常用工具软件及其在冶金中的应用(数值计算)2

1、*本科生课程本科生课程常用工具软件及其在冶金中的应用（数值模拟）常用工具软件及其在冶金中的应用（数值模拟）*冶金数值冶金数值 授课内容授课内容*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 目录目录*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制体与坐标系控制体与坐标系什么叫“”？用数学要素“”来说明实际物理过程的实质！*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制体与坐标系控制体与坐标系：建立衡算方程时的衡算单元（对象）。一般对于黑箱模型黑箱模型，取研究对象整体作为衡算体，而对于白箱白箱和灰灰箱模型箱模型，最重要的是需要知道其内部不同空间、不同时间的具体信息，所以控制体一般都取。：形状与取法决定于选定的，以便于

2、衡算。：确定坐标系和空间维数。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制体与坐标系控制体与坐标系xyzxyzxJxxJJxx*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制体与坐标系控制体与坐标系：同步运动的移动坐标系。DffDtt：固定坐标系。 xyzxyzDfffffuuuDttxyzDuuuDttxyz变量 可以表示压力、温度、速度、密度等。一般采用欧拉法较多，因为质点流动状况是我们的主要考察内容。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制体与坐标系控制体与坐标系： ，又称微分算符。xyz ij：TTTTxyzijk既具有向量性质，又具有微分性质。：yxzAAAxyzAxyzAAAxyz A梯

3、度散度*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制体与坐标系控制体与坐标系TTTTxyzijkxxxxxxyyyyyyzzzzzzuuuuuuyyxzxzuuuuuuxyzxyzxyzuuuuuuxzxzyy uuuuijkijk*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 目录目录*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分xyzxyzxJxxJJxx：在空间任意位置上，单位时间内通过垂直于运动方向上单位面积的物理量。其本身是矢量性质，单位是“物理量单位/(m2s)”。质量传输动量传输能量传输+控制体控制体净输入速率净生成速率通过外表面通过外表面输入速率输出速率控制体内控制体内生成速率消耗速

4、率控制体内净积累速率 , , ,x y z tt*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分xyzxyzxJxxJJxx设某一物理量的通量矢量J(J=(Jx,Jy,Jz)，该通量因扩散或对流所致净流入速度为Q：xxxxJQJJxy zx yyyyJQJJyx zy zzzzJQJJzx yz xyzyxzQQQQJJJQx y zxyz 于是，对于单位体积控制体，有yxzJJJQxyz J式中的“通量浓度”分别代表c(或者，传质)、cpT(传热)、 u(传动量)。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分涡流扩散分子扩散世界气体液体固体流体层流，稳流湍流，紊流层流，lam

5、inar flow流速小，流层不混湍流，turbulent flow流速大，流层混合剧烈，微团运动极不规则雷诺数Reynolds number流速/粘度/空间*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分涡流扩散分子扩散efftDDD有效扩散系数分子扩散系数+涡流扩散系数固体或层流： or ND cGD 湍流：effeff or NDcGD 除上述扩散型通量，流体流动时同样存在对流型通量： or NcGuuu流体运动速度菲克第一定律*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分涡流扩散分子扩散efft有效粘度分子粘度+涡流粘度固体或层流： u湍流：eff u除上述扩散型通量，流

6、体流动时同样存在对流型通量：uuu流体运动速度*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分涡流扩散分子扩散efft有效导热系数分子导热系数+涡流导热系数固体或层流：qT 湍流：effqT 除上述扩散型导热，流体流动时同样存在对流换热：pqcTHuuu流体运动速度；cp恒压热容；T温度；H单位体积热焓*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分扩散型：扩散型通量 扩散系数浓度梯度对流型：对流型通量 通量浓度对流速度2ms 物理量单位3m物理量单位ms2ms 物理量单位2ms3mm物理量单位*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分钢铁冶金过程可能的源项：质量传输：

