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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上在某个娱乐节目中，舞台上有三扇未打开的门，编号为1、2和3，门后有有一辆车和两只羊（每扇门后只有一个物品），幸运观众上台任意选中其中一扇门，门后的物品将作为他的奖品。观众选中后（尚未打开门），主持人分别在：（1）已知车在那扇门后，打开一扇门发现是羊；（2）未知车在那扇门后，打开一扇门发现是羊；此时，主持人告知观众，可以保持原来的选择或更换选择，请问观众该怎么做才有可能得到车？解：不失一般性，假设观众最初选中的是1号门。解法一：采用条件概率公式假设A=“观众选中的1号门后有车”，B=“其他门后有车”，C=“主持人打开一扇门发现是羊”。根据条件概率公式，（1），所以，即保

2、持原来的选择，选中车的概率是1/3。，所以，即改变原来的选择，选中车的概率是2/3。（2），所以，即保持原来的选择，选中车的概率是1/2。，所以，即改变原来的选择，选中车的概率是1/2。解法二：采用全概率公式假设Ai=“观众选中的i号门后有车，i=1,2,3”，B=“观众不改选择得到车”，B=“观众改变选择得到车”，（是观众不改选择得到羊，与B不同）C=“主持人打开一扇门发现是羊”。根据全概率公式，（1），所以，相当于第二次选择，选中车的概率仍是1/3。，由，(不管观众怎么选，主持人必选中羊)，得；（2），所以，即改不改变选择，选中车的概率都是1/3。由， ，得；解法三：采用贝叶斯公式假设A=“观众选中的门后是车”，=“观众选中的门后是羊”，B=“主持人打开一扇门发现是羊”。根据贝叶斯公式，（1），所以； （2），所以。解法四：采用独立性等多种公式假设A=“观众选中的门后是车”，=“观众选中的门后是羊”，B=“主持人打开一扇门发现是羊”。，（1），表明B是必然事件，与任何事件相互独立，所以，； （2），所以结论：不管主持人使什么花招，改变选择后获

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