流体力学基础

1、 可压缩性体积弹性模量密闭容器的等效的结构刚度VKALFKkKh2/13 粘性y0uxuduFt= Ady 动力粘度(1) 动力粘度 单位面积上的内摩擦力牛顿内摩擦定律du=dy 如果动力粘度仅和液体的种类有关，与速度梯度无关，这种液体称为牛顿液体。动力粘度单位：Pa.s (帕.秒)（2）运动粘度）运动粘度 定义定义：动力粘度与液体密度之比值动力粘度与液体密度之比值 = / （m2/S）单位：单位： m2/S, St（斯）、（斯）、 CSt（厘斯）（厘斯） （cm2/S） （mm2/S） 换算关系：换算关系：1m2/S = 104St =106 cSt 因为因为/在流体力学中经常出现在流体力学

2、中经常出现 用用代替代替（/） 常用于液压油牌号标注。常用于液压油牌号标注。L-HL-46的含义：的含义：46表示该液压油在表示该液压油在40时的运动时的运动粘度为粘度为46cSt。（3）相对粘度）相对粘度0E定义：又叫条件粘度。它是采用特定的粘度计在规定的条件下测量出来的液体粘度。 恩氏度0E 中国、德国、前苏联等用 赛氏秒SSU 美国用 雷氏秒R 英国用 巴氏度0B 法国用恩氏粘度与运动粘度之间的恩氏粘度与运动粘度之间的换算关系换算关系（查手册（查手册)3.粘度与压力、温度的关系压力压力，粘度，粘度；温度温度，粘度，粘度。 粘度-温度特性 粘度指数90 三、液压油的选择：1 . 选择液压油

3、品种选择液压油品种 矿物质油、难燃型液压油矿物质油、难燃型液压油 一般要根据一般要根据液压系统的特点液压系统的特点、工作环境工作环境和和液压泵液压泵的类型来的类型来选择液压油的品种。选择液压油的品种。2 . 选择液压油粘度选择液压油粘度 当品种确定后，主要考虑液压油的粘度。根据液压油的粘度等级，再选择油液的牌号。考虑因素：工作压力、工作速度、环境温度3、选择液压油的等级（单位体积内容许含有超过某个尺度的粒子的数量）考虑因素：工作装置的抗污染的能力。各类液压系统的抗污染等级研究内容：研究内容：研究液体处于静止状态的力学规律和这些规律的研究液体处于静止状态的力学规律和这些规律的实际应用。实际应用。

4、静止液体静止液体：指液体内部质点之间没有相对运动，至于液体整体完全可以象刚体一样做各种运动。一、液体的静压力及其特性定义：定义：液体单位面积上所受的法向力。液体单位面积上所受的法向力。特性：（1 1）垂直并指向于承压表面）垂直并指向于承压表面 液体在静止状态下不呈现粘性液体在静止状态下不呈现粘性 内部不存在切向剪应力而只有法向应力内部不存在切向剪应力而只有法向应力（2 2）各向压力相等）各向压力相等 有一向压力不等，液体就会流动有一向压力不等，液体就会流动 各向压力必须相等各向压力必须相等第二节 流体静力学A0Fp=Alim hA0Fp=Alim p0p0ppghA压强定义两个重要性质 静压力

5、垂直于承压面，方向与内法线方向一致； 静止液体内任意点所受的压力在各个方向上相等。0p ApAgh A0ppghappgh0pZhZ0A0ppghA0pZhZ0A00p+ gzpgzConstan t000ppgh=pg(z -z)任意一点A在任意的坐标系上，其压力：00pp+zzConstantgg静力学方程的基本形式：能量有两种形式（位能+压力能），并满足能量守恒。gphp压力表示法：绝对压力表压力，相对压力绝对压力真空度大气压力教材例题帕斯卡原理静压对固定壁面作用力应用举例例2.1 图2.2所示的容器内充满油液。已知油液密度=900kg/m3,活塞上的作用力F=10 000N，活塞直径d

6、=2 10-1m,活塞厚度H=5 10-2m，活塞材料为钢，其密度为7 800kg/m3。试求活塞下方深度为h=0.5m处的液体压力。解：1. 活塞重力Fg： Fg=2gv=120 N 2. 由活塞重力产生的压力pg： pg=Fg/A=3826 Pa 3. 由F产生的压力： pf=F/A=318 310 Pa 4.h处的压力 p=(pg+pf)+1gh=3.226x105 Pa从例2.1可以看出，表面力形成的压力远远大于质量力形成的压力，因此，在液压传动系统中近似地认为整个液体内部的压力是处处相等的，并且等于表面力形成的压力。结论应用举例例2.2 如图所示，有一直径为d，重量为G的活塞侵在液体

