电荷的运动自屏蔽效应

1、电荷的运动自屏蔽效应刘 显 钢北京师范大学本文摘要：本文用Maxwell方程组导出了自由电荷的电场电荷关系 ，发现了电荷的运动自屏蔽效应，并利用该效应对库仑定律和洛仑兹力公式进行了修正关键词：运动自屏蔽效应，库仑定律，洛仑兹力本文的目的就是利用Maxwell方程组推导运动电荷与唯一地由该电荷产生的电场的对应关系，并由这种关系展开进一步的分析。如果在考察某个运动电荷的空间中存在着其他电荷或电场，或者该运动电荷受到其他外力的作用，那么由Maxwell方程组描述的电场就一定不是唯一地由该运动电荷产生的，其中必定包含其他电荷、电场、外力的贡献。因此，求运动电荷与唯一地由该电荷产生的电场的对应关系，只能

2、考察在自由空间中运动的自由电荷，即匀速运动的电荷。一、 自由电荷的电磁波方程我们考察：质量为、带电量为的电荷作为点物质，当它以匀速在真空中运动时，它对空间自由电荷密度和电流密度的贡献为：其中：因此，在真空中，唯一考虑自由电荷贡献的Maxwell方程组为： (1.1)其中：为电感应强度（电位移）矢量，为电场强度，为磁感应强度，磁场强度，满足关系：其中：为真空介电常数，为真空磁导率，它们与光速存在关系：二、 自由电荷的电场方程下面，我们根据上面的Maxwell方程组，推导匀速运动的电荷所产生的电磁场的电场强度所满足的电场电荷关系方程（电场方程）。由Maxwell方程组(1.1)中的方程：可以得到方

3、程： (2.1)由算符的运算公式： 和Maxwell方程组(1.1)中的方程： 以及关系： 可以得到方程(2.1)等号左边：由Maxwell方程组(1.1)中的方程： 以及关系： 因为是匀速运动，所以有： 注可以得到方程(2.1)等号右边： 对方程(2.1)等号两边各项进行移项整理，并利用关系：，得到自由电荷的电场方程： (2.2)三、 电荷的运动自屏蔽效应为了便于理解，我们先在笛卡儿坐标系中利用自由电荷的电场方程来讨论运动对自由电荷的电荷和电场的关系的影响。由方程（2.2）可以得到：在笛卡儿坐标系中，以速度经过坐标点时的自由电荷，其电荷值与由此电荷值产生的电场的关系为： (3.1)同样由方程

4、（2.2）可以得到：在笛卡儿坐标系中的同一坐标点上的静止的自由电荷，其电荷值与由此电荷值产生的电场的关系为： （3.2）比较（3.1）和（3.2）可以看到：运动自由电荷的电场方程在电荷的运动方向上比静止自由电荷的电场方程增加了一项作用，该项作用完全是因为电荷自身运动而产生的，且与电荷值成比例，其效果是使电荷在其运动方向上产生的电场强度变小，即在运动方向上对电荷产生屏蔽，使得外界通过电场强度感应到的电荷值在运动方向上减少为：因为这种屏蔽完全是由自由电荷自身的运动产生的，所以这是一种自身屏蔽效应，我们称之为电荷的运动自屏蔽效应。定义电荷的运动感应系数： 因此有： 定义电荷的运动自屏蔽系数： 因此有

5、： 。下面在一般形式下扩展电荷的运动感应系数和电荷的运动自屏蔽系数的定义。在坐标点上的静止自由电荷，由方程(2.2)得到其电场方程为： (3.3)其中：以速度运动经过同一坐标点上的自由电荷，在此点时，其电场方程（2.2）可以重新表达成以下形式： (3.4)因为，对于自由电荷，与函数中所含的运动速度因子无关注，所以，对比方程（3.3）和方程（3.4），再对比方程（2.2）和方程（3.4），可以得到一个以速度运动的自由电荷的电荷感应值为： (3.5)定义电荷的运动感应系数： (3.6)因此有： (3.7)定义电荷的运动自屏蔽系数： (3.8)因此有： (3.9)其中：为单位张量。由（3.7）式，电

