江西省宜春市高安中学2015-2016学年九年级数学上学期第一次月考试题(含解析)-新人教版

1、精选优质文档-倾情为你奉上江西省宜春市高安中学2015-2016学年九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ABC，连接AA，若1=20°，则B的度数是（）A70°B65°C60°D55°3如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD4如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90

2、76;后得到AOB，则点B的坐标是（）A（7，3）B（4，5）C（7，4）D（3，4）5如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，则APD的度数为（）A100°B120°C135°D150°6已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A只能是x=1B可能是y轴C可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D可能在y轴左侧且在直线x=2的右侧二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7已知函数，当m=时，它是二次函数8已知二次函数y=（x1）2+（x3）2，当x=时，函数达到最小值9如图，

3、P是等边ABC内的一点，若将PAC绕点A逆时针旋转到PAB，则PAP的度数为度10如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，如果AP=3，那么线段PP的长等于11若二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c0；（a+c）2b2；b+2a=0；其中正确的是（填序号）13二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若ABD和OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则b+2c

4、=14函数y=x2+|x|2的最小值是三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标16如图、均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上（1）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）（2）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）17为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一

5、个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大18 如图，抛物线y=x2+2x+m与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（1）若ACB=90°，求m（2）在第（1）问的条件下，设抛物线的顶点为D，求顶点D的坐标，并判断ABD是否为等边三角形（不要求写过程）（3）在第（1）问的条件下，设直线y=n与抛物线相交于点M、N，若MND为等边三角形，求n的值四、（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19如图，方格纸

6、中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对称中心，画出ABC与关于原点对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；以原点O为旋转中心，画出把ABC顺时针旋转90°的图形A3B3C3，并写出C3的坐标20已知：抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值21已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A

7、、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB22如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110°，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？五、（本大题共10分）23如图，已知二次函数L1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函数L2：y=a（x+1）2+1（a0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F（

8、1）函数y=ax22ax+a+3（a0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当AMN为等腰三角形时，求方程a（x+1）2+1=0的解六、（本大题共12分）24如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值

9、范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省宜春市高安中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选D

10、【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合2如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ABC，连接AA，若1=20°，则B的度数是（）A70°B65°C60°D55°【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转

11、的性质可得B=ABC【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45°，ABC=1+CAA=20°+45°=65°，由旋转的性质得B=ABC=65°故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键3如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的性质

12、判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可【解答】解：y=ax+b的图象经过二、三、四象限，a0，b0，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线x=0，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选C【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键4如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90°后得到AOB，则点B的坐标是（）A（7，3）B（4，5）C（7，4）D（3，4）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质【分析】

13、旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长【解答】解：直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点旋转前后三角形全等由图易知点B的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+OB=3+4=7故选：A【点评】要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变5如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，则APD的度数为（）A100°B120°C135°D150°【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质【分析】将三角形APD绕点D沿逆时针旋转90°到

14、达CDQ的位置，将分散的条件PA、PD、PC集中到PQC、DQC中；证明PC2=PQ2+CQ2，根据勾股定理的逆定理求出PQC=90°；然后求出PQD=45°，得到DQC的度数，即可解决问题【解答】解：如图，将三角形APD绕点D沿逆时针旋转90°到达CDQ的位置；则PDQ=90°，QD=PD=2，QC=AP=1；由勾股定理得：PQ2=22+22=8；而CQ2=1，PC2=32=9，PC2=PQ2+CQ2，PQC=90°，PQD=45°，CQD=135°，APD=CQD=135°，故选：C【点评】此题主要考查了旋转变

15、换的性质、勾股定理的逆定理等知识点的应用问题；解题的关键是作旋转变换，将分散的条件集中6已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A只能是x=1B可能是y轴C可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D可能在y轴左侧且在直线x=2的右侧【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】根据题意判定点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，从而得出20，即可判定抛物线对称轴的位置【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，20，抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x

16、=2的右侧故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7已知函数，当m=1时，它是二次函数【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可【解答】解：y=（m1）x m2+1是二次函数，m2+1=2，m=1或m=1（舍去此时m1=0）故答案为：1【点评】此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m108已知二次函数y=（x1）2+（x3）2，当x=2时，函数达到最小值【考点】二次函数的最值【分析】先把二次函数化为一般式或顶点式的形式，再求其最值即可【解

17、答】解：因为原式可化为y=2x28x+10=2（x2）2+2，所以当x=2时，函数达到最小值【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法9如图，P是等边ABC内的一点，若将PAC绕点A逆时针旋转到PAB，则PAP的度数为60度【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可【解答】解：连接PP根据旋转的性质，得：PAB=PAC则PAB+BAP=PAC+BAP=BAC=60°，即PAP=60°故答案为：60【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大10如图，ABC是等腰

