1相似三角形的判定（2）课件

1、这两个三角形的三个内角的这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？形一定相似吗？三个内角对应相等。三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？会相似吗？(30O 与与60O) 相相似似 画画 ，使三个角分别为，使三个角分别为60，45, 75 。同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗同桌这两个三角形相似吗? 即：即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形

2、形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似一定需三个角吗？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似角对应相等，那么这两个三角形相似相似三角形的识别方法：相似三角形的识别方法：思思 考考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？们是否一定相似？ 观察观察CAABBC A=A， B=B ABC ABC相似三角形的识别相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)下面每组的两个三角形是否相似？为什么？下面每组的两个三角

3、形是否相似？为什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o同桌对答：同桌对答：例例1如图所示，在两个直角三角形如图所示，在两个直角三角形ABC和和ABC中，中，BB90，AA，判断这两个判断这两个三角形是否相似三角形是否相似 CBACBA 例题欣赏例题欣赏解：解： BB90（已知），已知），AA（已知），已知）， ABCABC（两个角分别对应两个角分别对应相等的两个三角形相似）相等的两个三角形相似） 例例2. 如图，如图，ABC中，中， DEBC，EFAB， 试说明试说明ADEEFC. AEFBCD例题分析例题分析解解: DEBC，EF

4、AB（已知），已知）， ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）AEDC. （两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等） ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个角分别对应相等的两个三角形相似）两个三角形相似）例例3.3.弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于o o内一点内一点P,P,求证求证:PA:PAPB=PCPB=PCPDPDABCDPO证明:连接AC、BDA、D都是CB所对的圆周角 A=D同理: C=BPACPDBPBPCPDPA即PAPB=PCPDABCDE例例4.已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，上的点，若若A=35, C=8

5、5,AED=60 则则ADAB= AEAC例例5：如图，：如图，ABC中，中，AD是是BAC的平分的平分线，线，AD的垂直平分线交的垂直平分线交AD于于E,交交BC的延长的延长线于线于F求证：求证： ABF CAFABFCDE乐业乐业大石围天坑是我们百色市有名的旅游景点，为大石围天坑是我们百色市有名的旅游景点，为了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标点石上观察到一个特别明显的标点O，再在他们所在的再在他们所在的这一侧选点这一侧选点A、B、D，使得使得ABAO, DBAB,然后然后确定确定DO和和AB的交点的交点C，测得

6、测得AC=60米，米，CB=30米，米，BD=12米，你能帮助他们算出峡谷的宽米，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？吗？OACBD找一找找一找F FA AB BC CD DG GE E图图 1 1（1）图）图1中中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。（2）图）图2中中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B图图 2 2C CF FD DE EO O （3）在在ABC和和ABC中，如果中，如果A80，C60，A80，B4

7、0，那么这两个三角形是否相似？为什么？，那么这两个三角形是否相似？为什么？B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40 CADB找出图中所有的相似三角形找出图中所有的相似三角形ACD CBD ABC你能写出对应边的比例式吗你能写出对应边的比例式吗?A AB BD DC C图图 3 3填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时， ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。 A AB BC CE E图图 4 4 ACD B ( (或者或

8、者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D D如图，在如图，在RtRtABCABC的一边的一边ABAB上有一点上有一点P(P(点点P P与点与点A A，B B不重合），过点不重合），过点P P作直线作直线截得的三角形与截得的三角形与ABCABC相相似，想一想满足条件的直似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图线共有多少条？试画出图形并简要说明理由形并简要说明理由. .思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？我们来试一试我们来试一试EABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB

9、AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如图，已知如图， ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB ABC CDDBC CA184 21225、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC= BD= BC=5、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF问：若问：若E是是BC中点，中点，ED的延的延长线交长线交BA的延长线于的延长线于F，求证：求证：AB : AC=DF : BF泰勒斯测量金字塔高度的示意图泰勒斯测量金字塔高度的示意图: : AAB C B CCBACBA如果人体高度如果人体高度AC1.7米，人影长米，人影长BC2.2米，而米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？可证可证ABCABC即即所以所以A C=1.7x1762.2=136mCBBCCAAC相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例课课