不存在速度梯度或速度梯度很小，剪应力可以忽略。 理想流体运动理想流体运动 u u u u u uux=0.99u 边界层区主体区或外流区三、边界层的主要特征三、边界层的主要特征 (1) (1) 与物体的

9、特征长度相比，边界层的厚度很小与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小 L L。 (2) (2) 边界层内沿厚度方向，速度梯度很大，为有旋运动。边界层内沿厚度方向，速度梯度很大，为有旋运动。 (3) (3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。边界层厚度沿流体流动方向是增加的。 (4) (4)由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 u u u u u uux=0.99u 边界层区主体区或外流区层流边界层层流边界层过渡区域过渡区域紊流边界层紊流边界层层流底层层流

10、底层三、边界层的主要特征三、边界层的主要特征 (5) (5) 在边界层内，粘性力与惯性力同一数量级。在边界层内，粘性力与惯性力同一数量级。 (6) (6) 边界层内的流态，也有边界层内的流态，也有层流层流和和紊流紊流两种流态。两种流态。 cxx ccxURe05105三、边界层的主要特征三、边界层的主要特征层流边界层层流边界层过渡区域过渡区域紊流边界层紊流边界层层流底层层流底层v 层流边界层向紊流边界层的转变层流边界层向紊流边界层的转变cxx xURex0四、边界层的厚度四、边界层的厚度1 1名义厚度名义厚度定义为速度达到外流速度定义为速度达到外流速度99%99%时离壁面的垂直距离，称为名时离

11、壁面的垂直距离，称为名义厚度义厚度( (x x ) )。 u u u u u uux=0.99u 边界层区主体区或外流区四、边界层的厚度四、边界层的厚度2 2位移厚度位移厚度又称又称边界层流量排挤厚度边界层流量排挤厚度，是指由于边界层的存在，使得外，是指由于边界层的存在，使得外部流动按理想流体处理时，其流动的虚拟边界向壁面以外移部流动按理想流体处理时，其流动的虚拟边界向壁面以外移动的距离。动的距离。xy0u099.0uxu100010dyudyuux001)1 (dyuux四、边界层的厚度四、边界层的厚度2 2位移厚度位移厚度o表明：由于流体的粘性作用，存在着流动被阻滞了的边界层，为了满足连表

12、明：由于流体的粘性作用，存在着流动被阻滞了的边界层，为了满足连续性方程，流道就得扩张，才能让一定量的流体通过，因此流线向外偏斜，续性方程，流道就得扩张，才能让一定量的流体通过，因此流线向外偏斜，被排移了被排移了1 1 的距离；也就是说，由于边界层的存在排移了厚度为的距离；也就是说，由于边界层的存在排移了厚度为11的非粘的非粘性流体的流量。性流体的流量。流线流线Yy=Y+1U1如图，兰线为一条流线，由于边界层的存在使它向上偏移了排量厚度如图，兰线为一条流线，由于边界层的存在使它向上偏移了排量厚度1的距离的距离四、边界层的厚度四、边界层的厚度3 3动量损失厚度动量损失厚度是指由于边界层的存在，边界

13、层内所损失的动量折合成按理是指由于边界层的存在，边界层内所损失的动量折合成按理想流体处理时，具有相同动量的等效厚度。想流体处理时，具有相同动量的等效厚度。xy0u099.0uxu10200220dyudyuuuxx0002)1 (dyuuuuxx四、边界层的厚度四、边界层的厚度4 4能量损失厚度能量损失厚度是指由于边界层的存在，边界层内所损失的能量折合成按理是指由于边界层的存在，边界层内所损失的能量折合成按理想流体处理时，具有相同能量的等效厚度。想流体处理时，具有相同能量的等效厚度。xy0u099.0uxu1020202030dyuudyuuuuxxx020203)1 (dyuuuuxx7.2

