高中数学必修一-第五章-三角函数-单元训练题

1、精选优质文档-倾情为你奉上必修一 第五章 三角函数 单元训练题 (18) 一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1. 已知角的终边过点P(-4,3)，则2sincos的值是()A. 2425B. -2425C. 2325D. -23252. 将函数f(x)=cos(3x+6)的图象向左平移2个单位长度，得到的图象的函数解析式为()A. y=-sin(3x+6)B. y=cos(3x+2)C. y=-cos(3x+6)D. y=sin(3x+6)3. 下列各角中，与60°终边相同的角为()A. 30°B. 120°C. 420°D. 300°

2、;4. 已知sin=33，是第二象限角，则cos=()A. 33B. 63C. -33D. -635. 为了得到函数y=3sin(x+5)的图象，只需把y=3sin(x-5)的图象上所有的点()A. 向右平移5个单位长度B. 向左平移5个单位长度C. 向右平移25个单位长度D. 向左平移25个单位长度6. 计算6sin(-90°)+3sin0°-8sin270°+12cos180°的值为()A. -10B. -2C. 2D. 267. 已知tan=13，则cos(2+2)=()A. 35B. -35C. 45D. -458. 已知f(x)=cos(x+)

3、(>0,|<2)的图象关于直线x=524对称，把f(x)的图象向左平移4个单位后所得的图象关于点(12,0)对称，则的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 69. 已知f(x)=sin(2x-)(0<<2)在0,3上是增函数，且f(x)在(0,78)有最小值，则的取值范围是()A. 6,2)B. 6,4)C. 3,2)D. 4,3)10. 已知函数f(x)=sin(x+)(>0,|<)的部分图象如图所示，若存在0x1<x2，满足f(x1)=f(x2)=34，则cos(x1-x2)=()A. -74B. 74C. 34D. -3411. 已知(0,2

4、)，tan=2cos，则sin=()A. 33B. 63C. 22D. 32二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）12. 已知f(x)=2cosx(sinx+cosx)，若对任意x0,2不等式m-2f(x)m+2恒成立，则实数m的取值范围是_13. 若点P(cos,sin)在直线y=2x上，则cos(2+2)的值等于_14. 已知函数y=32sinx+12cosx在x23,t(t>23)时的最小值为m，最大值为M，若2M+m=0，则(m+M)t的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15. 已知f(x)=2sin(2x-4).()填写如表并用五点法画出f(x)在8,9

5、8上简图；x2x-4y=2sin(2x-4).()说明该函数图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到16. 在平面直角坐标系内有两点M(2cos2x+2,1)，N(1,3sin(x+)-1)，其中>0，0<<2，设函数f(x)=OMON，其中O为坐标原点，若f(x)的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为(3,0)，设g(x)=af(x)(a0)()求和的值；()求g(x)的单调递增区间；()当a>0时，方程g(x)=k在0,a上有解，求k的取值范围17. 已知函数f(x)=cosx(2sinx+3cosx)-3sin2x()求函数f(x)的最

6、小正周期和单调递减区间；()若当x0,2时，关于x的不等式f(x)m有解，求实数m的取值范围18. 已知a=(sin2,3)，b=(4,cos2)，4<<2，-2<<0，且ab(1)求cos2的值；(2)若cos=255，求cos(-)的值19. 已知函数f(x)=2cosxcos(x-6)-3sin2x+sinxcosx()求f(x)的最小正周期和单调递增区间；()将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程g(x)2-(2+a)g(x)+2a=0在-34,4上恰

7、有2个根，求a的取值范围20. 已知sin=13，tan<0()求sin2的值；()在平面直角坐标系中，若的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，将角的终边绕原点顺时针旋转4后与单位圆交于点Q，求点Q的坐标- 答案与解析 -1.答案：B解析：解：角的终边过点P(-4,3)，r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sin=35，cos=-45，所以2sincos=2×35×(-45)=-2425；故选：B根据角的终边过点P(-4,3)，得到点P到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sin，cos的值即可求解结论本题考查任意角的三角函数的定义，本题解题的关键是求出点到原

8、点的距离，再利用三角函数的定义，本题是一个基础题2.答案：D解析：解：将函数f(x)=cos(3x+6)的图象向左平移2个单位长度，得到的图象的函数解析式为y=cos(3x+32+6)=sin(3x+6)，故选：D由题意利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律，诱导公式，得出结论本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，诱导公式，属于基础题3.答案：C解析：解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，kz，令k=1可得，420°与60°终边相同，故选：C与60°终边相同的角一定可以写成k

9、15;360°+60°的形式，kz，检验各个选项中的角是否满足此条件本题考查终边相同的角的特征，凡是与终边相同的角，一定能写成k×360°+，kz的形式4.答案：D解析：解：sin=33，是第二象限角，cos=-1-sin2=-1-(33)2=-63故选：D由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简得解本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题5.答案：D解析：解：只需把y=3sin(x-5)的图象上所有的点向左平移25个单位长度，即可得到函数y=3sin(x+5)的图象，故选：D由题意利用函数y=Asin(x+)的图象变换

