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文档简介

1、高二选修2-3：第一章 计数原理四环节导思教学导学案1.3 二项式定理第2课时：“杨辉三角”与二项式系数的性质 编写：皮旭光目标导航课时目标呈现【学习目标】1 了解“杨辉三角”的特征，让学生尝试并发现二项式系数规律；2 通过探究，掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题；3 掌握“赋值法”并会灵活应用。课前自主预习新知导学【知识线索】杨辉三角的特点(1)在同一行中,每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数_；(2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的 ，即 .2.二项式系数的重要性质对于(a+b)n展开式的二项式系数，记，利用函数观点分析性质有：（1） 对

2、称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。即=。（2） 增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。 （3）各项二项式系数的和：的展开式中的各个二项式系数的和为。 ；。疑难导思课中师生互动【知识建构】（一）、杨辉三角的来历及规律问题1：根据（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么规律？问题2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？问题3：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。（2） 、尝试探讨如何证明二项式系数的性质（体会商比法与赋值法的应用）。【典例

3、透析】例1已知展开式中第3项与第7项系数相等，则 。 例2的展开式中二项式系数最大的项为，则 ；求的展开式中系数最大的项。例（1）证明：能被8整除； （2）精确到0.01的近似值为： 。【课堂检测】1、已知=a，=b，那么=_；2、（a+b）n的各二项式系数的最大值是_；3、+=_；_；4、除以88的余数为 ； 精确到0.001的近似值为： 。【课堂小结】课后训练提升达标导练课时训练1、在（a+b）20的展开式中，与第五项二项式系数相同的项是（ ）（A）第15项 (B) 第16项 (C) 第17项 (D) 第18项2、（1x）13的展开式中系数最小的项是（ ）（A）第6项 (B) 第7项 (C) 第8项 (D) 第9项3若与同时取得最大值，则m=_4、已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7则a1+a2+a7=_ a1+a3+ a5+a7=_ a0+a2+ a4+a6=_5、已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数 6、已知的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中含的一次幂的项。 7、

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