14、7.2边界层微分方程边界层微分方程v 将利用边界层流动的特点（边界层的厚度与物体的将利用边界层流动的特点（边界层的厚度与物体的特征长度相比为一小量）对特征长度相比为一小量）对N-SN-S方程进行简化从而导出方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。层流边界层微分方程。v在简化过程中，假定流动为二维在简化过程中，假定流动为二维恒定恒定不可压定常流，不可压定常流，不考虑质量力不考虑质量力。0)(1)(122222222yuxuyuxuvypyuuxuuyuxuvxpyuuxuuyxyyyyyxxxxyxx0)(1)(122222222yuxuyuxuvypyuuxuuyuxuvxpyuuxuuyxy

15、yyyyxxxxyxxl将上述方程组将上述方程组无量纲化无量纲化。为此考虑如图所示的半无穷绕流。为此考虑如图所示的半无穷绕流平板，假定无穷远来流速度平板，假定无穷远来流速度U U0 0，流动绕过平板时在平板附近，流动绕过平板时在平板附近形成边界层，其厚度为形成边界层，其厚度为，平板前缘至某点的距离为，平板前缘至某点的距离为L L。取。取 和和L L为特征量为特征量，可定义如下的无量纲量：，可定义如下的无量纲量：Lxx 0Lyy 000Uuuxx00Uuuyy200Upp110111)(Re111)(111)(Re1000000200200220020/000000020200200220020

16、/000000yuxuyuxuypyuuxuuyuxuxpyuuxuuyxyyyyxxxxxyxx0Re10000200200000000yuxuyuxpyuuxuuyxxxyxxLxx 0Lyy 000Uuuxx00Uuuyy普朗特边界层方程普朗特边界层方程0122yuxuyuxpyuuxuuyxxxyxx边界条件：边界条件：（1）y0：0,0yxuu（2）y ：0uux两个方程三个未知数：两个方程三个未知数：0yp紊流边界层方程紊流边界层方程0)(11yuxuuuyuxpyuuxuuyxyxxxyxxv 说明：说明：（1）边界层方程虽然比）边界层方程虽然比N-S方程简化了，但仍是非线性：方

17、程简化了，但仍是非线性：（2）布拉休斯应用该方程求解平板的层流边界层的解；）布拉休斯应用该方程求解平板的层流边界层的解；（3）近似解法动量积分方程；）近似解法动量积分方程；7.37.3边界层动量积分方程边界层动量积分方程 边界层的动量积分方程是对边界层内流动的再边界层的动量积分方程是对边界层内流动的再简化。简化。 其推导过程有两种方法：一种是沿边界层厚度其推导过程有两种方法：一种是沿边界层厚度方向积分边界层的方程组，一种是在边界层内方向积分边界层的方程组，一种是在边界层内直接应用动量守恒原理。直接应用动量守恒原理。 下面的推导采用第二种方法。下面的推导采用第二种方法。xyO0uABCDdx x

18、ds dv 假设：假设：（1）边界层很薄，忽略质量力：）边界层很薄，忽略质量力：（2）流动为恒定平面流动；）流动为恒定平面流动；（3）dx很小，很小，BD和和AC近似为直线；近似为直线；v 动量方程动量方程：xACABCDFKKKxyO0uABCDdx xds dv 动量变化动量变化：xACABCDFKKKq AB AB面：面：0dyuqxAB02dyuKxABq CD CD面：面：dxdyuxdyudxxKKKxxABABCD)(0202q AC AC面：面：dxdyuxqqqxABCDAC)(0dxdyuxuuqKxACAC)(000dxdyuxudxdyuxKxx)()(0002v 外力

19、分析外力分析：xACABCDFKKKxyO0uABCDdx xds dq 压强沿压强沿y y向均匀分布：向均匀分布：0ypq AB AB面压强：面压强：p ppdxxppq CD CD面压强：面压强：dxxppq AC AC面压强：面压强：dxxpp21dxxpp21q BD BD面摩擦：面摩擦：00 xFp)(ddxxppsin)21(dsdxxppdx0v 动量积分方程动量积分方程dxdsdxxppddxxpppFx0sin)21()(dxdxdxpdxxpFx021dxdxdxdpFx000002dxdpdyudxdudyudxdxx卡门动量卡门动量积分方程积分方程dxdyuxudxdy

