第10章动载荷

1、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY基本内容基本内容:1 概述概述2 动静法的应用动静法的应用3 强迫振动的应力计算强迫振动的应力计算4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形5 冲击韧性冲击韧性CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用极限，胡克定律仍然适用, ,且弹性模量与静载时相同。且弹性模量与静载时相同。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。构件中因动载荷而引起的应力称为动

2、应力。在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变, ,这时，这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。 动载荷动载荷: : 随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。 静载荷：静载荷：1 动载荷动载荷CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 惯性载荷惯性载荷 冲击载荷冲击载荷 振动载荷振动载荷 交变载荷交变载荷2 动载荷的分类动载荷的分类动应力动应

3、力 构件有加速度时的应力计算构件有加速度时的应力计算; 冲击问题；冲击问题； 振动问题；振动问题； 疲劳破坏问题。疲劳破坏问题。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 经过两年零九个月的调查，经过两年零九个月的调查，2002年台湾中华航空公司年台湾中华航空公司CI611班机澎湖空难事件的调查报告在班机澎湖空难

4、事件的调查报告在25日公布。报告认为，飞日公布。报告认为，飞机后部的金属疲劳造成机体在空中解体，这是导致此次空难的机后部的金属疲劳造成机体在空中解体，这是导致此次空难的最大因素。最大因素。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY惯性载荷作用下的动应力和动变形惯性载荷作用下的动应力和动变形 此类问题的特点此类问题的特点: : 加速度保持不变或加速度数值保持不变，即角速度加速度保持不变或加速度数值保持不变，即角速度=const 解决此类问题的方法解决此类问题的方法: : 动静法（达朗伯原理）动静法（达朗伯原理）达朗伯原理的回顾达朗伯原理的回顾 作加速运动

5、的质点系，假设在每一个质点上加上惯性力，则作加速运动的质点系，假设在每一个质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成了平衡力系。这样，就可以把质点系上的原力系与惯性力系组成了平衡力系。这样，就可以把动力学的问题在形式上用静力学的方法求解动力学的问题在形式上用静力学的方法求解动静法动静法 虚拟的虚拟的“惯性力惯性力” aFmICHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1 匀加速平动构件中的动应力分析匀加速平动构件中的动应力分析设杆以匀加速度设杆以匀加速度a向上运动，向上运动，加上惯性力系。加上惯性力系。 a截面积为截面积为A，容重为，容重为 。qd

6、FFlb分布载荷中，包括自重分布载荷中，包括自重和惯性力。和惯性力。 则：则：dqagA)1 (gaAACHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY分布载荷中，包括自重和分布载荷中，包括自重和惯性力。则：惯性力。则： 加速度为零时：加速度为零时：Aq st 加速度为加速度为a时：时：)1 (stdgaqq记：记：gaK1d 动荷系数动荷系数若忽略自重，则若忽略自重，则gaK daqdFFlbCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYu 动载荷问题的求解动载荷问题的求解1) 求出动荷系数；求出动荷系数；2) 按静载荷求

7、解应力、应变、变形等；按静载荷求解应力、应变、变形等；3) 将所得结果乘以动荷系数将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。即可。例如：例如： 按按静载静载求出某点的应力为求出某点的应力为ststddK则则动载动载下该点的应力为下该点的应力为按按静载静载求出某点的挠度为求出某点的挠度为stvstddvKv 则则动载动载下该点的挠度为下该点的挠度为u 强度条件强度条件stddKCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY以矿井升降机以匀加速度以矿井升降机以匀加速度 a 起吊一吊笼为例。起吊一吊笼为例。 吊笼重量为吊笼重量为F；钢索横截面面积为；钢索横截面面积为 A

8、，单位体积的，单位体积的重量为重量为 。求吊索任意横截面上的应力。求吊索任意横截面上的应力。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYagQQagxAxAFdN gaxAQxAQgaxAQ1gaF1stNQQQ动荷因数动荷因数gaK1dstNddNFKFstdd K引入记号引入记号则则CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYgaK1d,stddFKFstddKstddvKv CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 薄壁圆环，平均直径为薄壁圆环，平均直径为 D，横截面面积

9、为，横截面面积为 A ，材料单，材料单位体积的重量为位体积的重量为 ，以匀角速度，以匀角速度 转动。转动。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYgDADgAq2222d2ddNDqFAFdNdgDA422Dg22422vgv强度条件：强度条件： 2dv 要保证圆环的强度，应限制圆环的速度要保证圆环的强度，应限制圆环的速度v; ; 增加截面面积增加截面面积 A，并不能改善圆环的强度。，并不能改善圆环的强度。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY构件有加速度时的应力计算构件有加速度时的应力计算 -动静法动静法

10、(1) (1) 匀加速平动构件中的动应力分析匀加速平动构件中的动应力分析gaK1d 动荷因数动荷因数(2) (2) 构件作匀速转动时的应力计算构件作匀速转动时的应力计算,stddFKF,stdd K,stddKAFdNd2v强度条件：强度条件： 2dv 要保证圆环的强度，应限制圆环的速度要保证圆环的强度，应限制圆环的速度v; ; 增加截面面积增加截面面积 A，并不能改善圆环的强度。，并不能改善圆环的强度。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：单位体积重量为例：单位体积重量为，杆长为，杆长为l，横截面面积为，横截面面积为的等的等直杆，以匀加速度直