7、化学反应的质量生成速率；能量传输：反应热、相变热、感应热；动量传输：体积力和表面力。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分对于化学反应式：12ABCDkkabcd某个组元（包括反应物和生成物）的生成（或消失）速度是以单位时间、单位容积内改组元生成（或消失）的摩尔数来表示，有：A2CD1ABC1AB2CD or cdababcdRk C Ck C CRk C Ck C C上式中的k1、k2及幂次a、b、c、d一般均由试验测出，而且反映常数是温度的函数。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分单反应：iiiqRH多反应：1niiiQRHfqLRLf单位质量钢的相变潜热

8、；钢的密度；R凝固前沿推进速度2eqJe电导率，-1m-1；J电流密度，A/m2。eJEE电场强度，V/m。欧姆定律*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分体积力作用于整个微元体之中的力，通常有和电磁场下的，且以单位质量物体受力表示。对于：gFg对于：eFJ B其中，B表示磁通密度，T。式中JB表示两者的矢量叉积，即：sinJBJBJBJBn式中，nJB是垂直于包含向量J和B的平面的单位矢量，其方向是J以最短路线转向B时的右手螺旋的运动方向。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分表面力是指控制体外表面上的力，通常表示成单位面积上的力，最具代表性的表面力便是流体中的

9、。gradppppppxyz Fijk压强是流体动量传输方程中源项的一部分。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 通量微分通量微分+控制体控制体净输入速率净生成速率通过外表面通过外表面输入速率输出速率控制体内控制体内生成速率消耗速率控制体内净积累速率 , , ,x y z tt控制体内通量浓度的净积累率/t的具体形式cttttupcTtt*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 目录目录*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制方程控制方程流体作为连续体处理，必须首先满足连续性方程流体质量守恒方程。流体质量积累率与净流入速率相等，于是： or DtDt uu对于直角坐标系yxzuuutxyz 对于

10、稳定流条件/t0，流体密度为常数（所谓流体为不可压缩流体），则0 0yyxzxzuuuuuuxyzxyz上述公式虽然同样适用于层流和湍流，但需要说明的是在湍流条件下，公式中的u所代表的是时均速度 0001tt dttuu等效*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制方程控制方程运动方程的物理意义是在控制体内动量通量守恒，按照矢量式表达：bpt uuuF说明如下：运动方程必须与连续方程同时求解；该方程在湍流条件下，u代表时均流速，而为有效粘度eff(eff= + t)，必须与相应的湍流模型同时求解，后续；上式中(uu)取的是散度的形式但并非散度，因为uu是一个并矢积，它有9个分量xxxyxzyx

11、yyyzzxzyzzu uu uu uu uu uu uu uu uu uuu( )代表梯度而( )取代表散度；体积力Fb由于代表单位质量所受的力，因此作衡算时要转化为单位体积的受力Fb。bpt uuuuF*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制方程控制方程运动方程的物理意义是在控制体内动量通量守恒，按照矢量式表达：bpt uuuF针对上式转化为质点导数的表达形式，则：b from DDDpDtDtDtt uuuFuuu针对笛卡尔坐标系x、y、z轴继续分解得到：223yxxxxzxuDuuuuupFDtxxyyxzzxxu223yyyyxzyDuuuuuupFDtyyxxyzzyyu223y

12、xzzzzzuuDuuuupFDtzzxxzyyzzu式中yxzuuuxyzu且Fx、Fy、Fz分别为体积力Fb在x、y、z方向上的分量。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制方程控制方程纳维尔-斯托克斯(Navier-Stokes)方程运动方程的物理意义是在控制体内动量通量守恒，按照矢量式表达：bpt uuuF如果流体为粘度不变的不可压缩流体，则： 22222b222 where DpDtxyz uuF针对笛卡尔坐标系x、y、z轴继续分解得到：222222xxxxxDuuuupFDtxyzx222222yyyyyDuuuupFDtxyzy222222zzzzzDuuuupFDtxyzz*

