函数的奇偶性与周期性试题(答案)参考

1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 函数的奇偶性与周期性一、选择题1(2015·四川绵阳诊断性考试)下列函数中定义域为R，且是奇函数的是()Af(x)x2x Bf(x)tan x Cf(x)xsin x Df(x)lg 2(2014·新课标全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数3(2015·长春调研)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()A. B C. D4已知

2、f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于()A2 B2 C98 D985函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)>0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1) C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)6设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()Aa<1或a Ba<1 C1<a Da二、填空题7(2014·湖南高考)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.8(2015·广州市调研)已知f(x

3、)是奇函数，g(x)f(x)4，g(1)2，则f(1)的值是_9(2015·嘉兴模拟)函数y(x2)|x|在a,2上的最小值为1，则实数a的取值范围为_10(文科)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_10(理科)(2015·丽水模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0

4、)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.三、解答题11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0<x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围参考答案一、选择题1解析：函数f(x)x2x不是奇函数；函数f(x)tan x的定义域不是R；函数f(x)lg 的定义域是(1,1)故选C.答案：C2解析：因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有f(x)f(x)，g

5、(x)g(x)，于是f(x)·g(x)f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，A错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)为偶函数，B错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|为奇函数，C正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错答案：C3解析：根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2，故选C.答案：C4解析：f(x4)f(x)，f(x)是周期为4的函数，f(7)f(2×41)f(1)，又f(x)在R上是奇函数，f(x)

6、f(x)，f(1)f(1)，而当x(0,2)时，f(x)2x2，f(1)2×122，f(7)f(1)f(1)2，故选A.答案：A5解析：f(x)的图象如图当x(1,0)时，由xf(x)>0得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)<0得x；当x(1,3)时，由xf(x)>0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)答案：C6解析：函数f(x)为奇函数，则f(1)f(1)由f(1)f(1)1，得f(1)1；函数的最小正周期T3，则f(1)f(2)，由1，解得1<a.答案：C二、填空题7解析：由偶函数的定义可得f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1

7、)ax，2axln e3x3x，a.答案：8解析：g(x)f(x)4，f(x)g(x)4，又f(x)是奇函数，f(1)f(1)g(1)42.答案：29解析：y(x2)|x|函数的图象如图所示，当x<0时，由x22x1，得x1.借助图形可知1a1.答案：1，110解析：由已知条件：f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图象如图所示：当3<x<4时，1<x4<0，f(x)f(x4)x3，因此正确不正确答案：10解析：f(x)为奇函数并且f(x4)f(x)f(x4)f(4x)f(x)，即f(

8、4x)f(x)，且f(x8)f(x4)f(x)，即yf(x)的图象关于x2对称，并且是周期为8的周期函数f(x)在0,2上是增函数，f(x)在2,2上是增函数，在2,6上为减函数，据此可画出yf(x)的图象，其图象也关于x6对称，x1x212，x3x44，x1x2x3x48.答案：8三、解答题11解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数(2)解：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0时，f(x).x5，4时，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).12解：(1)设x<0，则x>0，所以f(x)(x)22(x)