12余弦定理导学案1

1、1.2余弦定理导学案 1课程学习目标1. 了解向量法证明余弦定理的推导过程.2. 掌握余弦定理及其推论.3. 能够利用余弦定理及其推论解三角形第一层级？知识记忆与理解知识体系梳理创设情境如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度.工程技术人员先在地面上选一适当的位置“，量岀到山脚 B、角勺距离，其中肩 km, AC=1km,再利用经纬仪测岀/对山脚加(即线段力的张角 ZBAC=150,你能通过计算求岀山脚的长度知识导学问题1: 上述问题中，山脚皿长度的求解用的是余弦定理，余弦定理的内容是什么？余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角

2、的余弦的积的两倍，这个定理是余弦定理，可以用式子表示为/ 72 2、b -、 c -问题 2:余弦定理的推论 ：cos彳 ； cos B=； cos C.问题3:余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，也是解三角形的重要工具：(1) 在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用 的观点，可以知三求一.(2) 利用余弦定理可以完成三种情形的斜三角形，分别是：已知 ,解三角形；已知 ,解三角形；已知 ,解三角形 .问题 4: /应的三边为 a, b, c, 对角分别为 B, C, 贝 U：(1) 若 ,则角攏直角；(2) 若 ,则角隔钝角；(3) 若 ,则角隔锐角.基础学习交流1.在位中， a

3、:b:cAi /5 : 7,则仇的最大角为 ().A.100 B.135 C.120 D.150 2.设的内角/!, B, C所对边的长分别为a, b, c,若cp,庆2a厲，则边a等于().、 $ 3A. B. 1 C. D.21 33. 以 7, 24, 25 为各边长的三角形是三角形;(2) 以 2, 3, 4 为各边长的三角形是 _ 三角形；(3)以 4, 5, 6 为各边长的三角形是 _ 三角形4.在個冲，已知 a=lj+bc+c,求角4第二层级 ?思维探究与创新重点难点探究探究一已知三角形的三边解三角形在個冲，己知 a : b : c 毛：、曙?(询*1),求各角的度数探究二已知两

4、边及其中一边的对角解三角形在個C中，af、亍庆3,尿30 ,解这个三角形探究三利用余弦定理判定三角形形状已知也的三个内角B, C所对的边分别为 a, b, c,向量皿=(4, -1), n=cos , cOS(1)求角 / 的大小；若b+c=2a之唇，试判断ZUM的形状.思维拓展应用应用一在中，若 sin A : sin B： sin 怎： 3 ：、，丽 . 则该三角形的最大内角为 应用二在彳耐,a衲，b=, B=30 ,解这个三角形应用三在钝角位中，a=l, b屯则最大边c的取值范围是 .第三层级 ?技能应用与拓展基础智能检测1.在 sin A / sin 7? / sinCA3 12 /4

5、,贝 ijcos 6A 于（）.A. -B.-C.D.2 11294432.在中，已知 a+l ）+c =2ca+lj, 则角得于（）.A. 60 B. 45或135C. 120 D. 30O3.在仙冲，A,B,删对边分别为日， b, c, 若a+c=lj+ac,贝 ! Jcos B= 4.已知在仙6中，V 3-8,方二7, 处 0, 求 c.全新视角拓展（2013年?新课标全国卷）已知锐角肋C的内角/!, B,啲对边分别为 a, b, c, 23cos2A. 10 B 9 C. 8D. 5 考题变式(我 来改编)：第四层级？总结评价与反思思维导图构建余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两

6、边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍rI余弦定理推论：8昇=甲7 ,88 B= CY*2 ,COS C/严严|2bc2ac2ab余弦定理在判断角的范围中的应用：ZUBC中，若沪新“，则角A为钝角；若P+cbo 2,则角4为锐角：若沪杞，则角人为直角学习体验分享第2课时余弦定理知识体系梳理问题 1： I d +c 2bccos A c +a 2accos B a +1)-iabcos C冋题2瞬忸讦的“问题3:(1)方程(2)三边 两边及其夹角两边及其一边的对角问题 4: (l)a2A2=c2(2)a2A2c2基础学习交流1.C设三边分别为3k, 5k, Ik,则角閔最大角，根据余

7、弦定理：cos _ =Las2 x3 ?12-1-2解得若-空1.3. (1)直角(2)钝角(3)锐角(1)7行242吃52,?：三角形为直角三角形223M 20),贝！ Jb2tt=3x, cMx.显然 日,? : C是最大角.C二二 -,应用二：(法一)根据余弦定理得：lj=c +a2cacos B,即c2-3cA24),解得:c=l或2.当 c=l 时，C=BA ,?：力=120当c艺时，力应为直角三角形，30 ,?.A=60 .（法二）可由正弦定理-&得sin A= = , /.A=Q0 或120 .当力-60 时，090 ,?:苦 2 ;当二二 120 时，日 0? : c二 1.应用三：(屆，3)根据余弦定理得：cos C=、话 列心32i$:?伪最大角，？：伪钝角，即 cos C=e(-l, 0),解得:3.基础智能检测1. B 由正弦定理得 a : b c=3 /2 .4, cos C=BP (a2+Z?2-d-8 刃 154),故 c-3 或 c-5.即 cos C= ,故 35 或 135 .2. BVa+l+cAca+l), /.a+l+cAacAl)c=Q,3. cos fl-f.二臨1卢*2辰i4. 解:芳 =;七 2_2 牛匕 cos ， Z72-c2v82-2X8ccos 6