高等转子动力学

1、精选优质文档-倾情为你奉上高等转子动力学理论、技术与应用闻邦春 顾家柳 夏松波 王正 1999.8机械工业出版社读 书 笔 记Areo Chan目录专心-专注-专业 第1章 转子动力学的计算和分析方法主要内容：转子弯曲振动的临界转速，不平衡响应，稳定性，各种激励下的瞬态响应计算，扭转振动的固有频率和响应。系数为系统的质量、阻尼和刚度矩阵，z为广义坐标矢量，F是广义外力转子回转效应陀螺矩阵结构动力学其中G为反对成阵，陀螺矩阵，K是刚度矩阵对称部分，S为不对称部分。复杂多转子、多支承的自由振动微分方成形式：求解转子动力学的两种方法：传递矩阵法和有限元法转子本体刚度建模，周断弯曲刚度的简化比较复杂。

2、轴承建模（油膜力，弹性阻尼支承）：在轴径围绕静态平衡位置小幅涡动时：K，C分别4个元素，刚度系数和阻尼系数，八个系数为油膜动力特性系数。滚动轴承一般模化为弹性支承，阻尼很小若轴承座弹性不能忽略，可简化为一个有质量、阻尼和弹簧组成的单自由度系统。当刚度和转子相似或更低，可以作为整体考虑两种模型：质量沿轴线分布的分布参数模型和质量简化到n个节点上的有限自由度的集总参数模型（模态的截断）为要求计算的固有频率（或临界转速的）最高阶次根据清华大学出版社转子动力学集总化结点i的运动微分方程其中，支承j的运动微分方程和分别是作用在结点i上的外力和外力矩。油膜力轴径上的线性油膜力：式中：，各向同性转子系统计算

3、分析沿轴线一个平面内的弯曲振动模态临界转速和相应振型右手坐标系，原点在转子左端，沿轴线，从端部看，转子逆时针旋转。转子第i个截面：状态矢量为，由界面径向位移、挠角，弯矩和剪力的幅值组成。（1）带弹性支承的刚性薄片圆盘：第j个支承的总刚度K是刚度，m是质量，b表示轴承座，为涡动角速度，I为转动惯量（p极轴，d直径）圆盘惯性力：惯性力矩：由达朗伯原理（理论力学）则传递矩阵无质量等截面弹性轴段，其中转子临界转速和振型计算Prohl传递矩阵法随着试算频率的提高，运算精度会降低尤其是大型轴系。原因是传递矩阵中大部分的项含有，若很大，最后将导致计算两个大数的差值，导致计算精度下降。表现为轴尾部幅值急剧增加

4、。书中给定模型两端自由，有把状态向量r个元素分成零值和非零值部分，有，有其中元素u来自于引入Riccati变换：所以初始条件：末端条件：（系统频率方程式）利用频率扫描法求解比例解，各截面状态矢量的比例解，即各截面位移的比例解，就是对应此临界转速的振型。转子系统的动不平衡响应在薄圆盘上加不平衡力，位该节点圆盘具有的不平衡质量矩。则圆盘两端的状态矢量传递关系为：支承刚度增加，临界转速必然增高。在支承刚度的某些范围内，临界转速的变化很明显，有些范围内则不明显，变化比较平缓。对于多跨轴系，总体的临界转速和振型与单跨轴系存在一定的关系，即每阶振型都有一个转子主导。各向异性支承转子系统的计算分析需考虑转子

5、铅垂和水平两个平面的运动耦合及支承阻尼作用。振动量有相位差，用复数表示。振动量复振幅复频率分别为余弦分量、正弦分量，衰减指数、阻尼圆频率振幅相位角常将写成Y，或者y。Riccati传递矩阵：总支承刚度K油膜刚度系数矩阵，C阻尼系数矩阵，下标b表示基座。质量矩阵若不考虑交叉刚度系数、交叉阻尼系数和系统阻尼时，有，传递矩阵分块形式为：（系统频率方程式），为复数方程式，求解方法有Newton-Raphson法（切线法）和Muller法（抛物线法）转子系统复模态的特点：各结点轨迹为形状、方位不同的椭圆；转子轴线是一空间曲线；椭圆短半轴b为正，则正进动，正向涡动，小于零则反进动，反向涡动。存在混合进动（

