#第3章351同步练习

1、人教B版必修5同步练习 同步测控x> 01. （2009年高考安徽卷）不等式组x+ 3y>4 所表示的平面区域的面积等于（）A.|4C.43x + yw 4b.2解析：选C.不等式组表示的平面区域如图，为三角形，144xy+1>02.不等式组x + y 4W0,x> 0, y>0区域为B,则A与B的关系为(A. A= BC. BlA又直线 x+ 3y 4 = 0 与 3x+ y 4 = 0 的交点为（1,1），所以 Sa= g x （4 3） X 1 =0< x< 4表示的平面区域为 A,不等式组5 ，表示的平面|0< yw 2)B . A n

2、B = ?D. Al B解析：选C.分别画出两个不等式组表示的区域后即可求解.3. 如果直线y= kx+ 1与圆x2+ y2+ kx+ my 4 = 0交于M , N两点，且M , N关于直线kx y+ 1 > 0x+ y= 0对称，则不等式组kx my w 0,所表示的平面区域的面积是（）Iy> 011A. 4B.2C. 1D. 2解析：选 A. -kMN 1） = 1 ,.°k|MN = 1, - k= 1 ,1 m 1 m圆心坐标为（一2，刁，一2 2 = 0，m= 1,画出不等式组所表示的平面区域，可求得面积是14.x y+ 1 > 0,不等式组为x+ yw

3、 0,y> 0.j+y-2=Ox+2y+204. 如图，四条直线 x+ y 2= 0, x y 1 = 0, x+ 2y+ 2 = 0, 3x y+ 3= 0 围成一个四 边形，则这个四边形的内部区域（不包括边界）可用不等式组 表示.解析：（0,0）点在平面区域内，（0,0）点和平面区域在直线x+ y 2= 0的同侧，把（0,0）代入到x+ y 2,得0 + 0 2<0，所以直线 x+ y 2= 0对应的不等式为 x+ y 2<0.同理可得到其他三个相应的不等式为x+ 2y+ 2>0,3x y+ 3>0, x y 1<0 ,则可得所求不等式组为-3x y+

4、3>0 ,x+ y 2<0,Ix+ 2y+ 2>0,x y 1<0. 3x y + 3>0 ,答案:x+ y 2<0,x+ 2y+ 2>0,x y1<0.表示的平面区域.2x y+ 5> 05. 画出不等式组x+ y> 0x yw 3解：在直角坐标系中分别画出不等式2x y + 5> 0, x + y> 0, x y< 3表示的平面区域,如图所示，其中阴影部分就是不等式组表示的平面区域. 谍时训缘1. 不在3x+ 2yv 6表示的平面区域内的点是()A. (0,0)B. (1,1)C. (0,2)D. (2,0)解析

5、：选D.代入检验：只有(2,0)不在平面区域内.fx y + 5 fx+ y p 02. 不等式组仝* 厂表示的平面区域是一个()0 w x< 3A 三角形B 直角梯形C.等腰梯形D .矩形x y+ 5 w 0,或 x+ yw 0,解析：选C.原不等式组可化为画出各不等式组表示的公共区域，即可看出图形的形状为等腰梯0w xw 3,形.3.在平面直角坐标系图中的（）xOy中，满足不等式组IxSIyl,XI<1,的点（X, y）的集合用阴影表示为XS lyl,|x|<1,法二：可以用排除法针对每一个选项，将一些特殊值代入验证故选4.下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的

6、平面区域的是解析：选C.法一：可以作出不等式组表示的平面区域与选项对照，选C.C. x+ y 一 1>02x+ 3y- 6<0 A.x y 1 > 0x- 2y+ 2< 0 x+ y 1<02x+ 3y 6 > 0B.x y 1 > 0x 2y+ 2<0x+ y 1>02x + 3y 6 < 0C.xy1w 0x 2y+ 2>0 答案：C-x+ y1> 02x+ 3y 6<0D.x y 1<0x 2y+ 2 > 05.设集合A = （x, 边界的阴影部分）是（y）|x, y,1 x y是三角形的三边长 ）

7、，则A所表示的平面区域（不含r：2H隊0L *2： 解析：选A.因为x, y,1 x y是三角形的三边长，那么由三角形边长的性质得< x+ y>1 x yx+ (1 x y >yiy+ 1 x y >xx>0y>01x + y>2一1整理得 o<x<2I10<y<2其表示的平面区域为 A选项.x+y1 > 06.在平面直角坐标系中,若不等式组 x 1 < 0, （a为常数）所表示的平面区域的面ax y+ 1 > 0积等于2，则a的值为（）A. 5C. 2解析：选D.如图得出的区域即为满足 x K0与x+ y 1

8、 >0的平面区域，而直线 ax y+ 1 = 0恒过点（0,1）,故可看作直线绕点（0,1）旋转，当a = 5时，则可行域不是一个封闭区3域，当a = 1时，面积为1,当a= 2时，面积为2，当a = 3时，面积为2.7.点（1,2）与点（3,4）在直线x+ y+ a = 0的两侧，则实数 a的取值范围是 .解析：由题意（1+ 2+ a）（ 3+ 4+ a）v0，解不等式得3v av 1.答案：（3, 1）x< 0&若a为不等式组iy>0、yxw 2表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线x+ y= a扫过A中的那部分区域的面积为 fl、 -X*解析：直线x+

9、 y = a扫过A中的区域为四边形 AOBC.74.S 四边形 AOBC= S/AOD S&BD = X 2X 2卡答案：749设a, b都是自然数，关于 x的二次方程x2+ ax+ b = 0与x2 + bx+ a= 0都没有实数 根，那么以(a, b)为坐标的点为 解析：街切,a2 4b<0,2H<0, b 4a<0.如图阴影内整点有三个，(1,1), (2,2), (3,3)答案：(1,1), (2,2) , (3,3)10. 用不等式组表示以点(0,0)、(2,0)、(0, 2)为顶点的三角形内部，求该不等式组. 解：首先根据三个点的坐标在坐标系内画出相应的三

10、角形，再根据三个点写出三边对应的直线方程，根据直线的位置即可写出对应的不等式组.x>0该不等式组为y<0x y 2<011. 画出不等式 凶+ |y|< 1所表示的平面区域，并求区域面积. 解：先考虑第一象限(含x, y轴正向)，等价于x> 0，y> 0，x+ y< 1,7kr-5等Y x-7=易作出其表示的平面区域.由关系式的特征知该不等式所表示的平面区域如图所示,区域是边长为.2的正方形，面积为 2.y 2xw 012. 画出不等式组 x+ 2y+ 3>0表示的平面区域，并求平面区域内有多少个整点.5x + 3y 5<0解：不等式y 2x< 0表示直线y 2x= 0的右下方区域 洽边界）,x+ 2y+ 3>0表示直线 x+ 2y+ 3 = 0右上方区域（不含边界）,5x+ 3y 5<0表示直线5x+ 3y 5= 0左下方区域（不含 边界），所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，如图所示的 ABC区域.3651