圆的面积 (3)

1、圆的面积一、教学内容：圆的面积信息窗介绍：该信息窗呈现了杨利伟和“神舟”五号飞船的图片；并用文字出示了飞船预设降落范围的半径和实际降落范围的半径。从而引导学生提出问题。降落范围：不妨把降落地看作一个耙，我们的飞船降落的就是在几环的耙上，神舟飞船的落点范围精确在了正负10公里左右，这相当于打靶发十环的水平，而俄罗斯的水平是30多公里。二、教学重难点：1：学习圆面积的计算方法。2：学习环形面积的计算方法。三、教学过程：第一，结合情境图，谈话导入。课始，教师可以用谈话的方式让学生回忆2003年10月15日，我们国家在航天领域发生了一件令国人振奋、自豪和骄傲的大事。相信很多学生一定会马上想到“神舟五号

2、”的成功发射。教师可以顺势引出情境图，并结合提供的文字信息，引导学生提出有关降落范围的问题。第二，教师引导学生经历探究过程，体会数学的思想方法。圆面积公式的推导是教材中的重点和难点.对此，教材提供了以下的教学思路：（1）由现实问题转到数学问题，即求神五预先设定的降落范围其实就是求以降落点为圆心，以10千米为半径的圆的面积。（2）联想。联系已经过的探索的一些方法，想到可以把圆转化成已学过的图形来研究。（3）实验。第一个框中，学生受圆认识窗后第11题的启发，会在圆里面或外面画一个正方形，发现圆的外面画一个正方形，圆的面积比正方形面积小一些；在圆内画一个正方形，圆的面积比正方形面积大一些。(可能会发

3、现圆的面积是在2rr_4rr之间).第二个框是承接第一个框的思路，思维进一步，如果将外面的正多边形一点点地缩进去，将里面的正多边形一点点地扩出来，不是与圆的面积越来越接近吗？渗透了极限的思想，使学生体会到多边形的边数越多，正多边形的面积就会无限地接近于圆的面积。但是这里不容易推导出圆的面积。第三个框是在第二个框的基础上，将分割成的一个个的小扇形进行拼接，形成近似的长方形。（4）推导。利用拼成的图形与圆的面积等关系，推导出圆面积计算公式。（5）应用。利用推导出的面积公式，计算出神五的预定降落范围。第三，教学第二个红点标示的问题时，可让学生独立画图，独立解决，集体交流。让学生借助图明确所求问题实际

4、就是求环形的面积。也就是求两个圆面积之差。在计算时学生会出现两种情况：一种是3.14×1023.14×52，另一种是3.14×(10252)；第二种情况，学生往往出错较多，列式为3.14×(105)2，应及时给予纠正.教学中注意问题：学生在探索圆面积计算公式时可能要花费相当长的时间，仅仅就是推导方法就得用一节课，甚至也不充足。哪里还顾得上去利用面积公式进行面积计算？遇到这样的问题，我们可以从以下方面进行认识：（1）不得因时间不够而删减过程性的探索.有利于学生后续发展的东西要下足功夫，甚至用夸张的手法进行突出的表现。学生学过的一些知识在多年之后就会被忘记了

5、，而沉淀下来的却是那些学习的思想和方法。因而对于这些终生受益的东西我们在课堂上要不惜时间去渲染，让学生去深入地体会。比如圆面积这节课就可以将“现实问题-数学问题-联想-实验-总结”这个的过程随着学生的一步步进程而板书在黑板上，之后再安排一个环节进行回顾，整理推导的过程。教材安排了回顾整理，其中之一就是对化曲为直、化圆为方方法的回顾，就是着力于这种思想方法的及时总结。（2）统筹安排单元的课时。将整个单元的知识进行统筹安排，打破从知识点安排的传统习惯。前面的课时安排就是遵照这个原则进行的。这样安排使得既完成了教学任务又能突出我们的意图。（3）加强集体备课。教研组或备课组要加强集体备课，共同讨论出最

6、优化的授课思路进行共享。这样可以利用有限的时间达到最优的教学效果。4、练习的分析第6题，通过估算荷叶的面积渗透估测近似于圆形物体面积的方法，即先估计直径，再估算面积。第7题：是灵活运用所学知识解决问题的题目。首先让学生明确只有圆的直径等于长方形的宽时，切割的圆的面积才最大。答案：（1）3.14×(2÷2)2=3.14(m2)；（2）3×2-3.14=2.86(m2)。第9题，通过图示使学生理解求喷灌面积就是求半径是8米的圆的面积。第12题：可引导学生通过先画示意图，明确求增加部分的面积就是用扩建后的面积减去原来的面积。特别注意求扩建后圆的半径是（30÷2

7、+5）米。答案：3.14×（30÷2+5）2-3.14×（30÷2）2=549.5(m2)。第13题：是一道找规律的题目，旨在让学生发现求个位数是5的数的平方的规律。教师先引导学生根据已有的五个算式找出规律，即先写上个位前面的数乘以比它大1的数的积，再写上25。再利用规律进行填空.教师可建议学生掌握这个规律，以提高计算速度。第14题，引导学生通过分析发现：涂色部分的周长就是大圆周长的一半加上一个小圆的周长，也就是大圆的周长；面积就是直径为0.8米的圆面积的一半。课外实践：让学生综合运用所学的有关图形的知识开展研究性活动。活动中要求学生做到：第一，准备好使

8、用的铁丝。铁丝最好找软的、细的，这样折起来比较方便。第二，小组成员做好分工；第三，活动中尽量把图形围的准确，规范，认真进行测量与计算，(可借助于计算器进地计算)并做好记录；第四，交流讨论，使学生发现铁丝的长度（周长）一定，所围成的各种图形中圆形的面积最大。回顾整理：包括回顾整理和综合练习两部分内容。回顾整理是以综合信息图的形式呈现，分上下两部分。上半部分整理圆的基本知识，以及推导圆周长和圆面积的方法；下半部分是用圆的知识解决实际问题。综合练习第6题：是利用圆的知识解决自然现象中的数学问题。练习时，可通过实验理解题意，即水波传送的距离就是圆的半径，水波的面积就是圆的面积；求哪种物体产生的水波面积

9、大，大多少就是用大圆的面积减去小圆的面积，也可以用求环形面积的方法来解决。第7题，26型和28型是自行车的两种规格（用英制的长度单位英寸来表示的自行车车轮直径），这里可向学生作以简单介绍。第（1）小题可以分别求出两种自行车的车轮周长，然后再求比；也可以根据直径与周长的关系，直接得出周长的比是16：17。第（2）小题，要先分别求出两种自行车转动一周的行的路程，也就是分别求出周长，再进行比较.(教参与教材不符)第8题是求组合图形面积的题目。一方面要注意引导学生体会图形之间的联系，另一方面要求学生能熟练地运用不同图形面积公式进行计算。第10题：是一道综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可先让

10、学生独立解决，然后进行交流。交流时注意让学生说清楚解决问题的思路，即要求扩建后圆形花坛的周长与面积，需要先求出扩建后的直径。答案：15÷=20（米）周长：3.14×20=62.8（米）面积：3.14×（20÷2）2=314（平方米）。第11题是实际操作并计算的题目。测量时，教师要提醒学生注意测量的方法（数据可能有误差），测量后向学生介绍硬币的实际直径。计算后，引导学生观察计算结果，体会半径、周长、直径的比是相等的，而面积比是半径比的平方。第12题，是一道选做题，不作考试内容。答案：（1）大圆的周长是18.84厘米，两个小圆周长的和是18.84厘米，发现它们的周长是相等的。（2）大圆