平行四边形的面积 (2)

1、平行四边形的面积一、 教材分析：几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。教材分三部分呈现：1、通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决。使学生感到学习新知识的必要性

2、。 2、动手操作，自主探索寻求解决问题的方法。教材提示通过剪一个平行四边形纸片来研究如何求平行四边形的面积，提供了两种提示性的方法：一种是数方格的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形化为长方形，然后计算出面积。后一种是借助转化的思想，把“未知”到“已知”，这是学生推导平行四边形面积计算公式的一条重要思路。当然，这些都应该在学生进行了充分的操作探索后教师指导汇报的结果。3、以多种探索方法为基础，归纳计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。根据新课标的要

3、求、教材的特点和信息技术的整合，以“学生的全面发展”作为标准，确定如下教学重难点： 教学重点：理解和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。 教学难点：理解平行四边形面积公式的推导方法及过程。教学准备：1、平行四边形的卡纸2、剪刀、三角尺、文具（铅笔、橡皮等）3、课件二、 教学方法：新课标中指出：要让学生经历知识形成的过程。在知识的探究过程中重视学生的动手操作，尊重和利用学生已有的知识经验，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。让学生亲身体验知识的形成过程，促进学生思维的发展。针对以上的教学思想，本节课我以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神

4、为目标。在教学过程中，培养学生初步感知和运用转化的方法，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，培养学生良好的数学习惯和应用数学转化思想的意识。三、教学过程教学环节教师活动及教师语言学生活动及学生语言课件设计一、情境引入揭示课题二、合作探 究探索新知三、巩固练习，应用提高。四总结归纳五课堂作业师：同学们，这几年我们吴忠市的许多学校都在创建绿色校园，校园绿化越来越好，利通二小也进行了创建活动。请看大屏幕（课件：出示课本P79主题图），这是学校门前新种的两块花坛。师：仔细观察这两块花坛，分别是什么图形？（教师随着学生的回答点击课件相应的画面）师：请同学们目测一下，你们认为这两个花坛中

5、哪块的面积大呢？师：老师刚才请了三位同学进行了口答，他们的意见一样吗？看来目测难以准确地比较这两块花坛的面积究竟谁大谁小，有没有比较好的方法呢？师：你的方法真好！一起鼓励一下。长方形的面积我们已经学过了，长方形的面积公式大家还记得吗？师：好！一起来说一下。长方形的面积等于预备齐师：好！现在老师已经测量出了长方形花坛的长和宽，谁能口答出长方形花坛的面积？怎么列算式？师：平行四边形的面积我们以前学过吗？今天我们就来探讨平行四边形面积的计算。请大家齐读课题。（师板书课题：平行四边形的面积）师：请同学们回忆一下，以前我们是用什么方法得出长方形的面积公式呢？师：同意吗？一起来看！哪位同学能说出图中长方形

6、的面积呢？师：正如刚才那位同学所说，我们是用数方格的方法找规律得出长方形的面积公式。那么，要想知道这个平行四边形的面积，你能想到什么好的方法呢？师：我们用数方格的方法试一试。一起来看！平行四边形摆在方格纸中它就没有长方形那么规则。里面有满一格的，也有不满一格的。我们怎样数出它的面积呢？（点击课件，边点击边说：这里的一个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。数一数，这个平行四边形的面积并完成下表。）师：我们先来数满一格的。不满一格的按半格计算，数一数有几个半格？也就是几个满格？好！平行四边形的面积是多少呢？师：刚才你们用数方格的方法数出了图中平行四边形的面积是24平方米，在数完后你们有什么感

7、受？师：正如刚才同学们所说，用数方格的方法很麻烦！数一个比较小得平行四边形的面积是能行得，但是如果是一个操场大小的平行四边形，你还能用数方格的方法来数出它的面积吗？师：看来，数方格的方法并不是处处能用，所以我们非常有必要探索平行四边形的面积公式。师：为了探索平行四边形的面积公式，我们从观察这个表格开始。刚才我们数出了这个平行四边形的面积是24平方米，你能数出它的底和高分别是多少吗？师：请同学们仔细观察表格中的6个数据，你有什么发现？师： 现在请同学们将注意力重点放在表格的下面一行的3个数据，你有什么新的发现？师：大家同意吗？师：老师把你们的发现记录下来。（板书：平行四边形的面积=底高）师：是不

8、是所有的平行四边形的面积都可以用底乘高来计算呢？下面，我们来验证。师：请同学们想一想，我们已经会算哪些图形的面积？平行四边形的面积能不能转化成我们会算面积的图形？请同学们动手试一试。（师巡视指导）师：验证完了吗？师：那谁来说一说你是怎样操作验证的？师：你为什么想到这样转化？师：我们一起来看看电脑显示的效果。（点击课件）沿着平行四边形的一条高剪开，把平行四边形转化成一个长方形。现在请同学们仔细观察，认真思考：原来的平行四边形和转化成的长方形有什么关系？（师随生回答在黑板上的公式间标上对等关系。）师：那现在你们知道平行四边形的面积怎样计算吗？师：不错，这样我们就验证了平行四边形的面积公式底高师：刚