10、规律，得出结论本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，属于基础题6.答案：A解析：解：因为6sin(-90°)+3sin0°-8sin270°+12cos180°=-6+0-8(-1)+12(-1)=-10故选：A利用6sin(-90°)=-sin90°=-1，sin0°=0，sin270°=-1，cos180°=-1，化简求值本题考查运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，注意三角函数值的符号7.答案：B解析：解：tan=13，cos(2+2)=-sin2=-2sincos=-2sin

11、cossin2+cos2=-2tan1+tan2=-2×131+(13)2=-35故选：B由已知利用诱导公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解本题主要考查了诱导公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题8.答案：C解析：解：已知f(x)=cos(x+)(>0,|<2)的图象关于直线x=524对称，把f(x)的图象向左平移4个单位后所得的图象关于点(12,0)对称，而12+4=3，可得f(x)的图象既关于直线x=524对称，又关于点(3,0)对称，2k+142=(3-524)，=8k+4，kZ，则的最

12、小值为4，故选：C由题意利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin(x+)的图象变换规律，得出结论本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=Asin(x+)的图象变换规律，属于中档题9.答案：B解析：解：由x0,3，可得2x-,23-，结合0<<2，由f(x)在0,3上是增函数，可得23-2，所以6<2  当x(0,78)时，2x-(-,74-)，由f(x)在(0,78)有最小值，可得74->32，即<4  ，结合可得，6<4，故选：B由题意利用正弦函数的最值、定义域和值域，求得的取值范围本题主要考查正弦函数的最值、定义域和值域，属于中档

13、题10.答案：C解析：解：由图象知函数的周期T=2×(1312-712)=2×612=，即2=，得=2，f(712+13122)=f(1012)=sin(2×1012+)=-1，即53+=2k+32，即=2k-6，kZ，当k=0时，=-6，即f(x)=sin(2x-6)，存在0x1<x2，满足f(x1)=f(x2)=34，-62x1-6116，则1=2x1-6，2=2x2-6关于2对称，即2x1-6+2x2-62=2，得x2=23-x1，且sin(2x1-6)=34则cos(x1-x2)=cos(2x1-23)，设2x1-6=，则2x1=6+，即sin=34

14、则cos(x1-x2)=cos(2x1-23)=cos(6+-23)=cos(-2)=sin=34故选：C根据图象求出函数解析式，结合对称性求出x2=23-x1，然后利用三角函数的诱导关系进行转化求解即可本题主要考查三角函数值的计算，结合条件求出函数的解析式，利用三角函数的对称性以及三角函数的诱导关系进行转化是解决本题的关键有一定的难度11.答案：C解析：解：(0,2)，tan=2cos，sincos=2cos，即cos2=sin2，又sin2+cos2=1，sin2+sin2=1，即2sin2+sin-2=0，解得sin=22，负值舍去故选：C由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos2=s

15、in2，结合sin2+cos2=1，可得解sin的值本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了方程思想，属于基础题12.答案：1,2解析：解：f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+4)+1，当x0,2时，2x+44,54，sin(2x+4)-22,1，即有f(x)的最大值为f(8)=1+2，f(x)的最小值为f(2)=0，由对任意x0,2不等式m-2f(x)m+2恒成立，可得m-20，且m+21+2，解得1m2，即m的取值范围是1,2故答案为：1,2由二倍角的正弦公式、余弦公式和辅助

16、角公式，化简f(x)=2sin(2x+4)+1，再由x0,2时，运用正弦函数的图象和性质可得f(x)的最值，再由不等式恒成立思想，解m的不等式可得所求范围本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查三角函数的恒等变换和三角函数的图象和性质，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题13.答案：-45解析：解：点P(cos,sin)在直线y=2x上，sin=2cos，又sin2+cos2=1，解得：cos2=15；cos(2+2)=-sin2=-2sincos=-4cos2=-45故答案为：-45根据点P在直线上，得到sin和cos之间的关系，利用同角三角函数基本关系式公式和诱导公式化简得出

17、答案本题考查了诱导公式的应用，同角三角函数的关系，属于基础题14.答案：-1,-23解析：解：y=32sinx+12cosx=sin(x+6)x23,t，x+656,t+6，当x=23时，y=12，M12或-1m<12，即-1-2M<12，-14<M12，M=12，m=-1由正弦函数的图象可知，t+632,136，解得t43,2(m+M)t=(-1+12)t-1,-23.故答案为：-1,-23.先根据辅助角公式将函数y化简为y=sin(x+6)，从而得x+656,t+6，当x=23时，y=12，由此可推出M12或-1m<12，进而得到M=12，m=-1.再结合正弦函数的