7、中，并在力F的作用下处于静止状态，若液体的密度为，活塞侵入深度为h，试确定液体在测量管内的上升高度x。xFdGh解：对活塞进行受力分析，活塞受到向下的力：F下FG活塞受到向上的力：由于活塞在F作用下受力平衡，则：F下F上，所以：42dxhgF上hgdGFx24gdsdAdsdzpdA(p+dp/ds)dA12 理想流体 流束 一维流动压力重力惯性力三、伯努利方程 1、理想流体运动微分方程微分方程 1)在流束两端截面上的压力 2)重力 3) 小微元体的惯性力dsdAsdAdsSdA)(- )(suudsdAdtdudsdAmagdsdAdsdzpdA(p+dp/ds)dA12 根据牛顿第二定律：

8、suuszgspszsuudsdAgdsdAdsdAsp1cos)(cos代入dsdzpdA(p+dp/ds)dA122、理想流体的伯努利方程2guzgp2guzgp)1(222221112121积分并整理得：dssuudsszgsp 沿流束从截面1到截面2积分：2guzgp2guzgp22222111上式也可表示为：由于截面是任意取的，理想流体微小流束、作恒定流动的能量方程或伯努利方程物理意义：理想流体作恒定流动时，总能量=压力能+位能+动能，且这三种能量可以互相转换，三者之和为常值。3、实际流体流束的伯努利方程 粘性 微元流体 ，由于粘性产生摩擦阻力，实际流体作恒定流动时的能量方程为：wh

9、2guzgp2guzgp222221114、实际流体的伯努利方程 粘性 通流截面不是流束，具有一定的面积，速度在整个截面上是变化的。 把截面分成微形流束，并对整个截面积分得实际流体的能量方程。qwAAAAdqhdAudAudAudAu222222222211121111112gu)zgp(2gu)zgp(一般情况上述方程很难得到解析解，为此引入假设： 缓变流动用平均流速替代实际分布速度，并引入动能系数：用平均能耗替代分布能耗，等效计算：2322212AAuudAu dAAwqwh dqhq实际流体的能量方程为：whv2gzgp2gzgp2222221111公式中P和Z应为通流截面的同一点的参数

10、，一般定义为在轴心处的压力和位置能量方程的应用 文丘利流量计流量传感器-差压传感器伯努利方程：连续方程压力平衡方程：联立求解得: 221122ppg2gg2gv1122AA12pghpghqc h油泵的吸入压力whv2gzgp2gzgp22222211112a22pphgg2gwh2a221pph2gp 质点系的动量在某个方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向投影的代数和。 在需要确定流体与外界的相互作用力时，连续性方程和能量方程都无法解决，需引入动量方程。动量方程是自然界的动量定理在流体力学中的应用。 四、动量方程()dMd mvFdtdt动量定理：控制体在dt时间从1-2

11、移动到1-2； dt0控制体动量的变化包括3部分：流入控制体的动量；流出控制体的动量；控制体内动量的变化；()()dMdm uudAdt u 先计算一个流束的动量： 因为断面上的流速分布一般较难确定，所以上述积分不能完成。如何解决这个积分问题？11221 11111112 2222222d dddd ddd AAAAMu u t Atu u AMu ut Atu uA 上述积分问题的解决用断面平均流速v 代替分布流速。 造成的误差用动量修正系数 来修正。2AuudAA2Au udAA 为修正系数，与流动状态有关，紊流接近于 =1，在分布不均匀时 =1.33控制体内动量vVMudV1221-11

12、 111 11v11 122-2222222v222ddddddddAAMtuu Atv Aqv tMtu u Atv Aqv t 对定常流动，流速是不变的，则 于是，总的动量变化为：2 21 1v222v111dddMMMqvtqv tF t 引入动量修正系数后：0vdMdtv221 1()qvvF 作用于控制体内流体上所有外力的矢量和。外力包括：控制体上下游断面1、2上的流体总压力1、P2、重力G和总流边壁对控制体内流体的作用力R。其中只有重力为质量力，其余均为表面力。即F12FPPGR 式中，Fx ,Fy ,Fz为作用于控制体上所有外力在三个坐标方向的投影（不包括惯性力）。 v221 1

13、v221 1v221 1()()()xxxyyyzzzqvvFqvvFqvvF1、动量是矢量；2、紊流 =13、层流 =1.33教材P29错误更正v3112233Q3Q1Q2v1v2v3112233Q3Q1Q2v1v2v222v33 3v11 1Fqvqvqv v333v222v11 1Fqvqvqv 动量方程的应用F=-F1q0-（）计算射流对挡板的作用力受外力分析（垂直挡板方向）动量的变化最后得：21F= qq /A AqFAqvvqF/;/; 1;21111在水平方向的外力在水平方向的外力:在稳态下的动量公式在稳态下的动量公式:FF 2211()Fqvv速度速度V2在水平方向的在水平方向

14、的分量为零分量为零动量方程的应用动量方程的应用例2：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。 )coscos(1122vvqF 液流有一个力图使阀口关闭液流有一个力图使阀口关闭的力，这个力称为液动力。的力，这个力称为液动力。cos1qvFF层流 流体质点互不干扰 受粘性制约紊流 流体质点杂乱无章，惯性力起主导作用雷诺数 Red粘滞性粘滞性相对运动相对运动dudy物理性质物理性质固体边界固体边界产生液产生液流阻力流阻力损耗机损耗机械能械能h hw w理想液体流线实际液体流线流速分布流速分布22fl vhdg22jvhg某一流段的总损失：某一流段的总