6、场方程（2.2）可以重新表达成以下形式：同样，对比方程（3.3）和方程（3.4），可以通过（3.5）式来定义等效静止电荷值，其含义是：实际电荷值为的运动自由电荷产生的电场完全可以用在同一坐标点上电荷值为的静止自由电荷来同等产生。四、 电场对运动带电粒子的作用在十八世纪八十年代，库仑通过扭秤实验总结电荷相互作用时，其使用的电荷是静止的1。因此，库仑定律没有考虑电荷间的相对运动对电荷受力的影响。因为库仑定律没有考虑电荷的运动对电荷受力的影响，所以，在由库仑定律导出的电场对电荷作用的表达式中，也没有考虑电荷相对于电场的运动对电荷受力的影响。因此，求电场对运动的带电粒子的作用力，需要对其电荷进行等效静

7、止修正。由（3.4）式可知：运动带电粒子与其等效静止电荷产生的电场强度是相同的。因此，它们对外部同一个静止电荷的库仑作用力是相同的。按照牛顿第三定律，它们所受到的外部同一个静止电荷对它们的库仑作用力也是相同的。电场可以看成由许多外部静止电荷共同产生的，因此，运动带电粒子和其等效静止电荷所受到的电场对它们的库仑作用力也是相同的。以运动带电粒子的等效静止电荷值替代在表达式中的静止电荷值，由（3.5）式得到电场对运动电荷的作用力的表达式： (4.1)从(4.1)式可以看到：当带电粒子的运动速度远远小于光速时，经典公式： 成立。由静止点电荷的电场公式： 和上面的(4.1)式得到：对于以运动速度相对运动

8、的两个电荷和，在考虑电荷运动自屏蔽效应后的库仑定律表达式为： (4.2)从(4.2)式可以看到：当电荷间相对运动的速度远远小于光速时，库仑定律原来的表达式成立。如果令：，由牛顿第二定律：和（4.1）式，得到： (4.3)（4.3）式在形式上与狭义相对论力学方程相同。但是，（4.3）式中的电荷质量不随电荷的运动速度的变化而改变。五、 磁场对运动带电粒子的作用磁场作用于运动带电粒子上的洛仑兹力就是该磁场作用于该粒子因所带电荷随粒子运动而在磁场空间表现出来的电流上的安培力。这个电流是磁场感应到的电荷流动，而非实际的自由电流。根据（3.5）式，外磁场能够感应到的电荷流动为： 因此，运动带电粒子在磁场中

9、的受力为： (5.1)从(5.1)式可以看到：当带电粒子的运动速度远远小于光速时，经典洛仑兹力公式： 成立。因此，由（4.1）和（5.1）式，我们得到：考虑电荷的运动自屏蔽效应之后的运动带电粒子在电磁场中的受力表达式： (5.2)从（5.2）式可以看到：当带电粒子相对于电场和磁场的静止产生体（电荷和电路）的运动速度等于光速时，即：带电粒子相对于电场和磁场的静止产生体的运动速度等于电场和磁场的传播速度时，它将感觉不到磁场的作用，如果其运动方向与电场方向平行，它也将感受不到电场的作用。当带电粒子的运动速度远远小于光速时，经典的运动带电粒子在电磁场中的受力表达式： 成立。六、 评语产生电荷运动自屏蔽

10、现象的真正原因是：测量运动电荷的电磁现象的测量系统是服从同样电磁规律的电磁系统，其对被测量的电磁物理量的响应速度同样不能超越光速。这样的事实同样推及到光电测量系统对光的测量。由于每个物理参照系中都存在着至少一套与该参照系相对静止的电磁测量系统或光电测量系统，并且在参照系中的物理测量就是使用它们进行的，因此，每个参照系中都存在着一个不变的测量响应速度，其大小等于光速，并且与被测物体的运动速度无关。这就是狭义相对论光速不变原理成立的实验基础。实际上，被测量的运动光源发出的光的运动速度完全有可能大于或小于静止光源发出的光的运动速度。尽管受到测量系统响应速度的限制，我们无法直接观察这样的结果，但是我们

11、还是感应到了这个事实，这就是多普勒效应。七、 运动电荷的荷质比考虑两个电荷的相对运动发生在其联线上的情况，在此情况下，（4.2）式可以表示成： (7.1)其中： (7.2)由于因子与电荷值无关，而电荷的实验测量值中包含了因子，根据对称性原理，我们定义：运动电荷测量值与实际电荷值（电荷静止时的测量值）的关系： (7.3)在此定义下，（7.1）式又还原成了经典表达形式： (7.4)其中： ， 。由（7.3）式得到：运动电荷的荷质比与静止电荷的荷质比的关系式： (7.5)关系式(7.5)已经得到了相关实验的验证2。这使得我们产生了这样的疑虑：如果我们仍然沿用经典定义：来描述电荷在电场中的受力的话，我

