椭圆定义及其标准方程教学设计2

1、椭圆的定义及其标准方程（北京师范大学出版社 选修1-1 第二章 §1）西安市阎良区武屯中学王莉2013年12月2日一、 教学目标设计： 1.使学生理解椭圆的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决 有关问题；2.通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力；3.培养学生运用数形结合的思想理解有关问题。二、 教材内容及重点、难点分析1.重点：椭圆定义、标准方程的探索、发现与推导及有关应用；策略：通过联系、对比的方法；2.难点：椭圆标准方程形式的推导及两种形式的比较；策略：通过类比、比较、变式的方法三、 教学对象分析1.圆锥

2、曲线是高中数学教学中的重点之一。椭圆是圆锥曲线中继圆之后的最后一种曲线，因此在教学中要充分利用知识点之间的联系进行教学；2.椭圆的定义与圆的定义进行比较教学；3.通过前面的圆的学习，学生对解析几何既有兴趣，又感到运算繁杂，解决问题的关键是让学生牢牢抓住教学中的基本图形与基本知识点，以不变应万变；4.动手实操和多媒体结合几何画板，充分发挥动画作用，让知识点由静到动，互相联系起来，形成一个完整的体系，也可使学生对数学产生浓厚的兴趣；四、 教学策略及教法设计1.知识点教学过程并非强加灌输的过程，在教学中，应充分挖掘知识点的发生发展过程，让学生在思考过程中渐渐接受。对于椭圆这节课让学生与前面所学圆对比

3、起来学习，才能取得较好的教学效果。2.采用启发式、探究式的教学可以使学生低起点，高效益，通过延伸、拓展可使学生的思维得以拓展。五、 网络教学环境设计1.在Windows平台； 2.几何画板。六、 教学过程设计与分析教学过程设计思路及媒体应用分析（一） 复习引导1.问：两点间距离公式。答：2.圆的定义：答：到定点的距离等于定长的点的轨迹。3.求圆的方程的方法：答：坐标法4.求圆的方程的一般步骤：答：建系-设点-列式-化简5.解决解析几何问题的方法：答：数形结合、几何问题代数化通过复习两点间的距离公式、圆的定义、由旧知识导入新知识。（二） 定义引入1.引导：到定点的距离等于定长的点的轨迹。几何画板

4、动画演示：圆的形成过程由旧知识提出新问题，过渡自然。让学生思考 2.同时演示动画，让学生体会形成过程； 3.问题：“到两定点的距离和为定长的点的轨迹”是什么呢？ 4.学生拿出准备的工具：一截没弹性的绳、图钉、硬纸板、圆珠笔。5.请同学们画出自己的图形，互相讨论有几种可能？答：（1）当绳长 > 两定点之间的距离时动点的轨迹为：（椭圆） （2）当绳长 = 两定点之间的距离时动点的轨迹为：（线段）由两定点组成的线段。 （3）当绳长 < 两定点之间的距离时动点的轨迹为: 轨迹不存在6.动画演示给出椭圆的曲线，指出这种曲线就是今天我们所研究的椭圆。7.我们在实际生活中见过这样椭圆这样的曲线吗

5、？答：行星的运行轨道、有的吊坠、油罐等等。今天这节课，我们来学习椭圆（板书课题：椭圆的定义及其标准方程）通过动手实操让学生感受形成椭圆的条件。通过几何画板由图形的连贯性的椭圆的图形，知识点之间串联起来，过渡自然，形成一体系。利用动画于变化中找不变，充分发挥多媒体作用。由静止到运动，由特殊到一般，通过动画演示让学生对知识之间产生联系，培养用联系的眼光看待问题。（三）椭圆的定义及其标准方程1.谁来给椭圆下个定义？答：到两个定点的距离之和是一个常数的点的轨迹叫椭圆。（）2.两定点叫椭圆的焦点，两定点之间的距离叫作焦距；3.定义的集合表示：答： （）4.让学生建立自己的坐标系。： 通过文字语言和符号语

6、言的展示让学生认识到数学简洁精确性。让学生注意概念中的细节和重点。让学生自己建系，发散学生的思维1.从“数学美”的观点来说，一般我们讲究的是：对称、美观大方。2.故我们选择后面两种建系方式，我们以第三种为例推导椭圆的标准方程。 3.由前面可以知道两焦点距离为，椭圆上的点到两焦点的距离为。即：（） 4.求解椭圆标准方程的过程：（多媒体演示）（1） 建系：以所在的直线为轴，以的中点为坐标原点建立直角坐标系。则（2） 设点：设为椭圆上的任意一点。（3） 列式：（4）化简： 先让学生自己化简，教师巡视指导。 老师点评利用多媒体展台板书化简过程。 结果为(5)令则椭圆的标准方程为： （）通过化简运算(教

7、师展台化简过程)，对比比较，让学生明白建立坐标系的重要性。弄清建系正确是标准方程的前提。5.焦点在轴上的椭圆的标准方程为注意条件6.让学生讨论焦点在轴上的椭圆的标准方程提示：观察列的方程的形式可以发现实际上只是、发生了对换。所以焦点在轴上的椭圆的标准方程是考察学生的观察能力，对思维逻辑能力的进一步培养。强调：（1） 焦点在坐标轴上，且椭圆的中心为坐标原点（2） 椭圆的标准方程哪个的分母就大焦点在哪个轴上。新知识点之间通过对比较才能找出它们的异同点，从而真正掌握它们（四）举例巩固例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之

8、和等于10；（让学生口答）（2）两个焦点坐标分别是（0，2）和（0,2）且过（,）（让学生口答）（3）过点,且与椭圆有相同的焦点。（加深对椭圆定义的理解）通过简单的题组变式训练，提高学生识别新知识点的能力，加深对新知识点的理解例2.已知是两个定点，=8，且的周长等于18，求顶点满足的一个方程。让学生自己动手，通过比较结果，使学生对结论深信不疑。返回到定义中，加深概念。加深学生对几何问题代数方法解决的理解，同时培养学生分析问题解决问题的能力（五）课后总结1.椭圆的定义中, ； 2.椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定；让学生自己总结，提高认识。（六）课后作业习题2-1 A组 第1、2

9、、3题。（七）课后检测1.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则的取值范围为 2.椭圆的焦距是2，则则的取值范围为 3.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于 两点，则与椭圆的另一个焦点构成的的周长是 。逆向求解问题，训练学生的逆向思维，加深定义理解巩固知识运用 （八）课后拓展、动手动脑 继续用手中的工具探讨椭圆的“圆扁程度”与那些量有关？ 为离心率的提出做铺垫。七、 教学反思 ：成功之处：1.教学方法上：结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学，体现了认知心理学的基本理论。2. 学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器”，课堂上为学生的主动参

10、与提供时间和空间，让学生在动手的过程中发现问题解决问题并且勇于发表自己的各种观点，真正做到了：凡是学生能够自己观察的、思考探究的、动手操作的，都尽量让学生自己去做，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识为自己的知识。3.学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。让学生充分参与进来，进行交流讨论，共同进步。4.“三维”课程目标的实现上：既关注掌握知识技能的过程与方法，又关注在这过程中学生情感态度价值观形成的情况。5.学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、自主探究的讲解讨论相结合，让学生动起来，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。二、不足之处：1本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。2大部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能力的培养。总之，在课堂教学中我“以知识为载体，以思维为主线，以能力为目标，以发展为方向”，展现知识的发生形成过程。采取以学生发展为本，明确本节课的学习目标，以学习任务驱