高中数学——“不等式的解法”归类专题(参考)

1、精选优质文档-倾情为你奉上“不等式的解法”专题一整式不等式的解法步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解1. 一元一次不等式ax>b解的讨论：当a>0时解集为，当a<0时解集为当a=0且b<0时解集为R，当a=0且b0时，解集为；2. 一元二次不等式我们总可化为ax2+bx+c>0和ax2+bx+c+<0(a>0)两形式之一，记=b2-4ac。ax2+bx+c>0ax2+bx+c+<0<0R=0x|xR且x>0跟踪训练1.若则不等式的解是2. 有意义，则的取值范围是 3. 若ax2bx10的解集为x|1x2，则a_，b_

2、4.解下列不等式(1)(x1)(3x)52x (2)x(x11)3(x1)2(3)(2x1)(x3)3(x22)二分式不等式的解法先移项通分化为一边为，一边为0的形式，再等价转化为整式不等式，即：跟踪训练1.下列不等式与 同解的是（ ）(A) (B) (C) (D)2. 不等式的解集为 .3. 不等式的解集为（ ）(A)x|x2 (B) x|x<2 (C) x|x>2或x (D)x|x24. 不等式的解集为 .5.解不等式巩固训练不等式(x2)2·(x1)>0的解集为 .不等式(x1) ·(x1)20的解集为 .1. 不等式(x22x3)(x24x+4)&

3、lt;0的解集为（ ） A.x| x<1或x>3 B.x| 1<x<3 C.x| x<3或x>1 D.x| 1<x<2或2<x<32.与不等式同解的不等式是 （ ） A.(x3)(2x)0 B.lg(x2)0 C. D.(x3)(2x)>03.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 含绝对值的不等式1.应用分类讨论思想去绝对值； 2.应用数形结合思想；3.应用平方法（要求不等式两端同号）基础训练1. 不等式|83x|0的解集是（ ）2.不等式的解集为（ ）.A.B. C. D. 3. 不等式4|13x|7的解集为 指数、对数

4、不等式的解法解指数、对数不等式的一些常用方法：（1） 同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意分类讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件（2） 转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（3） 换元法：多用于不等式两边均有统一的组合形式，或取对数后再换元，注意所换“元”的范围（4） 数形结合基础训练1. 不等式的解集为 2. 不等式的解集为 3. 不等式的解集为 4. 函数的定义域为 5. 不等式的解集为 6. 不等式的解集为 巩固训练1.已知当时，不等式成立，则不等式的解集为 2.设，则不等式的解集为 3. 已知集合，则的元素个

5、数为_个4. 解关于x的不等式：5 若关于x的方程有解，求实数的取值范围6 已知，若，求实数的取值范围不等式解法六种典型例题典型例题一（整式不等式）例1. 解不等式：（1）；（2）说明：用“穿根法”解不等式时应注意：各一次项中的系数必为正；对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”。典型例题二（分式不等式）例2 .解下列分式不等式：（1）； （2）例3. 解不等式例4 . 解不等式说明：此题易出现去分母得的错误解法避免误解的方法是移项使一边为再解另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使求解过程科学合理典型例

6、题三（含绝对值的不等式）例5 . 解不等式例6 . .解不等式说明：解含绝对值的不等式，关键是要把它化为不含绝对值的不等式，然后把不等式等价转化为不等式组，变成求不等式组的解典型例题四（指数、对数不等式）例7 解关于x的不等式例8解关于x的不等式例9解关于x的不等式例10 若对任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围典型例题四（含参数的不等式）例10. 设，解关于的不等式例11解关于的不等式例12 . 解关于x的不等式例13解关于x的不等式：例14 解关于x的不等式：例15 设，求使y为负值的x的取值范围例16 解关于x的不等式：例17 给定函数，当时，求x的取值范围典型例题五（不等式解法的逆用）例18. 已知不等式的解集是求不等式的解集例19 .若不等式的解为，求、的值例20 已知不等式的解集为，求t的值例21 已知关于x的不等式（1） 若不等式的解集为，求实数k的值（2） 若不等式的解集为的子集，求k的取值范围（3） 若不等式对一切都成立，求k的取值范围例22 函数最小值是，最大值是0，其定义域是不等式的解集，求的值典型例题六（含参不等式的有解问题与恒成立问题）例23 设不等式的解集为M，如果，求实数的取值范围例24 不等式在区间中有解，求参数m的取值范围例25 若关于x的不等式在R上恒成