11、杆，以匀加速度a上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。应力。AxNdFAxgalaxxgal AF1NdmaxgaxAagxAxAxF1)(NdgalAF1maxNdmaxdA lag1解：解：NFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例4：图示均质杆：图示均质杆AB，长为，长为l，重量为，重量为Q，以等角速度，以等角速度绕铅垂绕铅垂轴在水平面内旋转，求轴在水平面内旋转，求:(1) AB杆内的最大轴力，并指明其作杆内的最大轴力，并指明其作用位置用位置（2）求杆的总伸长量）求杆的总伸长量。解：dglQxFlx2)(

12、glQlglQxFFx22)(2220max2222xlglQ截面杆的根部作用在AABFmax NFx dxdlEA 2220()2 glNFxQlxldxdxEAlEA CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYgaK1dgaK1d,stddFKFstddKstddvKv CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1 工程中的冲击问题工程中的冲击问题 撞击，打桩，铆接，突然刹车等。撞击，打桩，铆接，突然刹车等。特点：特点：冲击物冲击物在极短瞬间速度发生剧变，在极短瞬间速度发生剧变，被冲击物被冲击物在在此瞬间受到很

13、大冲击力的作用。此瞬间受到很大冲击力的作用。例如：例如：锤重锤重 W=4.45 N，碰撞力的峰值，碰撞力的峰值 Fmax=1491 N。是重力。是重力的的335倍。倍。10-4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY构件受冲击时的应力和变形构件受冲击时的应力和变形CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 冲击时冲击时, 冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度化，其加速度 a 很难测出，无法计算惯性力很难测出，

14、无法计算惯性力, 故无法使用动故无法使用动静法。在实用计算中静法。在实用计算中, 一般采用能量法。一般采用能量法。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 现考虑重为现考虑重为 P 的重物从距弹簧顶端为的重物从距弹簧顶端为 h 处自由下落，处自由下落，在计算时作如下假设在计算时作如下假设:1. 冲击物视为刚体冲击物视为刚体, 不考虑其变形不考虑其变形;2. 被冲击物的质量远小于冲击物的质量，被冲击物的质量远小于冲击物的质量， 可忽略不计可忽略不计;3. 冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运 动动;4. 不考虑冲击时热能的

15、损失，即认为只有不考虑冲击时热能的损失，即认为只有 系统动能与位能的转化。系统动能与位能的转化。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYdVVT 根据机械能守恒定律，冲击物所减少根据机械能守恒定律，冲击物所减少的动能的动能 T 和势能和势能 V ，应全部转换为弹簧的，应全部转换为弹簧的应变能应变能 ，即，即dVT 0)(,dhPVddd21,FVd 重物重物 P 从高度为从高度为 h 处自由落下，冲击到弹簧顶面上处自由落下，冲击到弹簧顶面上, 然然后随弹簧一起向下运动。当重物后随弹簧一起向下运动。当重物 P的速度逐渐降低到零时，的速度逐渐降低到零时，

16、弹簧的变形达到最大值弹簧的变形达到最大值 ，与之相应的冲击载荷即为，与之相应的冲击载荷即为 Fd 。ddd21)(FhPCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYstddPFPFstdddstdd21)(PhP022stdst2dhststst2ststd2112842hhstdststd211KhCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYstd211hK动荷因数动荷因数其中其中dstddKPF因为因为PKFdd所以所以stddKCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 当

17、载荷突然全部加到被冲击物上，即当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h = 0 时时std211hK 由此可见，突加载荷的动荷因数是由此可见，突加载荷的动荷因数是 2，这时所引起的，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。倍。 2CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为物接触时的速度为 v ，则，则hvg22std211hKst211gvghvv2202 若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度 h 处以初速处以初速度度 下落，则下落，则v0

18、st20d211,gghvKCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY当构件受水平方向冲击时当构件受水平方向冲击时221vgPT 0,Vddd21FV2dst2221PvgPdstd21P2dst2PstddPFstdstst2dKgvst2dgvK CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY221vgQT 0VdUVT221vgQdd21PQst2d21dstst2gvst2dgvKCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：容重为例：容重为 ，杆长为，杆长为 l ，横

19、截面面积为，横截面面积为 A的等直杆，以的等直杆，以匀加速度匀加速度 a 上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYgaxAagxAxAxF1)(dNgalAF1maxdNgalAF1maxdNmaxdCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：重量为例：重量为 P 的物体自由落下冲击在的物体自由落下冲击在 AB 梁的梁的 B 点处，点处，材料的弹性模量为材料的弹性模量为 E 。求。求 B 点的挠度及梁的最大弯曲正应点的挠度及梁的最

20、大弯曲正应力。力。333st43EbhlPEIlP303st0d211211lPhEbhhK解：解：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY33303std4211EbhlPlPhEbhKwB2303dmaxd6211bhlPlPhEbhWPlKCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解：解：EAlP3st10625. 015m1062. 93 例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在弹簧在 的静载荷作用下缩短的静载荷作用下缩短 。钢杆的直径。钢杆的直径 。若有。若有重重 的重物自由落下，求其许可高度的重物自由落下，求其许可高度 h 。GPa200 MPa120 m4 mm40Eld，mm0.625 kN1kN15Pstd211hKCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYMPa124101523stdAP12012211ststddhKmm385=m385. 0hCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例题例题 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYMPa8