01四种命题与充要条件

1、四种命题与充要条件一、学习目标了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解必要条件、充分条件与冲要条件的意义，会分析四种命 题的相互关系。、学法指导1注重四种命题之间的相互关系，命题间关系的互相转化。2 充要条件的判断方法：定义法：等价法：集合法； 三、知识梳理1. (1 )四种命题原命题：如果p,那么q (或若p则q);逆命题：若q则p； 否命题：若p则一q；逆否命题：若q则 p.(2)四种命题之间的相互关系原命题互逆逆命题若p则q逆否若q则i互否1iri互否否命题 若r p则q互逆逆否命题 若r q则r p这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题2. 充分条件：如果 p= q,则p叫q

2、的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的， 也可称q是p的必要条件。必要条件：如果q= p,则p叫q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也 可称q是p的充分条件。充要条件：如果既有 p= q，又有q= p,记作p：= q,则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件， 原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的。四、课前预习2 21. ac bc是a b成立的.2. 已知a、b、c为非零的平面向量.甲：a b= a c,乙：b=c,则甲是乙的 条件.13. 在 ABC 中，“A>30° ”是“ sinA> ”的条件.

3、24. 若条件 p: a> 4, q: 5 v av 6，贝U p 是 q 的5 .若 a、b、c 是常数，则"a> 0 且 b2 4acv 0”是"对任意 x R，有 ax2+bx+c> 0” 的6.给出命题：若函数 y=f(x)是幕函数，则函数 y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否 命题三个命题中，真命题的个数是 .7“若ab<5，则aw3或b< 5”是命题.(填“真”或“假”)&已知a、b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的条件.五、典型例题2例1 求证：关于x的方程ax bx c二0有一根为1的充

4、分必要条件是 a b c = 0变式训练：2求ax+2x+1-0 (0)至少有一负根的充要条件.方法提炼:例2 已知p:5x2>3 ； q : 2 1:>0,试判断一1 p是一1 q的什么条件?x +4x 51 1例 3 已知 p: A - ix|a -4 ： x ： a , q: B 二 x|p0 .若 p 是一 q 的必要条件，求实I x _4x+3 J数a的取值范围.例4若A是B的必要而不充分条件， C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断 D是A 的什么条件？变式训练：已知p是r的充分条件而不是必要条件 ,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条 件，现有

5、下列命题：r是q的充要条件； p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件； p是一s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题的序号是 方法提炼：六、课后作业1. 命题"若函数f (x )= loga x但：>0, a式1)在其定义域内是减函数，则Ioga2c0的逆否命题是 2. 已知a,b,c,d为实数，且c>d，则“ a >b”是“ ac>b d ”的条件.3若命题p的逆命题是q ,命题p的逆否命题是x,则q与x的关系是.4已知a,b是实数，则“ a a0且b a0 ”是“ a +b a0且ab a0 ”的条件.5. “ 2兰a兰2 ”是“实系数一元二次方程x2十ax +1 = 0有虚根”的 条件.6. 在 ABC 中，“A> B”是“ cosAv cosB”的条