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文档简介

1、函数单调性（2）学案班级_姓名_一学习目标理解函数最大值和最小值的概念；了解闭区间上连续函数一定存在最大值和最小值；掌握求函数最值的基本方法：讨论函数的单调性后确定最值已知函数单调性能求参数的取值；已知函数的最值能求参数的取值；会证明抽象函数的单调性二学习过程（一）自学30至P32页,回答下列问题1最大值定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 对于任意的xI，都有f(x)M； 存在x0I，使得f(x0) = M，那么，称M是函数y=f(x)的最大值,记为：_。2最小值的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足： 对于任意的xI，都有f(x) m； 存在x0I

2、，使得f(x0) = m，那么，称m是函数y=f(x)的最小值，记为：_。3从根本上讲，函数的最大值就是函数值中的_，最小值就是函数值中的_； 从图像上看，函数的最大值就是函数图像最高点的_，最小值就是函数图像最低点的_。4求函数最大值和最小值的基本方法是_。5一般地，闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值，那么开区间上的连续函数也一定有最大值和最小值吗？一定没有最值吗？（二）典型问题和变式练习例函数f(x)=-2x+1在-1，2上的最大值和最小值分别是 （ ）（A）3，0 （B）3，-3 （C）2，-3 （D）2，-2变式练习在区间上有最 值为 变式练习函数的最小值为 ，最大值为 .变式练习

3、已知f(x)在区间a,c上单调递减，在区间c,d上单调递增，则f(x)在a,d 上最小值为 小结：当函数的单调性是明确的时候，可以根据单调性确定函数的最值例. （1）证明函数在上是减函数，在是增函数；（2）求函数在上的最大值和最小值。变式练习。（1）求证：函数在上是增函数，在上是减函数； （2）求函数在上的最大值和最小值。小结：当函数的单调性不明确时要先证明单调性再去求最值例已知函数在上是增函数，求的取值范围变式练习已知函数在是增函数，求的取值范围小结：已知函数的单调性求参数的取值范围一般通单调性定义转化为恒成立问题例已知函数在区间上的最大值是，求的值变式练习已知函数在区间上的最小值是，求的值小结：先根据单调性求最值，再列方程求参数值例已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明：;(2)证明：在R上单调递减;变式练习。已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明：；(2)证明：在R上单调递增。变式练习。已知函数的定义域为，对任意正实数都有,且当时,(1)证明：；(2)证明：在上单

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