9、才这位同学是把平行四边形转化成长方形来验证的。不错，谁还有不同的方法？（师随生说点击课件，依次呈现转化图中的转化过程）师：大家听明白了吗？师：(小结)（点击课件）看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等；宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。刚才大家不仅验证了前面提出的猜想，还继续应用了“转化”的思想，大家都值得表扬。请同学们将平行四边形的面积公式齐读一遍。师：下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，

10、用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？（师板书： S=ah）师：知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。（出示例1）这道题是书上页的例1，请大家做一做。师：谁来说一说你是怎么做的？师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？师：课前我们解决不了的问题现在解决了吗？师：那我们接着再来看一道题（点击课件）你能求出下面平行四边形的面积吗？师：谁来说一说你是怎样求的？（师随生说点击课件。）师：大家同意谁的做法呢？ 为什么他的做法是对的？师：下面我们继续看另一个平行四边形，它的面积我们能算出来吗？要算它的面积我

11、们还要知道平行四边形的什么？如果它的一条底是15分米，这个平行四边形的面积是多少？师：那么，5所对应的底是多少呢？师：下面请大家回顾一下我们这节课的内容，想一想，通过这节课的学习，你有哪些收获？师：看来，大家的收获真不少。只要大家勤动手，勤思考，就一定会学到更多的数学知识，也会变得越来越聪明！今天的作业是82页的1题和3题。好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！学生观察、思考。生：左边的花坛是长方形的，右边的花坛是平行四边形的。生1：长方形的面积大；生2：平行四边形的面积大；生3：我认为长方形和平行四边形的面积一样大。生齐：不一样。学生独立思考。生：我们可以分别计算两块花坛的面积，然后进行

12、比较。生齐：记得。生齐：长方形的面积等长乘宽。生：长方形花坛的面积是24平方米，用6424（平方米）。生齐读：平行四边形的面积生：数方格。生：同意。学生观察，并数一数。生：每个方格的面积是1平方米。长方形每行有6格，一共有4行， 64=24（格），面积就是24平方米。学生思考。生：也可以用数方格的方法。生：平行四边形满格的有20个，半格的有8个。不满一格的按半格计算，平行四边形的面积是24平方米。生1：不好数，很麻烦。生2：感觉很不方便。生3：如果不小心就会数错的。生：不能。生：底是6米，高是4米。学生填写表格，并思考。生1：平行四边形的底和长方形的长都是6米；平行四边形的高和长方形的宽都是4

13、米，长方形的面积和平行四边形的面积都是24平方米。生：平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等，它们的面积也是相等的。生：平行四边形的面积等于底乘高。生（齐）：同意。（拿出平行四边形卡纸）学生动手操作，进行转化验证。生（齐）：验证完了。生：我先从平行四边形的一个顶点画了一条高，这样剪出了一个直角三角形和一个直角梯形，把直角三角形平移到直角梯形的另一边，这样就把平行四边形转化成了长方形。生1：因为我们刚才发现底和长方形的长相等、高和长方形的宽相等，平行四边形面积和这个长方形的面积也相等。我就想到了把平行四边形转化成长方形。学生一起观察。生：转化后的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽

14、与原来平行四边形的高相等，面积与原来的平行四边形的面积也相等。学生讨论。生：知道。因为长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等，而长方形的面积=长宽，所以，平行四边形的面积=底高。生：我也同意平行四边形的面积等于底乘高。生（投影演示）：我的方法和同学的差不多。但我是这样验证的：我画出了平行四边形的一条高，沿这条高把它剪成两个直角梯形，把一个直角梯形移到另一边，正好拼成一个长方形。生（齐）：听明白了。学生思考，并填空。生齐：平行四边形的面积等于底乘高。生（齐）：S等于ah。学生在练习本上做一做。生：平行四边形的面积计算公式是底乘高，这个平行四边形的底是6米，高是4米，所以它的面积就是64=24平方米。生：平行四边形的一组底和高。生1：解决了、长方形花坛的面积和平行四边形花坛的面积是相等的。学生独立完成。生1：3.6518平方厘米生2：4520平方厘米生3：43.614.4平方厘米生：同意生1的做法！生：5和3.6是一组对应的底和高。生：不能。生：要知道这个平行四边形的一条底。（学生先独立思考，在课堂练习本上计算。）生： 15乘4等于60平方分米米。生：60除以5等于12（分米）生1：我们用转化的方法推导出平行四边形的面积公式。生2：我知道平行四边形的面积等于底乘高。生3：我知道了平行四边形的面积公式用