#第3章311同步练习

1、人教B版必修4同步练习 同步测控1 下列式子中，正确的个数为() COS( a® = COS a COS 3； COS(n+ o)= sin a； cos( a 3= cos acos 3 sinsin®A 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析：选A仅有特殊角使之成立,、n般情况下不成立；COs（2 + a） = Sin a；COS（ a3) = cos aCOS 3+ sin osin 3A. 0C穿1巧D 二D. 2解析：选 C.原式=cos(24 54 0 ) = cos( 30 ° )=舌32. cos24 Cos54 0+ sin24 Sin54 的值

2、是()3. cos43 Cos77 °+ sin43 Cos167 的值为( 1A.2C.)B.D.12二2解析：选 B.原式=cos43 o cos77 °+ sin43 cos(90 °+ 77 ° )=cos43 cos77 sin43 Sin77 °1=cos(43 牛 77 o )= cos120 =4.化简 cos( a+ ®cos a+ sin( a+ ®sin a=.解析：原式=cos( a+ 3 a = cos 3-答案：cos 3 课时训缘2a2"1c.2bTD.- 2r解析：yj2选 A.原式

3、=cos(80 0 35 0 ) = cos45 ° = y.一、选择题1. cos80 Cos35 °+ sin80 Cos55 的值是()2. cos(36 牛x)cos(54 x)+ sin(x + 36 °)sin(x 54 °)的值为()A. 0B. 11C. 1D.-解析：选 A.cos(36 °+ x)cos(54 x) + sin(x+ 36° )sin(x 54 °)=cos(36 牛 x)cos(54 x) sin(x+ 36 ° )sin(54 x)=cos(36 牛 x+ 540 x) =

4、cos90 = 0.3. （2011年荷泽高一检测 £sin15 cos的值是（）22B.D.选 B.原式=sin30 °in 15 ° cos30°os15=(cos30 cos15。一 sin30 §in15 )=cos(30 ° 15° = cos45 = #7 3, cos(a+ B= 14，且LI *4 .右 sin a=B都是锐角，则B等于（nA.3C nC.6解析：选A.从凑角入手，cos B= cos( a+nr兀D.8B ° =11、/1 5石、/4诉 1cos( a+ B)cos a+ Sin(

5、 a+ ®Sin a= 14 X 7 + 4 X = 2B为锐角，n-B= 3.5.满足 cos%cosB=£3 si nasi nB 的一组 a B 的值是( 135A. a 12n， B 4nn小nC. a=-, B=-2 6c 13 B. a= 12 n,n 小 ,D. a= , B=-4 C解析：选A.原式可变为：cos acos B+ sin «sin B=y,3B= 4nn6即cos(a B = 23,依次代入验证 A适合.6.若 ABC 中，/ C = 90° AC = 3, BC= 4，贝U cos(A B)的值是(34B.5247C D

6、 C.25D.25解析：选C. ' ABC为直角三角形，AC= 3, BC = 4,'AB = 5,BC 4AC 33.'sinA=_, cosA =, sinB=,AB 5AB 55'4 cosB = ：,53 4 4 3 24 'cos(A B)= cosAcosB + sinAsinB = ：;=5 5 5 5 25二、填空题137.若 cos( a+ B) = 5，cos( a B = 5,贝V tan Oan B=1 解析：'-Cos( a+ B) = cos acosB sin osin B=_,5cos(a B)= cos acos

7、B+ sin osin B= 5，'cos( 0+ 4)=冬/132答案：器 三、解答题5510.已知 sin( a 3 = 13 , sin( a+ 3 =石,且 的值.13a3(n， n, a+ 32 n，求 cos2 3cos a+ 3 cos acos 3 sin osin 3 1 tan %tan 3 1= 3，cos a 3 cos acos 3+ sin osin 3 1 + tan %tan 31an otan 3=-.1答案：专(X、&已知向量 a= (sin a, cos a),向量 b= (cos 3 , sin 3) , a、3都是锐角，且 a / b,

8、贝U a+ 3等于.解析：v/b,sin asin 3 cos acos 3= 0, 即 COs( a+ 3 = 0.Ta、3均为锐角，二 0°V a+ 3< 180° 'a+ 3= 90 °答案：90°123 nn9 .如果 cos 0= 13 ,0 ( n ),那么 cos( 0+ 4)的值等于123 n解析：-cos0= 13 , 0q n ),5'sin O= 13 ,八n匚n=cos bos; sin Osin：44(%-U '13226解：n(a 3)=令,a 3畤 n ,1213./cos(a 3 = 咅 2=

9、芝53'sin( a+ 3 = 13， a+ 34? n 2 n , °COS( a+ 3 =1(T=丝' 13】13'2 3= ( a+ 3 ( a 3 ,'cos2 3= cos( a+ 3 cos(a 3 + sin( a+ 3) sin( a 3) 12、1255169,=云x (丙+ (丙X畐=面=1.511.已知向量 a= (cosa, sin%), b= (cos 3 sin 3, |a b|= 5 . 求 cos( a 3 .解: '-a= (cos a, si no) , b= (cos 3 , si n® , a

10、b= (cos a cos 3 sin a sin®.a b|= 'cos a cos 32+ sin a sin=cos2 a 2cos acos 廿 cos2 3+ sin2 a 2sin osin 廿 sin2 3=p2 - 2COS( a- 3 =，4 2 2cos( a 3)=53COS® 3 =.52n12.已知函数 f(x)= 2cos(x §n+ 2cosx, x 运，i .4(1)若sinx= 5，求函数f(x)的值；求函数f(x)的值域.解：(1) 'sinx= 5, xn, n ,3'cosx=:.52 2又 f(x) = 2(cosxcos3 n+ sinxsin£ n+ 2cosx= cosx + /3sinx+ 2cosx3 3,_ 43 4 3 3= _ 3sinx + cosx= 3x-