241圆的定义和垂径定理练习题（精选）

1、1、如图：A、B、C是O上的三点，AOB=50°，OBC=40°，求OAC的度数2、如图，A、B是O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC3、如图，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.  4、如图，在RtABC中，C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，求AC的长。5、已知，如图，CD为O的直径，A=22°，AE交O于点B、E，且AB=OC，求：EOD的度数6、一副斜边相等的直角三角板（DAC=45

2、76;，BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。A，B，C，D四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由；7、如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE。（1） 求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；8、如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若M

3、N=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是_ 9、已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）求证：AC=BD；10、如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD。（1）请证明：E是OB的中点； （2）若AE=8，求CD的长。11、如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30°，求弦CD长。12、如图，AB是O的直径，BO=2，以BO为半径画弧交O于C、D两点求BCD的面积13、如图所示，在O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60º，求BC的长14、

4、小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，O中，OM弦AB于点M，ON弦CD于点N，若OM=ON，则AB=CD（1）请帮小雅证明这个结论；（2）运用以上结论解决问题：在RtABC中，ABC=90°，O为ABC的内心，以O为圆心，OB为半径的O D与ABC三边分别相交于点D、E、F、G若AD=9，CF=2，求ABC的周长15、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EFCD16厘米，则球的半径为厘米.16、如图，在O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，ODAB于点D ，OEAC于点E，若AB8cm，AC6cm求O的半径. 17、如图是一单位拟建的大

5、门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，求弧AD的中点到BC的距离。18、如图,在圆O中,AB,CD为两条弦,且ABCD,直径MN经过AB的中点E,交CD于F.（1） 求证F是CD的中点（2）求证弧AC=弧BD19、如图所示，D、E分别是弧AB,弧AC的中点，DE交AB于M、交AC于N求证：AM=AN20、如图，AB、CD是O中的两条弦，M、N分别是AB、CD的中点，且OMN=ONM求证：AB=CD21、如图，BC为O的直径，ADBC于D，P是弧AC上一动点，连接PB分别交AD，AC于点E，F(1)当时，求证：AEEB；(2)当点P在什么位置时，AFEF，证明你的结论22、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC=8cm，DE=2cm，求AD的长。 23、如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径r。21.证明：(1)连AB,AP,PC.因为弧AB=弧AP  ACB=ABP(等弧所对圆周角相等)又因为BC是圆O的直径,BAC=90°ADBC于D,BAD=ACB(同为ABC的余角)ABP=BAD  AE=EB(2)当P点使弧PC=弧AB