13、冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制方程控制方程热能守恒方程的一般形式为： or pppTDTccTTqcTqtDt u直角坐标系下，不可压缩流体的能量守恒方程为：pxyzTTTTTTTcuuuqtxyzxxyyzz如果考虑流体粘性作用所导致部分流体动能耗散而形成的热能，则：2222222pxyzyyyxxxzzzTTTTTTTcuuutxyzxxyyzzuuuuuuuuuqxyzyxzxzy*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制方程控制方程热能守恒方程的一般形式为： or pppTDTccTTqcTqtDt u如果流体流动状态是湍流，则热导率应为有效热导率：tefftt where

14、,PrPrppNTcc式中：PrN静态液相普朗特数，对于钢液，PrN0.2，对于气体PrN1；PrT湍流下的普朗特数，对于钢液，PrT1。求解流体温度场必须首先已知速度场。求解自然对流条件下的速度场时，对流传热方程、流体运动方程和连续性方程要同时求解，因为温差是自然对流产生的原因所在。求解固体内部温度场时，以上诸式同样适用，所不同的是所有的速度项均为零。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制方程控制方程流体中的质量传输方程的一般形式： or AAAAAAAcDccD cRD cRtDt u直角坐标系下：AAAAAAAxyzAcccccccuuuDDDRtxyzxxyyzz式中，质量浓度cA

15、（单位为kg/m3）亦可由组分A的质量分数wA表示（cA=wA）。在求解湍流流动下的溶质浓度分布时，上两式中的扩散系数D应由有效扩散系数Deff代替：efft and ttDDDD*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制方程控制方程回过头来看看前面所述的控制方程，无论是连续性方程、运动方程、能量方程或者溶质方程，他们的形式非常类似，于是我们自然想到建立一个，这样既帮助我们记忆、理解相关原理（比如三传现象的相似性），而且可以通过设计通用的求解程序让工作变得更加简单且移植性较强。用表示通量，则通用的微分方程为divdivgradSt u积累项 对流项 扩散相 源项式中， 通用扩散系数；S 源项。

16、“div”表示散度，对应前面所述的哈密顿算符作用于矢量，“grad”表示梯度，对应哈密顿算符作用于标量或者矢量。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制方程控制方程divdivgradSt u积累项 对流项 扩散相 源项控制方程S备注连续性方程100溶质守恒方程ci(wi)DiRi质量浓度(质量分数)运动方程ueffFb- peff=+t热量方程cpTeffqeff=+t湍流动能eff/PrG-Pr=1.0湍流动能耗散速度eff/PrC1G/-C2/Pr=1.3; C1=1.44; C2=1.92*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制方程控制方程只有具备足够数量的赋值（或关系式），微分方

17、程才能有特解。一般非稳态方程要求有一个初始条件。方程数目根据变量个数确定，而边界条件数目则由方程中变量的导数阶次和个数共同决定，每个n阶导数需要n个边界条件。一般边界条件取决于局部条件，边界条件的典型类别有：一类边界条件：直接给定边界上因变量的数值。如研究流体流动时常设流体与固体边界无相互滑移，即固液界面处u=0。二类边界条件：边界上存在通量连续条件。如分析钢锭模向外散热时有440aTTTx模表式中，锭模表面发射率；斯芯藩玻尔兹曼常数；T0环境温度；Ta模表面温度。三类边界条件：直接给定边界传输通量。如钢包中心线两侧钢液的动能耗散通量为零。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 控制方程控制方程

18、边界条件的具体形式质量（动量、能量）衡算具体表达举例（1）边界上浓度（速度、温度）一定C=C0; u=0; Tx=0=T0（2）边界上质量（动量、热量）通量连续Nix=0-= Nix=0+; 液液界面连续; qx=0-= qx=0+（3）边界两侧浓度（速度、温度）有函数关系Cix=0-=f(cix=0+); ux=0-= ux=0+; Tx=0-= Tx=0+; （4）边界上质量（热量）通量可由试验确定Nix=0=k(ci-ci*); ; qx=0=h(Ti-Ti*)（5）边界上质量（动量、热量）通量一定Nix=0=0; 气液界面动量通量近似为零; qx=0=q0第四条中试验确定只能针对质量通

