北京101中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)

1、 1 北京101中学2019届高三年级第三次月考数学试卷(文)命题人：西林涛、张德萍第I卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数空i)等于1 -2iA iB.-iC 1D 1x +1x2.-设全集 U = R,集合 A= x|0, B= x | 1v 2 8,则(CUA)AB 等于2A 1, 3)B. (0, 2C . (1, 2D . (2, 3)3. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是 甲降落在指定范围”q是 乙降落在指定范围”则命题至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A pqB p

2、 -qC-p -qD p q4设an是公比为正数的等比数列，若 a3= 4, a5= 16,则数列a.的前 5 项和为A 41B. 15C 32D. 3144-4445.已知向量m二 1,1, n二 2,2,若m n _m -n，则二A.-4B.-3C.-2D.-13216函数f(x) =x3-x2的图象大致是2 2 A.B C D 3 7.已知等比数列：3n/中，各项都是正数，且3!,-33,232成等差数列，则西等于（）2337， 它由腰长为 1， 顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A.2sin o 2COSG+2B.sin：i：；3cos= -3C.C.

3、2sin二cosJ1孑+110.函数广小=丄宁的因象A.关于原点对称B.关于直线 y= x 对称C.关于 x 轴对称D.关于 y 轴对称11.ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为2，OA AB AC =0且|OA|=| AB|，则向量CA在CB方向上的投影为A.3B. 3C. -3D. -312.设函数f（x）=4sin（2x，1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是A. 4-2B. -2,01C.0,2 D.1.2,4 1第U卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22 题第 24题为选考题，考生根据要求做答.A.12B.1 -

4、 2C.32 2D.3-2、28 .曲线y =xlnx在点（e,e）处的切线与直线x ay =1垂直，B.-211C.-D.-229.某班设计了一个八边形的班徽（如图） 4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 .已知数列an满足 a1=33, an+1-an=2n,贝 U an=_ 5 14. 在ABC中，BC=2 5, AC=2,ABC的面积为 4,则 AB 的长为_。15. 已知函数f (x)二f)cos x sinx, f(x)是f (x)的导函数，贝 Uf)二.4416.已知a,b是两个互相垂直的单位向量，且Cc b =1,|C|=-$2，则对任意的正实数t,* 4

5、*| c t -b |的最小值是_ 。三、解答题：本大题共 5 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本题满分 12 分)设an是公比大于 1 的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知3=7，且 a1+3，3a2, aa+4 构成等差数列.(1)求数列an的通项公式.(2)令bn= Ina2n i,n = 1,2,，求数列bn的前n项和T。18. (本题满分 12 分)海岛 B 上有一座高为 10 米的塔，塔顶的一个观测站 A，上午 11 时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为 30。的 C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75。方向上，且俯角 45。的

6、 D 处。A(假设游船匀速行驶)(1 )求 CD 的长；(2)又经过一段时间后，游船到达海岛B 的正西E方向 E 处，问此时游船距离海岛B 多远。佃.(本题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为Sn，满足Sn 2n = 2a.(1)求数列an的通项公式an；1若数列bn满足bn二nlog2n2)，求数列的前 n 项和人.bn 6 20.(本题满分 12 分)函数f(x)二3sinx二Leosxsin2 x2 2 2(。，.其图象的最高点与 7 求函数f(x)的表达式;在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a - 5,CACB =10角 C 为锐角，且满足2a = 4asinC

7、-csin A，求c的值.21.(本题满分 12 分)已知函数f (x)二(ax -2)ex在x=1处取得极值.(1) 求a的值；(2) 求函数f (x)在Im, m 1 上的最小值;(3) 求证:对任意xnx20,2，都有| f (xj - f (x2)卜e.(2)若厶BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1: S2的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4 4:极坐标系与参数方程lx = -4 cost= 8cos-已知曲线C1:(t为参数)，C2:.(二为参数)。相邻对称中心的距离为花，且过点(亍1).FC2B 铅 8 y = 3 sinty =3s吹(1)化G,C2的方

8、程为普通方程；18、(2)若G上的点P对应的参数为t ,Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线122_ x =3 + 2t、，“、”， 一亠,，匚,，亠C3:(t为参数)距离的最小值.y 2 t24.(本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲设函数f (x) =| 2-2x| |x 3|.(1) 解不等式f(x) .6;(2)若关于x的不等式f (x) 1 L分）20、（if瞬:(I由S.+2n =!,flJ $-2n半nI时3 *2| -2 Jflrt,!. .*.剧当心时3 如+|-25“ 2，2叫=rt- -*1八、即叫=-fll+.*.? %+2)_一*-a-1 *E 星以”2

9、 为首斑以2为公比的第比数砒hat 2 *1- 2H*.(U)证吐由于叭时 zJ质以6.“5*1) 1111*n( n + )n n+ II 7nn+I31I）f （x） sin （；：；x恥）亠一1 -cos（；：；x恥）=s in （；：；x；：一 一2兰）1.最高点与相邻对称中心的距6 22n1 16,即 T 二二-,，0 , = 2 ,又f (x)过点I I(3,1)，二sin(71亠门._）362-12 13 -11ii-1sin( 亠：；)，二cos； ： T0，二， f (x) = sin(2x亠一)亠一 (622223622兀J 5(n)2a =4asinC -csin A,由

10、正弦定理可得sinC,/0 C ” , cosC =323又a =5,CA CB = abcosC =10, b =6,由余弦定理得2 2 2 -c = a b -2ab cosC = 21, c =21.(6分)21、(i)f (x)二aex(ax -2)ex= (ax a -2)ex由已知得f(1) = 0即(2a-2)ex=0解得：a=1当a=1时，在x=1 处函数f(x)=(x-2)ex取得极小值，所以a =1(4 分)(n)f(x) = x - 2 ex,f(x) = ex+ x - 2 ex二x -1 ex.x(31)1(Df (x)-0+f(x)减增所以函数f(x)在-：,1递减

11、，在1,v递增当m _1时,f(x)在lm,m 11单调递增,fmin(x) = f(m) =(m-2)em当0 : m : 1时，m：1：m 1f (x)在lm,1单调递减,在1, m 11 单调递增,fmin(x)二f (1) = -e.当m一0时，m+1 _1,f (x)在 Im,m 11 单调递减，fmin(x)二f (m 1) = (m -1)em1(m -2)em,m _1,综上f(x)在l.m,m1 1上的最小值fmin(x)e,0：m：1,(4分)(m-1)em*,m0.(川)由(i)知f (x)二x - 2 ex,f(x)二ex+ x - 2 ex=x Tex.令f (x) =0得 x =1因为f(0)=-2, f(1) = -e,f(2) =0 14 所以fmax(x) =0, fmin(X) = e所以，对任意X,x2u0,2,都有 15 | f(G - f(X2)卜 fmax(X)- fmin(X)二 e2N证明：（I） ilD点作DGFG井交AF于G点ITE是血的中点，；BEDEJ又T/EEF立E陌/BEF二/DEG,/-ABEFiADEG,则BF=DGfABF：F