20、uxKxx)()(0002v 动量积分方程动量积分方程00002dxdpdyudxdudyudxdxxq 未知数：未知数： ，p，u0，ux， 0q 势流理论求：势流理论求：u0q 能量方程求：能量方程求： pq 补充方程：补充方程： （1）边界层内的流速分布）边界层内的流速分布ux =f(y) （2）切应力）切应力 0随边界层厚度随边界层厚度 的关系式的关系式 0 =g( )7.47.4平板边界层的近似计算平板边界层的近似计算一、三种计算一、三种计算xyOU xLL层流边界层层流边界层过渡区过渡区湍流边界层湍流边界层LLUxReccUxReq 层流边界层：层流边界层：cLReReq 混合边界

21、层：混合边界层：cLReReq 紊流边界层：紊流边界层：cLReRe二、平板边界层的计算公式二、平板边界层的计算公式v 恒定均匀来流的平板边界层，其外边界满足恒定均匀来流的平板边界层，其外边界满足q 外边界上的流速处处相等，且等于来流速度；外边界上的流速处处相等，且等于来流速度；0,00dxduUuq 外边界外按理想流体处理，据能量方程，由于流速不变，外边界外按理想流体处理，据能量方程，由于流速不变， 则外边界上的压强也不变；则外边界上的压强也不变；0dxdpq 则（不可压缩流体）得到计算公式如下则（不可压缩流体）得到计算公式如下00002dyudxdudyudxdxx00002dxdpdyu

22、dxdudyudxdxx三、平板层流边界层的计算三、平板层流边界层的计算00002dyudxdudyudxdxxv 补充方程补充方程q 边界层内的流速分布边界层内的流速分布ux =f(y) 同圆管层流同圆管层流 q切应力切应力 0随边界层厚度随边界层厚度 的关系式的关系式 0 =g( )1 (202rruum)(1 220yUux)2(220yyUux0002UdyduyxxyOU xLL三、平板层流边界层的计算三、平板层流边界层的计算v 将补充方程代入动量积分方程式，并化简将补充方程代入动量积分方程式，并化简dxdU0151CxU21512000, 0CxxU2151200447.5Ux三、

23、平板层流边界层的计算三、平板层流边界层的计算v 边界层切应力边界层切应力0447.5Ux0002UdyduyxxU30365.0v 平板上平板上一面一面的摩擦阻力的摩擦阻力LUb3073.0LfbdxF00v 平板上平板上一面一面的摩擦阻力的摩擦阻力fffAUCF220LfCRe46.1四、平板紊流边界层的计算四、平板紊流边界层的计算v 补充方程补充方程q 边界层内的流速分布边界层内的流速分布ux =f(y) 同圆管紊流光滑区同圆管紊流光滑区 q切应力切应力 0随边界层厚度随边界层厚度 的关系式的关系式 0 =g( )7/10)(ryuum20yUux20v84/12Re3164.08v4/1

24、04/7v0332.0 rmrmrurrdrryurudAAQ817.02v2007/102000000002dyudxdudyudxdxx四、平板紊流边界层的计算四、平板紊流边界层的计算v 将补充方程代入动量积分方程式，并化简将补充方程代入动量积分方程式，并化简dxUUdU4/ 1020200233. 0727xU4/ 1. 04/50233. 054727 5/ 15/ 1. 0Re381. 0381. 0 xxxxU 四、平板紊流边界层的计算四、平板紊流边界层的计算v 边界层切应力边界层切应力v 平板上平板上一面一面的摩擦阻力的摩擦阻力LfbdxF00v 平板上平板上一面一面的摩擦阻力的

25、摩擦阻力fffAUCF2205/1Re074.0LfC4/ 102000233. 0UU5/ 10200296. 0 xUU5/ 1020037. 0 LUbLU五、平板上混合边界层的计算五、平板上混合边界层的计算 xcLv 假设假设q 大雷诺数，层流向紊流边界层在大雷诺数，层流向紊流边界层在xc处突然发生处突然发生 q 混合边界层的紊流边界层可以看作是从平板首端开始混合边界层的紊流边界层可以看作是从平板首端开始的紊流边界层的一部分；的紊流边界层的一部分； cftftcffmbxUCbLUCbxUCbLUC2222202020120LcfftftfmCCCCReRe)(1层流边界层层流边界层过

