不等式知识回顾与归类小结

1、不等式知识回顾与归类小结湖南祁东育贤中学 周友良 421600衡阳县一中 刘亚明一、知识点回顾：1同向不等式：两个不等号方向相同的不等式； 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式. 2不等式的性质：(1)如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b(对称性)即：a>bb<a；b<aa>b(2)如果a>b，且b>c，那么a>c(传递性) 即a>b，b>ca>c(3)如果a>b，那么a+c>b+c 即a>ba+c>b+c(4)如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d(相加

2、法则) 即a>b， c>d a+c>b+d(5)如果a>b，且c>0，那么ac>bc； 如果a>b，且c<0，那么ac<bc(6)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd(相乘法则) (7)若;(8)若3反证法证题思路是：反设结论找出矛盾肯定结论4重要不等式：（1）如果（2）如果a,b是正数，那么称的算术平均数，称的几何平均数. 公式的等价变形：，5 2（ab0），当且仅当ab时取“”号6如果，那么（当且仅当时取“=”）（此公式成立的充要条件为）如果，那么 （当且仅当时取“=”）7“平均数”的概念：如果

3、则：叫做这n个正数的算术平均数；叫做这n个正数的几何平均数 ,n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数8作差法比较法步骤：作差变形判断与0的关系结论9用综合法证明不等式的逻辑关系是：,综合法的思维特点是：由因导果10.分析法证明不等式的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有,这只需要证明命题为真，从而又有, ,这只需要证明命题A为真.而已知A为真，故命题B必为真11.三角换元, 代数换元法. .放缩法,反证法. 构造法：构造函数法; 构造方程法; 构造图形法12.解不等式：（1）一元一次不等式、一元二次不等式、含有绝对值的不等式

4、、含有参数的不等式；（2）分式不等式与高次不等式；（3）指数不等式与对数不等式；（4）无理不等式：；13；二、巩固练习（2004年高考试题）1对于，给出下列四个不等式 其中成立的是A与 B与C与D与2设全集U=R（1）解关于x的不等式解：（1）由当时，解集是R；当时，解集是3 不等式的解集为A B C D4不等式的解集为 ( ) AB C D5已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是A. B. C. D. 6若，则下列不等式；中，正确的不等式有（ ） A1个 B2个C3个D4个7若则下列结论中不正确的是（ ）A B C D8设则以下不等式中不恒成立的是（ ）A B C D9不等式|x

5、+2|x|的解集是 x|x110不等式x+x30的解集是 x|x011已知,则的最小值是_（6）12已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和()证明，并且不存在，使得；()证明；()证明13、（2004上海文理18）某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?答案1D2D3D4A5A6B7D8B9x|x110x|x011（6）12解：（1）不妨设，由，可知，是R上的增函数，不存在，使得又. （2）要证：,即证： 不妨设，由,得，即，则 （1）由得,即，则 （2）由（1）（2）可得,（3）, ,又由（2）中结论,13【解】由题意得 xy+x2=8,y=(0<x<4). 于是, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+=4. 当(+)x=