19、量和热量通量，动量通量无法测量。除上述边界条件和初始条件外，还有几何条件和物理条件。是指传输空间的几何形状和大小；是指传输介质的物性参数（如流体密度、粘度值及热容温度关系等）。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 目录目录*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 湍流模型湍流模型对钢铁冶金而言，湍流特征的描述应当摆在突出位置，因为钢铁冶金过程所涉及的流动问题大多数是湍流问题，一是因为钢液、熔渣等高温流体都是高粘度流体，二是这些流体（包括很多气体）的流动都是高速流动，从它们的粘度和速度计算得到的都非常高。描述这些湍流的，确切地说，就是通过给定适当的系数来描述湍流条件下的混合效果，以便进一步利用纳维尔

20、斯托克斯方程求解湍流速度场。从模型设计者的角度，就是找到湍流条件下有效传输系数的途径。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 湍流模型湍流模型：衡量作用于流体上的惯性力与黏性力相对大小的一个无量纲相似参数，用Re表示，即RevL式中流体密度；v流场中的特征速度；L特征长度；流体的动力粘度。一般管道Re2000为层流状态，Re4000为紊流状态，Re20004000为过渡状态。 *冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 湍流模型湍流模型tuiiuiu湍流流动的随机脉动粘性流体以高雷诺数流动时会产生湍流，而湍流会导致流体中各个质点流速的三维随机脉动。如果我们取时均速度，则0001tiiuu dtt某一点

21、的瞬时速度就可以表示成时均速度和脉动速度之和：xxxuuuyyyuuuzzzuuu压力也有类似分解。代入到不可压缩且粘度恒定的纳维尔斯托克斯方程，并将方程两边对时间取平均，得到2xxxxyxzxxxyzxxxuuu uu uu utxyzpu uu uu uFxyzx *冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 湍流模型湍流模型2xxxxyxzxxxyzxxxuuu uu uu utxyzpu uu uu uFxyzx 雷诺应力可以通过剪切力的表达进行转换求解： txyxyxtuu uy 其中，t为涡流粘度或表观湍流粘度。前面已经介绍过，流体的有效粘度、有效扩散系数以及有效热导率都是由两部分组成：分

22、子传输系数和涡流传输系数。而其中的涡流扩散系数和涡流热导率可以分别表示成：TT ScPrpttttcD其中，ScT、PrT分别为湍流施密特数和湍流普朗特数。显然，一旦涡流粘度知道，涡流扩散系数和涡流热导率就可求。这些有效传输系数知道，流场自然可求。求t一般采用的有三种方法：普朗特混合长理论（零方程模型）、方程模型（单方程模型）和双方程模型，以及后一种方法的变体。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 湍流模型湍流模型对于粘性流体，如果湍流微团从某一层中由于脉动的作用而到达速度不同的另一层，微团运动过程中经历了lm距离，且这一运动导致目标层的扰动，则随机湍流速度ut可表达为：xtmuuly其中，x

23、uy为x方向时均速度在y方向上的速度梯度的绝对值，lm为特征混合长度。该模型被称为零方程模型，因为它是以代数方程表示特征量的。混合长模型的一大特点是不必求解与t有关的微分方程，只需要确定混合长（但相当困难），但该模型仅限于简单流场的描述，复杂流场（如环流）无能为力。进而，普朗特提出涡流粘度可以表达为2xtmtmul uly*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 湍流模型湍流模型我们已知t=lmut，而湍流流动速度与湍流动能的平方根成正比，及湍流脉动速度ut有tu式中为湍流脉动动能，22212xyzuuu，于是，涡流粘度可以表达为：12tmCl 式中C为经验常数，的数值由湍流能量衡算得到。例如，在

