从算式到方程

1、一学习任务一学习任务二学习过程二学习过程三思维拓宽三思维拓宽1、了解什么是方程；、了解什么是方程；2、体会字母表示数的好处、画示意图、体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。代数）是数学的一大进步。3、会将实际问题抽象为数学问题，通、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题。过列方程解决问题。活动活动2.创设情境创设情境 提出问题提出问题活动活动3.算术困难算术困难 字母帮忙字母帮忙活动活动4.找到关系找到关系 列出方程列出方程活动活动1.

2、定义方程定义方程 回顾举例回顾举例活动活动5.归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展1. 目标目标 2. 重点重点1、知道什么是方程；、知道什么是方程；2、找相等关系列方程。、找相等关系列方程。3. 难点难点1.找相等关系列方程。找相等关系列方程。1244=31（人）解解:设女生有设女生有x人人, 则：则： 4x-4=124你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方方程程你能举出一些你能举出一些方程的例子？方程的例子？练习：练习：判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”: (1) +2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=

3、2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 12 x活动活动1.定义方程定义方程 回顾举例回顾举例xxx王家庄青山翠湖50千米70千米秀水问题问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄千米，王家庄到翠湖的路程有多远？到翠湖的路程有多远？地 名时 间王家庄 10：00青 山 13：00秀 水 15：00回顾回顾:路程路程=速度速度时间时间 速度速度= =路程路程时间时间 时间时间=

4、 =路程路程速度速度活动活动2.创设情境创设情境 提出问题提出问题 小汽车小汽车匀速行驶匀速行驶途经王家庄、青山、翠湖秀途经王家庄、青山、翠湖秀水三地水三地, ,问王家庄到翠湖的路程有多远问王家庄到翠湖的路程有多远? ?王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米问题问题1 1：从上图中你获得哪些关于时间和路程的信息？从上图中你获得哪些关于时间和路程的信息？你会用算术方法解吗？你会用算术方法解吗？ 小汽车小汽车匀速行驶匀速行驶途经王家庄、青山、翠湖秀途经王家庄、青山、翠湖秀水三地水三地, ,问王家庄到翠湖的路程

5、有多远问王家庄到翠湖的路程有多远? ?王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米？千米）（千米）(2307010-1513-157050(23050)1013(13157050如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为 x x 千米千米王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米X千米千米你会列方程吗？你会列方程吗？如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为 x x 千米千米, ,则则: :x x5050

6、x x70703 35 5X- 503X+705路路 程程(千米千米)时时 间间(小时小时)速速 度度(千米千米/时时)王家庄王家庄:青青 山山王家庄王家庄秀秀 水水王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米X千米千米从王家庄到青山的速度从王家庄到青山的速度 千米时千米时, ,从王家庄到秀水的速度为从王家庄到秀水的速度为 千米时千米时. .X-503X+705=相等关系相等关系王家庄到青山的速度王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度王家庄到秀水的速度解解:设王家庄到翠湖的路程为设王家庄到翠湖的路程为x千米千米

7、, 方程方程1 1设设2 2找找3 3列列路路 程程时时 间间速速 度度王家庄王家庄:青青 山山王家庄王家庄秀秀 水水x x5050 x x70705 53 3X- 503X+705汽汽车车匀匀速速行行驶驶如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为 x x 千米千米, ,你还能找到其它的等量关系吗？你还能找到其它的等量关系吗？王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米X千米千米相等关系相等关系王家庄到青山的速度王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度青山到秀水的速度X-50370+502=相等关系相等关

8、系王家庄到秀水的速度王家庄到秀水的速度=青山到秀水的速度青山到秀水的速度X+70570+502= = X350+702相等关系相等关系王家庄到青山的速度王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度青山到秀水的速度王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米X X千米千米如果设王家庄到青山的路程为如果设王家庄到青山的路程为 x 千米千米相等关系相等关系王家庄到青山的速度王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度王家庄到秀水的速度 = X+120550+702相等关系相等关系王家庄到秀水的速度王家庄到秀水的速度=青山到秀水的速

9、度青山到秀水的速度 = X3X+1205思考：列算式和列方程各有什么特点？思考：列算式和列方程各有什么特点？列算式：只能用已知数列算式：只能用已知数, ,表示计算程序，依据的是题目中的数量关系。表示计算程序，依据的是题目中的数量关系。列方程：既可以用已知数，又可以用含有字母的未知数，表示相等关系列方程：既可以用已知数，又可以用含有字母的未知数，表示相等关系 依据的是题目中的等量关系。依据的是题目中的等量关系。 从算式到方程是数学的进步！从算式到方程是数学的进步！ 4x=24 解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，小时， 那么在那么在 x 月里这

10、台计算机使用了月里这台计算机使用了 150 x （即（即 150 乘乘x）小时，根据题意得）小时，根据题意得1700 150 x = 2450（2 2）一台计算机已使用）一台计算机已使用17001700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间定的检修时间24502450小时？小时？已用的时间还可用时间已用的时间还可用时间150 x小时规定的检测时间小时规定的检测时间2450小时小时 相等关系相等关系: 解解:设全体学生有设全体学生有x人人,那么女生的人数那么女生的人数 人人,男男生的人数

11、生的人数 人人, 列出方程：列出方程： 52%x-（1-52%）x =8052%x(1-52%)x或或(1-52%)x+80 =52%x 或或52%x -80=(1-52%)x对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？ 1.1.设设: :恰当的设出未知数恰当的设出未知数, ,用字母用字母X X表示问表示问题中的未知量题中的未知量3.3.列列: :利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程2.2.找找: :寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的相等关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤:小结小结本本节节课课学学了了哪哪些些内内容？容？哪哪些些方方法？法？方程方程 含有未知