26、渡区过渡区湍流边界层湍流边界层五、平板上混合边界层的计算五、平板上混合边界层的计算LcfftftfmCCCCReRe)(15/1Re074.0LftCLflCRe46.1LLfmACReRe074.05/17.57.5边界层的分离边界层的分离 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。当流体绕流流线型物体）。当流体绕流非流线型物体非流线型物体时，一般会出现时，一般会出现下列现象下列现象：物面上的边界层在某个位置开始：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的并在物面附近出现与主流方向相反的回流

27、回流，流体力学中称，流体力学中称这种现象为这种现象为边界层分离现象边界层分离现象，如图所示。流线型物体在非，如图所示。流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离。正常情况下也能发生边界层分离。 边界层分离（a a）流线形物体；（）流线形物体；（b b）非流线形物体）非流线形物体图图 曲面边界层分离现象示意图曲面边界层分离现象示意图一、边界层的分离一、边界层的分离q 圆柱绕流为例圆柱绕流为例 （势流势流流动）流动） 流体质点从流体质点从D D到到E E是加速降压过程，是加速降压过程， E E点流速最大、压强最低点流速最大、压强最低; ;从从E E到到F F 则是减速增压过程；则是减速增压过程；

28、对理想流体，没有能量损失，对理想流体，没有能量损失，驻点驻点F F和和D D的压强相等，的压强相等，DEDE段和段和EFEF段压强对称，流体对圆柱的作用段压强对称，流体对圆柱的作用力为零。力为零。一、边界层的分离一、边界层的分离q 圆柱绕流为例圆柱绕流为例 （粘性粘性流动）流动） 实际流体在圆柱表面形成边界层。实际流体在圆柱表面形成边界层。在在DEDE段加速减压段加速减压过程中，消耗部过程中，消耗部分能量；所以在分能量；所以在EFEF段段运动过程中，运动过程中，又会因为壁面阻力的影响，不能又会因为壁面阻力的影响，不能到达到达F F点，而是在某一点点，而是在某一点S S处停滞，处停滞，由于压力的

29、升高产生回流导致边由于压力的升高产生回流导致边界层分离，并形成尾涡界层分离，并形成尾涡。二二. .边界层厚度边界层厚度1 1名义厚度名义厚度定义为速度达到外流速度定义为速度达到外流速度99%99%时离壁面的垂直距离，称为名时离壁面的垂直距离，称为名义厚度义厚度( (x x ) )。 经过分析可得如下结论：粘性流体在压力降低区内流动经过分析可得如下结论：粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），决不会出现边界层的分离，（加速流动），决不会出现边界层的分离，只有在压力升只有在压力升高区内流动（减速流动），才有可能出现分离高区内流动（减速流动），才有可能出现分离，形成漩涡。，形成漩涡。尤其是在主流减速

30、足够大的情况下，边界层的分离就一定尤其是在主流减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生。会发生。 一、边界层的分离一、边界层的分离位置位置 流通截面积流通截面积 A点点 0 停滞点停滞点 A点往上点往上 加速减压加速减压B点点 最小最小 最大最大 最小最小过了过了B点点 减速加压减速加压C点壁面附近点壁面附近 0 最大最大 停滞点停滞点, 亦是分离点亦是分离点 22up二、分离点二、分离点q 圆柱绕流圆柱绕流 层流分离点：理论层流分离点：理论110110，实际，实际8080。 紊流分离点：紊流分离点：120120三、流动图案三、流动图案边界层脱离壁面后的空间通常边界层脱离壁面后的空间通常由

