41正弦和余弦（1）

1、4.1 正弦和余弦正弦和余弦 第第1课时课时 正弦的概念正弦的概念复习提问复习提问1、ABC中，中，C=90 ,AB=10,AC=8怎样求怎样求BC？解：解：BC=2222AB -AC = 10 -8 = 36=6如图，一艘轮船从西如图，一艘轮船从西向东航行到向东航行到B处，灯塔处，灯塔A在船的正北方向，轮在船的正北方向，轮船从船从B继续向正东方向继续向正东方向航行航行2000m到达到达C处，处，此时灯塔此时灯塔A在船的北偏西在船的北偏西65 方向，试问：方向，试问：C处处和灯塔和灯塔A的距离的距离AC约等于多少米？（精确到约等于多少米？（精确到10米）米）新课引言【分析分析】：很容易知道很容

2、易知道A=65 要求要求AC，只要知道直只要知道直角三角形中角三角形中65度角的度角的的对边与斜的对边与斜边的关系就边的关系就可以了。可以了。做一做做一做1.画一个直角三角形，使其中画一个直角三角形，使其中一个锐角为一个锐角为65 ，量出，量出65 锐锐角的对边和斜边的长，并求出角的对边和斜边的长，并求出65 锐角的对边和斜边的长的锐角的对边和斜边的长的比（精确到比（精确到0.01）。）。2.与同学交流，计算出的比值与同学交流，计算出的比值是否相等？由此你有什么猜想是否相等？由此你有什么猜想？猜想：直角三角形中猜想：直角三角形中65角的对边和斜边的比角的对边和斜边的比固定不变。固定不变。几何画

3、板3.你能说明上面猜你能说明上面猜想的理由吗？想的理由吗？所以，直角三角形中，所以，直角三角形中，65 的锐角的对边与斜边的比是固的锐角的对边与斜边的比是固定不变的。这个常数约为：定不变的。这个常数约为：0.91如图，如图，RtABC与与RtDEF中，中，C=E=90,B=F=65,则则ABCDEF，ABACACDE=,=DFDEABDF4.怎样求怎样求C处和灯塔处和灯塔A的的距离距离AC？定义：在直角三角形中，锐角定义：在直角三角形中，锐角a的对边和斜边的比叫角的对边和斜边的比叫角的正的正弦。记作：弦。记作：sin思考：思考： 1、_sin _102、sinA=_BC:ABACsinAB的对

4、边斜边试试看：判断正误（对的打试试看：判断正误（对的打“”，错的打，错的打“”）如图如图1, (1) sinA=AC:AB （ ） (2)sinB= AC:AB （ ） (3)sinA= 0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）如图2, sinA=3:4 ( )注意！注意！注意：注意：1、角、角A的正弦是在直角三角形中定义的的正弦是在直角三角形中定义的，如果不是直角三角形，如果不是直角三角形，sinA角角A的对边：斜的对边：斜边（也不存在斜边）边（也不存在斜边）2、角的正弦是两条线段的比值。结果没有单位、角的正弦是两条线段的比值。结果没有单位。例1.在RtABC中，C=90,BC=3,

5、AB=5。(1)求sinA,(2)求sinB.主题二、在直角三角形中求锐角的正弦主题二、在直角三角形中求锐角的正弦解：由勾股定理，得：解：由勾股定理，得：AC=2222534ABBC34sin,sin55BCACABABAB1、在直角三角形 ABC中，C=90,BC=5,AB=13.(1)sinA=_。（2）sinB=_。变式练习变式练习5131213C解：设解：设BC=1,则则AC=2,AB=2222BCAC = 12 = 5sinA=BC15=AB553、如图，在、如图，在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，则下列线段上的高，则下列线段的比不等于的比不等于sinA的是（的是（ ）

6、A CD:AC,B BD:BC, C BC:AB, D CD:BC.D例2.如图，是亮亮沿与地面成a的斜坡向上走了90米，如果sina=1：3 ,那么他上升了多少米？主题三、在直角三角形中根据正弦求边长主题三、在直角三角形中根据正弦求边长解：解：Rt ABC中，中， AB=90m, sina=1：3,BC:AB=1:3,BC=119030( )33ABm变式练习变式练习C例例3、在、在ABC中，中，AB=AC=17,BC=16,求求sinC.主题三、综合题主题三、综合题例3、在ABC中，AB=AC=17,BC=16,求sinC.例3、在ABC中，AB=AC=17,BC=16,求sinC.解：作解：作AD BC于于D， AB=AC=17, BD=DC= BC=8,AD= sinC=AD:AC=15:17D222217815ACDC在ABC中，AB=AC=17,BC=16,BDAC于D，求sinCBD.解：作解：作AE BC于于E C= C, AEC=BDC=90 BDC AEC, DBC= CAEsin CBD=sin CAE=EC:AC=8:17变式练习变式练习E1.当一个直角三角形的锐角固当一个直角三角形的锐角固定时，他的对边和斜边的比也定时，他的对边和斜