18、图象可知，t+632,136，解之得t的取值范围，故而得解本题考查三角函数与三角恒等变换的综合应用，涉及辅助角公式、正弦函数的图象与性质，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题15.答案：解：()列表如下：x 8 38 58 78 98 2x-4 0 2  32 2 y=2sin(2x-4) 0 2 0-20作在x8,98上的图如右所示：()法一：向右平移4个单位，所得各点的横坐标缩短到原来的12，所得各点的纵坐标伸长为原来的

19、2倍法二：各点的横坐标缩短到原来的12，向右平移8个单位，所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍解析：()由函数解析式，结合T=2可得y=f(x)的周期，结合正弦函数的图象和性质可画出8,98上的简图，()法一：向右平移4个单位，所得各点的横坐标缩短到原来的12，所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍法二：各点的横坐标缩短到原来的12，向右平移8个单位，所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍本题考查的知识点是五点法作图，正弦型函数的图象变换，难度不大，属于基础题16.答案：解：()f(x)=OMON=2cos2x+2+3sin(x+)-1=3sin(x+)+cos(x+)=2sin(x+6)，f(x)的图象相邻

20、两最高点的距离为，2=，即=2又f(x)图象的一个对称中心为(3,0)，故2sin(23+6)=0，23+6=k，=k-56，kZ，又0<<2，故=6()由()知f(x)=2sin(2x+3)，g(x)=2asin(2x+3)，当a>0时，令-2+2k2x+32+2k，解得：-512+kx12+k，f(x)的单调增区间为：-512+k,12+k，kZ当a<0时，令2+2k2x+332+2k，解得：12+kx712+k，f(x)的单调增区间为：12+kx712+k，kZ()由()知g(x)=2asin(2x+3)，x0,a当0<a12时，g(x)在0,a上单调递增，

21、故g(x)min=g(0)=3a，g(x)max=g(a)=2asin(2a+3)，当12<a6时，g(x)在0,12上单调递增，在12,a上单调递减，且a-12<12，故g(x)min=g(0)=3a，g(x)max=g(12)=2a，当6<a712时，g(x)在0,12上单调递增，在12,a上单调递减，且a-12>12，g(x)min=g(a)=2asin(2a+3)，g(x)max=g(12)=2a，当a>712时，g(x)在0,12上单调递增，在12,712上单调递减，且在x=712时取得最小值，故g(x)min=g(712)=-2a，g(x)max=g(

22、12)=2a，要使方程g(x)=k在0,a上有解，则有当0<a12时，3ak2asin(2a+3)；当12<a6时，3ak2a；当6<a712时，2asin(2a+3)k2a；当a>712时，-2ak2a解析：(I)化简f(x)的解析式，根据周期和对称中心得出和的值；(II)讨论a的符号，根据正弦函数得单调区间列不等式组得出g(x)的单调增区间；(III)讨论a的范围，判断g(x)在0,a上的单调性，从而求出g(x)的最值，得出k得范围本题考查了三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于中档题17.答案：解：()因为f(x)=2sinxcosx+3cos2x-3sin2x=s

23、in2x+3cos2x=2sin(2x+3)，所以函数f(x)的最小正周期T=，因为函数y=sinx的的单调递减区间为2k+2,2k+32,kZ，所以2k+22x+32k+32(kZ)，解得k+12xk+712(kZ)，所以函数f(x)的单调递减区间是k+12,k+712,(kZ)()由题意可知，不等式f(x)m有解，即mf(x)max由()可知f(x)=2sin(2x+3)，当x0,2时，2x+33,43，故当2x+3=2，即x=12时，f(x)取得最大值，最大值为2所以m2.故实数m的取值范围是(-,2解析：()先将函数f(x)进行化简，然后根据三角函数的图象和性质即可求函数f(x)的最小

24、正周期和单调递减区间；()转化为mf(x)max.结合变量的范围求出其最大值即可求解结论本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角化简公式将函数化简是解决本题的关键18.答案：解：(1)因为ab，所以ab=0，所以4sin2+3cos2=0sin22+cos22=1，解得cos22=1625，因为4<<2，所以2<2<，所以cos2=-45(2)由(1)知，cos2=-45=2cos2-1，因为4<<2，所以cos=1010，sin=1-cos2=31010；因为cos=255，-2<<0，所以sin=-1-cos2=-55，所以cos(-)=c

25、oscos+sinsin=1010×255-31010×55=-210解析：(1)根据平面向量数量积的坐标运算可得4sin2+3cos2=0，再结合同角三角函数的平方关系和的取值范围即可得解；(2)运用余弦的二倍角公式以及的取值范围可求得cos和sin，利用同角三角函数的平方关系和的取值范围可求得sin，最后根据余弦的两角差公式对cos(-)进行展开，代入数据运算即可本题主要考查三角函数与三角恒等变换的综合应用，涉及同角三角函数的平方关系、余弦的二倍角公式和两角差公式，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题19.答案：解：()f(x)=2cosxcos(x-6)-3sin2x+sinxcosx=3cos2x+sinxcosx-3sin2x+sinxcosx=3cos2x+sin2x=2sin(2x+3)，所以，f(x)的最小正周期为T=22=令