31、后部的倒流流体来填充，形由后部的倒流流体来填充，形成涡旋，因此发生边界层分离成涡旋，因此发生边界层分离的部位一般有涡旋形成。当流的部位一般有涡旋形成。当流体绕曲壁流动时最容易发生这体绕曲壁流动时最容易发生这种现象，在圆柱后部发生的流种现象，在圆柱后部发生的流动分离形成一对涡旋，称为动分离形成一对涡旋，称为猫猫眼眼。 不同雷诺数条件下绕圆柱的流动图谱不同雷诺数条件下绕圆柱的流动图谱三、边界层分离三、边界层分离四、卡门涡街四、卡门涡街 1911 1911年，匈牙利科学家年，匈牙利科学家卡门卡门在德国专门研究了圆柱背后在德国专门研究了圆柱背后旋涡的运动规律。实验研究表明，当时黏性流体绕过圆柱体，旋涡

32、的运动规律。实验研究表明，当时黏性流体绕过圆柱体，发生发生边界层分离边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，超过相反的对称旋涡，超过4040后，对称旋涡不断增长，至时，这后，对称旋涡不断增长，至时，这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街。旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街。 卡门涡街圆柱绕流问题：圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大

33、边界层首先出现分离，分离随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街。随主流向下游运动，这就是卡门涡街。7.67.6绕流阻力绕流阻力船舶运动船舶运动地效翼艇地效翼艇 （WIG）浮标浮标 海洋平台海洋平台 潜器潜器 一、绕流阻力概念一、绕流阻力概念p0阻力阻力升力升力v 作用在圆柱体上的力作用在圆柱体上的力q 绕流阻力：平行于来流方向绕流阻力：平行于来流方

34、向FDq 升力：垂直于来流方向升力：垂直于来流方向FLv 绕流阻力绕流阻力q 摩擦阻力：粘性摩擦引起摩擦阻力：粘性摩擦引起Ffq 压差阻力：流动分离引起压差阻力：流动分离引起Fp一、绕流阻力概念一、绕流阻力概念p0阻力阻力升力升力v 绕流阻力计算绕流阻力计算q 摩擦阻力：摩擦阻力：q 压差阻力：压差阻力：AfdAFsin0ApdApFcos一、绕流阻力概念一、绕流阻力概念v 绕流阻力表示绕流阻力表示q 摩擦阻力：摩擦阻力：q 压差阻力：压差阻力：fffAUCF220p0阻力阻力升力升力pppAUCF220摩擦阻力系数摩擦阻力系数压差阻力系数压差阻力系数圆柱表面积圆柱表面积迎流面积迎流面积一、绕

35、流阻力概念一、绕流阻力概念v 绕流阻力表示绕流阻力表示AUCFDD220v 升力表示升力表示AUCFLL220p0阻力阻力升力升力二、二维物体的绕流阻力二、二维物体的绕流阻力AUCFDD220v 绕流阻力系数绕流阻力系数q 与雷诺数有关：与雷诺数有关：dU0Rep0阻力阻力升力升力q 与表面粗糙情况有关，来流的紊动情况有关：与表面粗糙情况有关，来流的紊动情况有关：q 与物体的形状有关：与物体的形状有关：二、二维物体的绕流阻力二、二维物体的绕流阻力AUCFDD220v 绕流阻力系数绕流阻力系数q当当Re1时，时，CD与与Re成反比。在图上以直线表示之，边界层成反比。在图上以直线表示之，边界层没有

36、分离，只有摩擦阻力，阻力与没有分离，只有摩擦阻力，阻力与U0成正比成正比蠕动蠕动。q雷诺数从雷诺数从2增加到约增加到约40时，边界层发生分离，压差阻力在总时，边界层发生分离，压差阻力在总的物体阻力中的比例逐渐增大的物体阻力中的比例逐渐增大。q到到Re200 时，开始形成卡门涡街，压差阻力占总阻力近时，开始形成卡门涡街，压差阻力占总阻力近90%。q在在 Re2000 时，时， CD达到最小值，约等于达到最小值，约等于0.9。q在在Re3e4 时，时， CD逐渐上升到逐渐上升到1.2。这是由于尾涡区中的紊流增强，另。这是由于尾涡区中的紊流增强，另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的结果，这时差不多全部物体阻力都外也由于边界层分离点逐渐向前移动的结果，这时差不多全部物体阻力都是压差阻力造成是压差阻力造成。q在在 Re2e5 时，层流边界层变成紊流边界层，由于紊流边界层内流体时，层流边界层变成紊流边界层，由于紊流