6、有正有负）；为负，运动是衰减的，为正是失稳的，为零是临界的。不为零时，结点涡动轨迹是不闭合的椭圆形螺旋线转子系统动不平衡响应计算即增加两个离心力分量和，在薄圆盘上，两端截面状态矢量关系：Riccati变换递推公式其中传递矩阵法求转子系统的瞬态响应Riccati传递矩阵法和Newmark法：根据Newmark-，取为0.5，有为广义坐标，若某瞬时，已知某结点的位移、速度、加速度，并知时的位移。时刻构件瞬态传递矩阵：其中、和来自线性油膜力公式传递矩阵法阻抗耦合法基本思路：将复杂的转子、支承系统分成若干子系统，对简单的子系统采用传递矩阵法建立方程，各子系统之间利用分割点处机械阻抗耦合关系形成一组齐次

7、方程，从而求解整个系统的固有频率和临界转速。根据机械阻抗原理，系统在分割点处的机械阻抗总和为零。因此要分别计算系统在分割点处各子系统的机械阻抗。转子系统的机械阻抗特性图中B为特殊支承，将系统在B处分割成两个子系统。在传递矩阵方法中，将起始端处理为自由端（若实际上并非自由端，则添加一段自由轴端，方便计算），即和。在分割点处和，为机械阻抗。转子子系统传递矩阵关系：如果图中分割点在中部，则将系统分割成两个子系统。在分割点处，还必须满足变形一致与弯矩现等的条件机械阻抗的一般形式为K为静刚度，Zs为机械阻抗，又称动刚度。传递矩阵分振型综合法将传递矩阵法与模态综合法相结合。基本思路同样是分割子系统，然后在

8、分割点处约束子系统，用传递矩阵法计算约束振动模态与约束静态位移，然后进行模态综合。分振型综合法将整个系统的广义坐标分为内部坐标和外部坐标两部分（边界坐标代表全部分割点）改写为矩阵形式，其中各量按内部坐标和外部坐标分块。得约束子系统一般方程，若假设约束子系统无阻尼，则，其特征解为，其中为约束振动模态振型，为约束振动模态角频率。引入坐标变换，其中为轮流释放约束边界坐标时，约束子系统内部坐标得静位移模态矩阵。引入得到复杂转子支承系统自由振动运动方程模态综合表达式其系数矩阵便是频率方程。式中：；模态截阶处理复杂的转子支承系统，各转子系统的自由度很多，没有必要全部考虑。每个约束转子子系统仅保留若干必要的

9、低阶约束振动模态。传递矩阵直接积分法对复杂的转子支承机匣系统，选定若干各特征盘，对每条链的特征盘借传递矩阵建立运动方程，此即系统的运动方程式。对其次方程的求解，可以得到系统的固有频率和振型，对非其次方程求解，根据不平衡响应的峰值位置，可确定系统的临界转速；根据特征盘盘心轨迹，可确定系统是否失稳；如果在积分过程中采用瞬态传递矩阵，就可以得到系统的瞬态响应，所以这是一种通用的转子动力学计算方法。特征盘的选取，主要考虑转子主要模态的能观性和最易碰撞的部位。设，由链左端到第i个特征盘的传递矩阵为，从i个特征盘后到右端的传递矩阵为则不计耦合力时运动方程联结结构的动柔度矩阵第一列是由单位激振力引起的相对位

10、移和相对转角，第二列是单位激振力矩引起的相对位移和相对转角。该联结的动刚度为例如处在不同链上的特征盘j和k，联结的结构特征，则j盘受到来自k盘的耦合力特征盘的运动方程总特征盘N个。系统有2N个特征盘动力学方程，每个有2个代数方程式，故方程自由度数为4N个。对于特征盘i，到盘左侧传递矩阵，耦合力，它到该链右端的传递矩阵，耦合力，并记，或，系统运动微分方程：受不平衡力作用的系统运动方程：在xoz平面，在yoz平面，临界转速的物理意义：转子同步正进动的固有频率；转子不平衡产生的同步响应达到峰值时的转速关于盘、轴单元的传递矩阵及数值积分差分格式的讨论不计外力和惯性力，由微段平衡条件可得由Timoshe