24、x方向流动的湍流边界层中，如假设流动属稳态，其湍流能量守恒方程为322PrtxxytDmuuuCxyyyyl (的对流传递) (湍流扩散) (生成) (耗散)式中CD流量系数，Pr湍流动能的普朗特数。与零方程一样，方程模型同样需要首先确定混合长度，这就对研究诸如气体搅拌钢铁等环流过程构成了障碍。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 湍流模型湍流模型这一模型的基本出发点是以特征能量和特征耗散速率来表示对特征长度的函数关系，即：322t and mlC式中湍流脉动动能；湍流脉动动能的耗散率。只要确定湍流脉动动能和耗散速率，则涡流粘度有解。由脉动动量方程推导可以得到描述和的偏微分方程为effeff1

25、2 and PrPrDDGC GCDtDt 式中G为湍流脉动动能的产生速率，C、C1及C2都是经验常数，Pr、Pr分别为湍流动能和动能耗散速率的普朗特数。一般取121.45; 1.92; 0.09; Pr1.0; Pr1.3CCC*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 湍流模型湍流模型将方程写成张量分量形式，则有effeff12PrPrjjjjjjjjjiitijjuGtxxxuC GCtxxxuuuGxxx在方程中包含速度项，可见湍流条件下求解速度场需要将连续性方程、运动方程及湍流方程联立求解。YesNo*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 目录目录*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 电磁流

26、体力学电磁流体力学对钢铁冶金而言，电磁场的应用由来已久。本质上，冶金过程应用电磁技术主要目的是利用电磁场来控制流体流动或供给电能并将电能转化为热能。电磁场应用领域的不同决定了所选定的电磁场具有不同的性质。目前主要的电磁应用领域（钢铁冶金范畴）及电磁特性列于下表。利用磁场移动交流磁场(几个Hz60Hz)连铸电磁搅拌; ASEA-SKF炉; 水口流速控制交流磁场(60HzMHz)无芯感应炉; 电磁铸机(无模铸造)直流磁场电磁制动; 液态金属流动变形; 薄箔边缘形状控制利用电场交流电场电渣重熔; 电弧炉直流电场电渣重熔; 电弧炉利用磁场和电场耦合直流直流电磁搅拌; 电渣炉内搅拌; 凝固结构控制直流交

27、流抑制电渣炉中流动; 控制气泡生成交流交流凝固结构控制; 电渣炉电磁搅拌*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 电磁流体力学电磁流体力学麦克斯韦方程：; ; 0; 0mt EBBJBJ欧姆定律：eJEu B其中，B磁通密度；E电场强度；J电流密度；u流体速度；m磁导率；e电导率。驱动流体的电磁力（洛仑兹力）为eFJB电磁场同样可以起到加热作用，考虑其加热效果时要在能量方程中附加J2/e这一热源项，即运动方程：能量方程：efftpJB uuuug2effpecTt u TTJ上两式表明，流场和磁场是相互耦合的。一般认为，电磁场影响速度场，而许多场合速度场几乎对电磁场没有影响，意味着磁雷诺数Rem=

28、meuL1（其中u、L分别为特征速度和特征长度）。*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 电磁流体力学电磁流体力学OxyzJzByfxux如图，在y方向施加直流磁场By，流体沿x方向流动而在z方向感应出感生电流Jz：0,0,eexyu BJu B磁场继续作用于感生电流在x方向上产生洛仑兹力fx：2xzyexyfJ Bu B JB两次作用的方向判断都用到右手螺旋定则。利用直流磁场的这种定向作用可以有效地用到冶金过程中的许多地方：比如连铸水口处针对钢铁的电磁制动作用，比如针对钢铁内的夹杂物的加速上浮作用等。对于钢铁内的夹杂物的加速上浮作用，可以看成对钢液施加直流电、磁场从而改变重力加速度（由g变为g） ggJB*冶金数值冶金数值 数学描述数学描述 电磁流体力学电磁