MATLAB数据处理与应用参考模板

1、1.求解微分方程组，画出解函数图。 0<t<301. 源程序：（1） 编写Matlab函数M文件qimo_1如下function du=qimo_1(t,u) u(1)代表x,u(2)代表ydu=-1*u(1)3 - u(2);u(1) - u(2)3;（2）在命令窗口调用M文件qimo_1(t,u)t,u = ode23('qimo_1',0,20,1,0.5);subplot(2,1,1)plot(t,u(:,1);grid;title('x'),xlabel(

2、9;t');subplot(2,1,2);plot(t,u(:,2),grid; 2.运行结果及函数图像：1 / 62.用生成一组稀疏数据，并用一维插值对该组数据进行插值，并与理论曲线进行比较，画出相应曲线。（1）先做函数取0,0.5,19.5,10,每隔0.5取一个值，做散点图。（2）对散点分别用线性插值，三次多项式和样条插值并做出图像。A线性插值1.源程序2.运行结果及函数图像：B三次多项式插值1.源程序2.运行结果及函数图像：c.样条插值1.源程序2.运行结果及函数图像：3. 厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台每季度的生产费用为 （单位

3、:元）, 其中x是该季度生产的台数若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释。问题的分析和假设：  分析：问题的关键在于由于工厂的生产能力足以满足每个季度用户的需求，但是为了使总费用最少，那么利用每个季度生产费用的不同，可用利用上个生产费用低的季度多生产来为下个季度进行准备，前提是本月节省下的费用减去总的发动机存储费用还有剩余，这样生产才有价值，才可能满足合同

4、的同时又能使总费用最低。 基本假设：工厂的生产能力不受外界环境因素影响。为使总费用最低，又能满足合同要求，各个季度之间的生产数量之间是有联系的。第一季度开始时无存货。工厂每季度的生关费用与本季度生产的发动机台数有关。生产要按定单的数量来进行，生产的数量应和订单的数量相同，以避免生产出无用的机器。 符号规定：X1第一季度生产发动机的数量 X2第二季度生产发动机的数量 X3第三季度生产发动机的数量建模：1三个季度发动机的总的生产量为180台。         2每个季度

5、的生产量和库存机器的数量之和要大于等于本季度的交货数量。     3每个月的生产数量要符合工厂的生产能力。         4将实际问题转化为非线性规划问题，建立非线性规划模型。目标函数  min f(x)=50(x1+x2+x3)+0.2(x12+x22+x32)+4(x1-40)+4(x1+x2-100) 整理，得   min f(x)=50(x1+x2+x3)+0.2(x

6、12+x22+x32)4(2x1+x2-140) 约束函数 s.t   x1+x2100;                 x1+x2+x3=180;                 40x1100;   &#

7、160;                     0x2100;                         0x3100; 

8、求解的Matlab程序代码：编写Matlab函数M文件M-文件 fun.m如下：function f=fun (x); f=50*(x(1)+x(2)+x(3)+0.2*(x(1)2+x(2)2+x(3)2)+4*(2*x(1) +x(2)-140) 在命令窗口调用M文件fun (x)主程序>> x0=60;60;60; A=-1 -1 0;b=-100; Aeq=1 1 1;beq=180; >> vlb=40

9、;0;0;vub=100;100;100; x,fval=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)计算结果与问题分析讨论：   计算结果：x =   50.0000   60.0000   70.0000fval =       11280x = 50.0000  60.0000 

10、; 70.0000 fval = 11280   问题分析讨论： 由运算结果得：该厂第一季度、第二季度、第三季度的生产量分别是50台、60台和70台时，才能既满足合同又使总费用最低，费用最低为11280元。 若a变化，对计划没有影响，因为a的变化，对于各离度的费用增长率造成相同的影响，并不会给各季度之间的生产带来差异，只会使生产的总体费用增加。 若b变大，第一季生产量要增加，第二季度保持不变，第三季度生产量减少，b变小，第一季度生产量要减少，第二季度不变，第三季度生产量增加。这是因为b变大，每个季度的费用增长率都会增大，生产数量多的季度的费用增长率增长的会比其它季度更快，因此加减少生产量大的季度的生产量，以减缓费用的快速增加。而b变小的时候,情况正好相反。 若c变