12、们必须考虑将电荷的电场强度的定义修改成： （7.6）来描述运动电荷实际感受到的电场。就此概念推广，这就意味着：我们在实验中同时施加在处于不同运动状态中的电荷上的同一个电场，其内涵是不同的?! 我们不能准确控制实际施加到每个电荷上的电场！八、 也许一切需从头开始我们知道，经典电磁学的电学部分是在建立电荷概念的基础上从库仑定律开始的。将库仑力从电荷间的相互作用推广到电荷与电场之间的相互作用，从而引出电场的概念以及电荷与其产生的电场之间的定义关系。这些概念、定律以及定义关系与磁学部分的概念、定律以及定义关系结合在一起，诞生了经典电磁学的最高成就Maxwell方程组以及电动力学。在本文中，我们从普遍认

13、为Maxwell方程组能够适用的一个特例运动自由电荷的情况出发，推导并发现了电荷对其电场的运动自屏蔽现象。显然，之所以能够从Maxwell方程组推导出电荷的运动自屏蔽现象，是因为产生磁场的电流中包含有电荷的运动，Maxwell方程组中磁学部分的实验定律隐含了电荷运动对库仑力的影响。这就使我们有可能发现电荷对其电场的运动自屏蔽现象，并且能够对理论分析结果提供修正。尽管我们根据推导的结果，对相关定律和公式进行了修正，显然这种修正是不完全的。因为，在修正中，不仅仅有Maxwell方程组中磁学部分的实验定律的贡献，也隐含有库仑定律的贡献。库仑定律的缺陷不仅仅会影响Maxwell方程组中的高斯定理，由于

14、电场概念的定义，也可能影响Maxwell方程组中的其他定律，因此在用Maxwell方程组推导电场方程时有可能产生缺陷的抵消，从而产生正确的修正。当然，也有可能在推导电场方程时产生缺陷的放大，从而产生完全错误的修正。因此，要知道这种缺陷能否在推导过程中抵消，只能看更精细的Bertozzi实验曲线3是否符合由修正后的库仑定律推导出的理论分析曲线4。另外，我们知道：Maxwell方程组主要是由相关的实验定律总结出来的。在实验测量中，不可能存在没有相互作用的作用量，也就是说，在现实中，不可能通过测量得到“完全没有与其他电荷、电场或者其他外力产生相互作用”的所谓“自由电荷”产生的电场，那么，Maxwel

15、l方程组真的能够运用到实践中无法测量的自由电荷的情况吗？我们还注意到：电荷的实验测量值的定义（7.3）式与等效静止电荷的定义（3.5）式是不相同的。产生这种不相同的原因是由于电场强度的定义不相同。定义（7.3）式的正确性已经通过（7.5）式被相关实验2所证实。如果定义（3.5）式的正确性也能够通过（4.1）式被相关实验34所证实的话，我们必须重新考虑电场强度的定义与实验测量值之间的对应问题，进而考虑对Maxwell方程组的修正问题。同样，如果实验34的数据不能够完全证实定义（3.5）式的正确性的话，则应该考虑根据实验数据对库仑定律做进一步的修正。进而对Maxwell方程组进行修正。由此我们知道

16、：Maxwell方程组可能并不象以前人们认为的那样完美。追求完美，需要反省自身。不仅仅需要分析被观察者，同时更需要分析观察者。寻求完美的电磁学以及电动力学，也许一切需从头开始。注证明：证：因为是匀速运动，所以运动速度与空间坐标参量以及时间参量无关。令 有：，同理： 因此： 与函数中所含的运动速度因子无关。又，因此： 证毕。参考文献1 赵凯华，陈熙谋，电磁学上册，人民教育出版社，1978，82 朱荣华主编，基础物理学第I 卷 理论原理与方法，高等教育出版社，2000， 2423 W. Bertozzi, Am. J. Phys., 1964, 32, 551 4 刘显钢，Bertozzi不能使电子运动速度超越光速的原因，本文附件The self-shield effect of a moving chargeXiangang LiuBeijing Normal UniversityAbstract: By using Maxwell Equations, the relationship between the electric field and the charge value of a