18、直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，如果AP=3，那么线段PP的长等于【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP=3，即PAP是等腰直角三角形，腰长AP=3，则可用勾股定理求出斜边PP的长【解答】解：ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，ABPACP，即线段AB旋转后到AC，旋转了90°，PAP=BAC=90°，AP=AP=3，PP=3【点评】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转

19、中心连线所构成的旋转角相等11若二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k3，且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数与x轴有交点则b24ac0，进而求出k得取值范围即可【解答】解：二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，b24ac=364×k×3=3612k0，且k0，解得：k3，且k0，则k的取值范围是k3，且k0，故答案为：k3，且k0【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，得出b24ac的符号与x轴交点个数关系式是解题关键12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c0；（a+c）

20、2b2；b+2a=0；其中正确的是（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：如图所示，抛物线开口方向向上，则a0；对称轴x=1，则b=2a0，即b0故正确；由图象交y轴于负半轴可知，c0故正确；根据图示知，当x=0时，y0根据抛物线的对称性得到当x=2与当x=0时所对应的y值相等，即当x=2时，y0所以，4a+2b+c0故错误；由图示知，当x=1时，y0即a+b+c0当x=1时，y0即ab+c0所以（ab+c）（a+b+c）0，所以（

21、a+c）2b20，即（a+c）2b2故正确对称轴x=1，则b=2a，即b+2a=0故正确故答案是：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定13二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若ABD和OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则b+2c=2【考点】二次函数综合题【分析】首先求出二次函数与坐标轴的坐标，与x轴相交，y=0，求出即可，再过D作DEAB于点E，则2DE=AB，表示出DE与AB，即可求出b+2c的值【解答】

22、解：由已知，得C点的坐标为：（0，c），过D作DEAB于点E，则2DE=AB，即，得：，所以或又b24c0，所以又OC=OB，即：，得：故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数与坐标轴交点的表示方法，以及等腰直角三角形的性质等知识，得出2DE=AB，是解决问题的关键14函数y=x2+|x|2的最小值是2【考点】二次函数的最值【分析】已知函数的解析式y=x2+|x|2，因为x的正负不确定，先讨论x的情况再分情况解答【解答】解：函数y=x2+|x|2=（|x|+）2=，其图象如图，由图象可知，当x=0时，y最小为2【点评】本题考查了二次函数的最值，难度适中，关键在于分情况讨论，画出图形，由图观察

23、x在0时取得最小值三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标【考点】中心对称；坐标与图形性质【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可【解

24、答】解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），对称中心的坐标是（0，2.5）（2）A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：42=2，B，C的坐标分别是（2，4），（2，2），A1D1=2，D1的坐标是（0，3），A1的坐标是（0，1），B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（2，4），（2，2），（2，1），（2，3）【点评】（1）此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：关于中心对

25、称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（2）此题还考查了坐标与图形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号16如图、均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上（1）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）（2）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可

26、）【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键17为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大【考点】二次函数的应用【分析】（1）依题意易求

27、得y与x的函数关系式以及x的取值范围（2）把（1）的函数关系式用配方法化简求得y的最大值即可【解答】解：（1）由题意得：x2+20x（3分）自变量x的取值范围是0x25（4分）（2）y=x2+20x=（x20）2+200（6分）2025，当x=20时，y有最大值200平方米即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大（8分）【点评】本题考查的是二次函数的实际应用求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法18 如图，抛物线y=x2+2x+m与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（1）若ACB=90°，求m（2）在第（1）问的条

28、件下，设抛物线的顶点为D，求顶点D的坐标，并判断ABD是否为等边三角形（不要求写过程）（3）在第（1）问的条件下，设直线y=n与抛物线相交于点M、N，若MND为等边三角形，求n的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质，可得m2=2a+a2，根据图象上的点满足函数解析式，可得方程，根据解方程，可得m的值；（2）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得AB的长，根据勾股定理，可得BD的长，根据等边三角形的定义，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得N、M的坐标，根据平行于x轴直线上两点间的距离是较大的横坐标减较小的横坐标，可得MN的长，根据勾股定理，可得DN的

29、长，根据等边三角形的定义，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）如图1：，连接AC，BC，设B（a，0），A（2a，0）当x=0时，y=m，即C（0，m）由OCB+OCA=90°，OCA+CAO=90°，得OCB=OAC又BOC=COA，BOCCOA，=，即=，化简，得m2=2a+a2将B点坐标代入函数解析式，得a2+2a+m=0把代入得m2+m=0解得m=1，m=0（不符合题意，舍），（2）ABD是不是等边三角形，理由如下：y=x2+2x1=（x+1）22，即D（1，2）当y=0时，x2+2x1=0，解得x1=1+，x2=1，即A（1，0），B（1+，0

