三角函数与向量数学试题

1、2016届高三第一学期月考试卷 数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1.是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1iC1i D1i2.已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()A2 B0 C1 D23.若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.，是两个向量，|=1，|=2，且（+），则与的夹角为（）A30°B60°C120°D150°5.设向量，若，则( )A B C D0 6.已知函数（其中），为了得到g（

2、x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度7.函数f（x）=sin（2x+）则下列结论正确的是( )Af（x）图象关于直线x=对称Bf（x）图象关于（，0）对称Cf（x）图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象Df（x）在（0，）上为增函数8.在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为()A. B. C.D19.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是( )A3 B. C. D310.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABC

3、D所在平面内任意一点，则等于( )A.B2C3D411.设0x2，且=sinxcosx，则（）A0xBxCxDx12.若f(cos x)cos 2x，则f(sin 15°)()A. BCD.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，(1)已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.(2)已知函数f(x)Mcos(x)(M>0，>0,0<<)为奇函数，该函数的部分图像如图所示， ACBC，C90°，则f的值为_(3)知sin()log8，且，则tan(2)的值为_(4) ii2i3i2 015的值是_ 三解答题： （本大题共6个小题，满分

4、70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知为第三象限角，f()，化简f()；若cos，求f()的值18.(12分)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k；19.(12分)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值20.(12)如图，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.求cosCAD的值；若cosBAD，sinCBA，求BC的长21（12分）已知函数f(x)x

5、3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程22. (12分)(1)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosCasinCbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.题号123456789101112答案DDBCBCCACDBC填空题：（1） 1 （2） （3） （4）-1.17.f()cos.cos，sin，从而sin.又为第三象限角，cos18.(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2×(34k

6、)(5)×(2k)0，k.19.f(x)·(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsin ·cos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的图象，当2x，即x时，f(x)取得最大值1；当2x，即x0时，f(x)取得最小值.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.20.如题图，在ADC中，由余弦定理，得cosCAD.故由题设知，cosCAD.如题图，设BAC，则BADCAD.因为cosCAD，cosBAD，所以sinCAD，sinBAD

7、.于是sinsin(BADCAD)sinBADcosCADcosBADsinCAD××.在ABC中，由正弦定理，故BC3.21(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，解得x0±1.或切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.22 (1)由acosCasinCbc0及正弦定理得sinAcosCsinAsinCsinBsinC0.因为BAC，所以sinBsin(AC)sinAc