11机械功学案8

1、1. 1机械功学案8【学习目标】理解功的概念。知道功是标量，认识正功、负功的含义，在具体的物理情景中能判断物体所受的各力是否做功以及做功的正负。能利用功的一般公式计算恒力的功，【知能准备】1. 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了 ，这个力就对物体做了功(work)。是做功的两个不可缺少的因素。2. 功的计算公式片，即力对物体做的功，等于、没有。国际单位是(joule), 符号是o这三者，功是一个量，只有3. 当力尸方向与位移/方向垂直时，力；当力尸方向与位移 /方向夹角 为锐角时，力尸做 当力尸方向与位移/方向夹角为钝角时，力尸做 。4. 求合外力做功可以先求合力，再用公式牛，也可以先

2、求各个分力做的功，再用公式肌尸 o答案：1. 位移，力和物体在力的方向上发生的位移2. WFIcosa,力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦，积，标量，大小，方向焦耳J 3.不做功，正功，负功4. Wz. =Flcosa，伊合=阳 + 阪 + 阳 + .【同步导学】1-功的计算(1) 恒力的功，直接利用片死 cos a来计算，其中F应是恒力，/是力的作用点的位移，a是F和/方向之间的夹角， Feos a是F在/方向上的分力，/cos a是/在F方向上 的分位 移。例1如图2-2-1所示，木块/放在木块月的左上端，用恒力尸将 /拉至月的右端.第一次将 B固定在地面上，尸做的功为阳；第二次让月

3、可以在光滑的地面上自由滑动，尸做的功为他.比较两次做功，应有()_m 丨C.囹明无法比较分析：根据功的定义，力尸做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，物相对于 W的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，夕相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次 /对地的位移，即第二次做功多一些解：正确选项为 A.点评：功的计算公式 W = Ficos a中的位移1 一般均是以地球为参考系(2) 合外力的功：一是先求合外力，再求总功；二是分别求各个力的功，再求各个力对 物体做功的代数和，即:W-=W1+ W

4、2+ W3+例2如图2-2-2所示，一个质量为血的木块，放在倾角为a的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？V;5合力的功是多少?分析：木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力焰 ？，支持力静摩擦力乙，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角.即 可由功的计算公式算岀它们的功.解答：沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得斜面对木块的支持力 Ft mg cos a ；斜面对木块的静摩擦力F2 = mgs in a支持力g与位移s间的

5、夹角为90。+ 1,则支持力做的功为Wj = FScos （90°+。）= -mgs cos a sin a摩擦力与位移$的夹角为a,则摩擦力做功为W - F2SCOS a- mg sin a cos a重力与位移的夹角为 90° ,则重力做的功为W- mgs cos 90 =0合力做的功等于各个力做功的代数和，即W - W + W2 + Wg = -mgs cos ci; sin cu + mgssin a cos a + Q-Q点评：可以看岀，斜面对物体的弹力有的不做功、有的做功（如在本题中），关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移.不能简单的说斜面的弹力对物体不做功

6、。本题合力做的功也可以先计算岀合力，再求岀合力的功W合=%scosa = 0。2. 判断力是否做功及其正负的方法：（1） 看力F与/夹角a常用于恒力做功的情形。例3如图2-2-3所示，小物体位于光滑的斜 面 上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小777777777777物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（）A、垂直于接触面，做功为零；B、垂直于接触面，做功不为零；C不垂直于接触面，做功为零；D不垂直于接触面，做功不为零。解析：由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N,方向一定垂直于斜面。若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固

7、定时，物体沿斜面下滑的同时，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如图 2-2-3所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移/与支持力 N的夹角a大于90° ,故支持力N对物体做负功，做功不为零。选项 D正确。（2） 看力F与v方向夹角a -常用于曲线运动情形。若a为锐角做正功，若 a为直角则不做功，若 a为钝角则做负功。例4下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）A. 卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B. 平抛运动中，重力对物体做的功C. 举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功D. 木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功解析

8、：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正确的。3. 分析摩擦力做功不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。例5质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图2-2-4所示)，一个质量为 m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了 Lm,而

9、木板前进Sm.若滑块与木板间动摩擦因数为P, 问：(1) 摩擦力对滑块所做功多大？(2) 摩擦力对木板所做功多大？解：(1)滑块受力情况如图 2-2-5 (甲)所示，摩擦力对滑块 所 做的功为：K= Hmg(sWL)(2)木板受力情况如图 2-2-5 (乙)所示，摩擦力对木板所做的功为：佛=mg' s4. 求变力的功(1)化变力为恒力:分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功A. 0 B.-FhC. -D.例6以一定的速度竖直向上抛岀一小2Fh小球上升的最大速度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛岀至落回岀发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()解析：从全过程看，空气的阻力为变力，但将

10、整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即w = W 上 + W|、= (- Fh) + (- Fh) = -2Fh点评：空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式Ficos a得岀片0的错误结论。从上面的正确结果可以看岀：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积。用转换研究对象的方法例7如图2-2-6在光滑的水平面上，物块在恒力尸=100N的作用下从点运动到 W点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量

11、及绳、滑轮间的摩擦，丑=2. 4 m, a =37° , 8 =53。，求绳的拉力对物体所做的功 .解析：绳的拉力对物体来说是个变力(大小不变，方向改/夕H变)，但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人展2.对绳子做的功来求绳对物体所做的功-J=F(JL_JL) =100 J 宓?siirz sii)0（2）若F是位移/的线性函数时，先求平均值F=f'+f-,由W = Flcosa求其功。2例8用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入 木板的深度是A

12、, ( V3-1W B, ( V2-1W C、5-牌 D、旦 d 2 2解：虬2.？./ = （扼一 l ）d2（3）作岀变力变化的 F-7图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。在F-/图象中，图线与坐标轴所围成的面积”表示功。对于方向不变，大小随位移变化的力，作岀F-/图象，求岀图线与坐标轴所围成的“面积”，就求岀了变力所做的功，上述例题也可用图象法来求解。因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，则其图象为图 2-2-7所示。铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形 ABCD的面积相等,即：d x (kd) = Akd + k(d + d')x d'解

13、得 d'= （4i-i ） d5. 关于相互作用力的功作用力和反作用力所做功的数值没有必然的联系。一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。【达标训练】1. 以初速度“。竖直向上抛岀一个质量为的小球，上升最大高度是。如果空气阻力f的大小恒定，则从抛岀到落回岀发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A. 0B. -fhC. -2mghD. 2fh2. 下列说法正确的是（）A. 有力有位移，该力一定做功B. 有加速度的物体一定有力对它做功C. 静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功D. 静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功3. 关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法正确的是（）A. 当作用力做正