30、）AB=1+（1）=2，由勾股定理，得BD=，BD=ADAB，ABD是不是等边三角形；（3）如图2：当y=n时，x2+2x1=n，解得x1=1+，x2=1，M（1+，n），N（1，n）MN=2DN=，由MND为等边三角形，得MN=DN=DM，即2=，化简，得（n+2）23（n+2）=0解得n=2（不符合题意，舍），n=1MND为等边三角形，n的值为1【点评】本题考查了二次函数综合题，利用相似三角形的性质的出关于m，b的方程，图象上的点满足函数解析式得出关于m，b的方程是解题关键；利用勾股定理得出BD的长是解题关键；利用等边三角形的定义的出关于n的方程是解题关键四、（本大题共4小题，每小题8分，

31、共24分）19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对称中心，画出ABC与关于原点对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；以原点O为旋转中心，画出把ABC顺时针旋转90°的图形A3B3C3，并写出C3的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分

32、别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断【解答】解：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；（2）如图所示：C2的坐标为：（4，1）；（3）如图所示：C3的坐标为：（1，4）【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可20已知：抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值【考点】二次函数综合题【专题】代数综合题【分析】

33、（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值【解答】证明：（1）令y=0得：x2（2m1）x+m2m=0=（2m1）24（m2m）×10（3分）方程有两个不等的实数根，原抛物线与x轴有两个不同的交点（4分）；（2）令：x=0，根据题意有：m2m=3m+4（5分）解得m=1+或1（9分）（说明：少一个解扣2分）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式的关系21已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8）

34、，M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB【考点】二次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解过M作MEy轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得【解答】解：（1）依题意：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy轴于

35、点E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）×9×4×2×5×5=15【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差22如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110°，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定

36、与性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答【解答】（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，CO=CD，OCD=60°，COD是等边三角形（2）解：当=150°时，AOD是直角三角形理由是：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，BOCADC，ADC=BOC=150°，又COD是等边三角形，ODC=60°，ADO=ADCODC=90°，=150°AO

37、B=110°，COD=60°，AOD=360°AOBCOD=360°150°110°60°=40°，AOD不是等腰直角三角形，即AOD是直角三角形（3）解：要使AO=AD，需AOD=ADO，AOD=360°110°60°=190°，ADO=60°，190°=60°，=125°；要使OA=OD，需OAD=ADOOAD=180°（AOD+ADO）=180°（190°+60°）=50°，60&

38、#176;=50°，=110°；要使OD=AD，需OAD=AODAOD=360°110°60°=190°，OAD=120°，190°=120°，解得=140°综上所述：当的度数为125°或110°或140°时，AOD是等腰三角形【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想

39、等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力五、（本大题共10分）23如图，已知二次函数L1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函数L2：y=a（x+1）2+1（a0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F（1）函数y=ax22ax+a+3（a0）的最小值为3，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是1x1（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当AMN为等腰三角形时，求方程a（x+1）2+1=0的解【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）把二次

40、函数L1：y=ax22ax+a+3化成顶点式，即可求得最小值，分别求得二次函数L1，L2的y值随着x的增大而减小的x的取值，从而求得二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围；（2）先求得E、F点的坐标，作MGy轴于G，则MG=1，作NHy轴于H，则NH=1，从而求得MG=NH=1，然后证得EMGFNH，MEF=NFE，EM=NF，进而证得EMNF，从而得出四边形ENFM是平行四边形；（3）作MN的垂直平分线，交MN于D，交x轴于A，先求得D的坐标，继而求得MN的解析式，进而就可求得直线AD的解析式，令y=0，求得A的坐标，根据对称轴从而求得另一个交点的坐标，就可求得方程a

41、（x+1）2+1=0的解【解答】解：（1）二次函数L1：y=ax22ax+a+3=a（x1）2+3，顶点M坐标为（1，3），a0，函数y=ax22ax+a+3（a0）的最小值为3，二次函数L1的对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而减小；二次函数L2：y=a（x+1）2+1的对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而减小；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是1x1；故答案为：3，1x1（2）由二次函数L1：y=ax22ax+a+3可知E（0，a+3），由二次函数L2：y=a（x+1）2+1=a2x2axa+1可知F（0，a+1），M（1，3），N（1，1），EF=

42、MN=2，a+3（a+1）=2，a=1，作MGy轴于G，则MG=1，作NHy轴于H，则NH=1，MG=NH=1，EG=a+33=a，FH=1（a+1）=a，EG=FH，在EMG和FNH中，EMGFNH（SAS），MEF=NFE，EM=NF，EMNF，四边形ENFM是平行四边形；EF=MN，四边形ENFM是矩形；（3）由AMN为等腰三角形，可分为如下三种情况：如图2，当MN=NA=2时，过点N作NDx轴，垂足为点D，则有ND=1，DA=m（1）=m+1，在RtNDA中，NA2=DA2+ND2，即（2）2=（m+1）2+12，m1=1，m2=1（不合题意，舍去），A（1，0）由抛物线y=a（x+1）2+1（a0）的对称轴为x=1，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）方程a（x+1）2+1=0的解为x1=1，x2=1如图3，当MA=NA时，过点M作MGx轴，垂足