2723相似三角形的周长与面积

1、 双凤坳中学双凤坳中学 文程勉文程勉如果两个三角形相似，它如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么，那么kACCACBBCBAAB因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA从而从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比得到：得到：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比。相似三角形对应高的比等于相似比。 如图，如图，ABC ABC A AB BC C

2、, , 且相似比且相似比是是k k，求它们的对应高的比是多少？，求它们的对应高的比是多少？ABCDABCD解：解：ABCABC B= B 又又ADBC, ADBCADB= ADB=90ABDABD kBAABDAAD 如图，如图，ABCABCA AB BC C，相似比为，相似比为k k，ADAD，A AD D分别是边分别是边BCBC、B BC C上的中线，求它们对上的中线，求它们对应中线的比是多少？应中线的比是多少？CABCDABD思考：思考：若若ADAD，A AD D改为改为角平分线角平分线呢？呢？相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比相似三角形对应相似三角形对应角

3、平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比探究探究（1）如图，）如图，ABCABC，相似比为，相似比为k1，它们的面积比，它们的面积比是多少？是多少？ABCABCDD如图，分别作出如图，分别作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ADB =ADB BB ABDABDkBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk相似三角形相似三角形面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方探究探究（2）如图，四边形）如图，四边形ABCD相似于四边形相似于四边形ABCD，相似比为，相似比为k2，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDABCD则则A

4、BCABCABCABC，ACDACDACDACD，相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方分别连接分别连接ACAC，ACAC 如图，在如图，在ABCABC和和DEFDEF中，中，ABAB2 2DEDE，ACAC2DF2DF，A AD D，ABCABC的周长是的周长是2424，面，面积是积是4848，求，求DEFDEF的周长和面积的周长和面积ABCDEF相似三角形的性质相似三角形的性质对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应对应高高的比，对应的比，对应中线中线的比、对应的比、对应角平分线角平分线的比都等于相似比的比都等于相似比. .相似比等于对应边的比相似比等

5、于对应边的比周长周长的比等于相似比的比等于相似比面积面积的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方归纳归纳1.1.判断判断（1 1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5 5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5 5倍；倍；（2 2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9 9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9 9倍倍练习练习2.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍，那

6、么边长扩大为原来的_倍。倍。（2）如图在等边三角形）如图在等边三角形ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周长等于的周长等于_cm。3.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它们的周长差）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分平方厘米，这两个三角形的面积分别是别是_。ADEBC4.4.如图，如图，ABCABCABCABC ，他们的周长，