11、nko梁假设是弯曲变形产生的挠度，是剪力产生的剪切形变。轴单元传递矩阵：梁轴有限元形函数方程两者都不计惯性力并采用Timoshenko梁假设，有限元法中考虑均匀分布的质量及转动惯量，而传递矩阵法中，只能简单的把轴元单元的质量和转动惯量分成两半，分别加于两端的圆盘上。改进的轴元单元传递矩阵不仅采用Timoshenko梁假设，还考虑惯性力的影响，并在集总参数时，利用实际存在的折合关系。计惯性力，由微段平衡条件可得又有：得到统一方程式：（）计算稳态不平衡响应与临界转速时，转子作同步涡动计算稳定性分析及瞬态响应时，略去内进动速度变化，则轴单元传递矩阵，即：其中中元素：轴单元的功能为盘的动能为盘的瞬态传

12、递矩阵基本关系：由盘的动能方程导出陀螺力矩又则盘的瞬态传递矩阵其中，需要参量可以从轴单元传递矩阵方程式得到数值积分的差分格式关于数值积分方法，工程界常用的有Houbolt法、Newmark法、尤拉后差法，对于转子系统，希望步长t大于一定数值，以保持数值稳定性。尤拉后差法稳定条件为，Houbolt法稳定条件为采用数值积分求瞬态响应时，尤拉后差法允许较小的步长，由于瞬态响应分析总希望步长较小以充分显示细节，因此尤拉后差法更适宜与瞬态响应分析。Newmark法的稳定性次于Houbolt法，因此Newmark法求瞬态响应是不合适的。如果求系统的加速响应，可以用Houbolt法采用大步长以节省计算时间，

13、精度优于尤拉后差法。对于一般结构，Newmark法与Houbolt法具有同样的精度，但前者算法简单。若作转子稳定性分析，根据Lyapunov稳定性定义，最关心的是周期解受扰后瞬间内响应细节，用尤拉后差法为宜。 第2章 轴承的动力特性通常是给定工况、轴承结构参数、润滑油特性等条件下，通过求解雷诺方程，确定系统静平衡位置时的油膜压力场，并由此求得油膜力。将油膜力视为平衡点附近位移和速度的函数，油膜力增量的线性表达式为：式中8个油膜力动力特性系数。固定瓦径向滑动轴承的油膜刚度和阻尼系数径向滑动轴承非定常运动雷诺方程为：瓦面为圆弧形，用和表示速度扰动，上式变为其中为油膜厚度，为油膜压力，为润滑油动力粘

14、度，为轴向坐标。取，。其中符号“”表求导，为轴承半径间隙，为轴承有效长度，为轴径转动角速度，为对应于进油温度和压力的动力粘度，为偏心率。则圆弧瓦面雷诺运动方程写成无量纲形式为：式中为轴承直径。对于短轴承，非定常雷诺运动方程为油膜刚度和阻尼系数的表达式无限长轴承、有限长轴承和短轴承各自的油膜交叉阻尼系数相同；对于无限长轴承（Sommerfeld边界条件）只有油膜交叉刚度和正阻尼系数，用一对圆轴支承的刚性转子是不稳定的。短轴承油膜刚度和阻尼系数的表达式（用于计算）一般径向滑动轴承的油膜刚度系数和油膜阻尼系数的计算常用方法有差分法、偏导数法、小参数法及有限元法差分法基于等，在平衡位置取和无量纲位移扰

15、动，取和无量纲速度扰动。由几何关系计算新位置下偏心率和偏位角、无量纲油膜厚度，带入雷诺方程求解无量纲油膜压力，可以积分得到和（e.g.），则响应的油膜刚度系数可以按如下计算。需要计算8次雷诺方程，若采用和（最后需要坐标变换），则只需计算6次雷诺方程。偏导数法是根据定义（无量纲表达式），油膜破裂边界随扰动而变化，经推导，得，只要计算出、和就可以求出8个所求系数，只需要计算4次雷诺方程且可避免差分代替导数产生得误差。有限元法计算速度快，只需一次计算雷诺方程。设为常数，静态雷诺方程为由变分原理知，上式与下式泛函的极值等价采用自然坐标系下正方形标准单元，有：，其中，为第i个节点的压力，反映第i个节点影响的形变函数，m为单