15、损失：wfjhhh各种局部损失各种局部损失的总和的总和各分段的沿程损各分段的沿程损失的总和失的总和lgVlghfO流速由小至大流速由大至小kVkV1.0,kfVV hV1.75 2.0,kfVV hV颜色水颜色水颜色水颜色水hf 在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用用表示。表示。 在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用用表示。表示。 总流的有效截面与湿周之比。用总流的有效截面与湿周之比。用Rh表示。表示。2h44dAdRdhRA圆管圆管h4dR非圆管非圆管h44DARhb422()

16、bhbhDbhbh222121124(44)ddDdddd远距离液体传送系统才是重要的,液压传动可以忽略不计，因为压力高达几十Mpa，局部的损失也微不足道的,仅是远距离传输才是重要的。粘性为主导的沿程损失4128 lpqd22lpd22264Re224evdllRpvddqd时均速度时均速度 t0dt1xixvtv脉动速度脉动速度瞬时速度瞬时速度 xv,xxxivvv同理同理 ipppttxvxivxvoxiv瞬时轴向速度与时均速度图瞬时轴向速度与时均速度图 区划区划壁 厚层 流 底 层过 渡 区紊 流 充 分 发 展 区速度分布速度分布610Re 410Re 2000Re在紊流中紧靠固体边界

17、附近，有一极薄的层流层，其中在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。小，该层流叫做粘性底层。粘性底层粘性底层0紊流紊流粘性底层厚度粘性底层厚度032.8Red可见，可见，0 0随雷诺数的增加而减小。随雷诺数的增加而减小。粘性底层粘性底层当当当当水力光滑水力光滑水力粗糙水力粗糙水力光滑和水力粗糙水力光滑和水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度( () ) / /d d 称为相对粗糙度称为相对粗糙度 对于紊流，

18、很难直接推导沿程阻力系数，要通过试验的方法确定。沿程阻力系数仍然用公式计算：22lpd阻力系数 不仅与雷诺数有关，还与管子的粗糙度有关，可参看设计手册。教材的表1-9给出了部分 的计算公式。d1d2V1V2221133LZ1Z2OOG对对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式断面列能量方程式2211122222wpVpVhgggg221212()()22jppVVhgggg列列X X方向的动量方程式方向的动量方程式122221()p Ap AQ VV化简整理得：化简整理得：12212()ppVV Vggg所以有所以有2222121212()()22jVV VVVVVhggg22222211

19、12(1)(1)22AVAVAgAg2222jVhg2112jVhg局部损失受力平衡方程22221212)()uu1,u11u2pdyddxpdp dydxd dxdpdydudddpddydydydydxddpydydxdpyydxccc（,代入后：;bhlh代入流量与流速公式得代入流量与流速公式得:是缝隙流动的重点是缝隙流动的重点0;/21chvc解方程得解方程得:(三)流经圆环平面缝隙流量3031()2266rhrdpuhz zdrrh dpqurdzdrdpqdrrh 223223ln6c,pp,rrln6prrhqpcrhqp；求得当对该方程积分得：yhplyhyuu02)(phqr

20、r12ln6,pp,rr311公式：求得圆环平面缝隙流动当112 r2sinr /sin2136lnrrhqp圆环平面缝隙流动公式：圆心角是 2 pi 时，公式的系数为pi，是圆心角的1/2 倍。展开的圆锥的圆心角是：213sin6lnrrhqp锥阀缝隙流动公式：第九节 瞬变流动1、液压冲击：运动能转化为液体的压力能 2、空穴现象：噪声、系统的使用寿命当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，将引起液当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用体内部压强产生迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路

21、元件上好像锤击一样，故称为水击（或在管壁、阀门或其它管路元件上好像锤击一样，故称为水击（或水锤）水锤）pgV00pgH0ABLpgV00pgH0ABLpga0Ltta V=0V00pgH0ABLpg2LLttaa V0aV023LLttaa V00pgH0ABLpgV0V0=0pgaV=034LLttaa V00pgH0ABLpgV0V0=0pgV0aV0流速由流速由V00，压强增加压强增加p，管壁膨胀管壁膨胀流速由流速由0 -V0 ，压强减小，恢复原状，压强减小，恢复原状，管壁恢复原状管壁恢复原状流速由流速由-V00，压强降低压强降低p，管壁收缩管壁收缩流速由流速由0 V0 ，压强增加，恢复原状，压强增加，恢复原状，管壁恢复原状管壁恢复原状Lao2 La3 La4 La5 La6 Lap0p0+pp0-pLao2 La3 La4 La5 La6 Lap0p0+pp0-pLao2 La3 La4 La5 La6 Lap0p0+pp0-pla2()Lla2la2()LlalapkAlAl2max22121VAlpVVpkkkAlpAVApFxEpmaxmax2maxmax212121是等效弹性模量 （能量守恒原理，动能转化为液体被压缩的弹性势能，液体与管路系统形成的可压缩性） 可压缩性的倒数，教材公式1-2。maxcp