13蚂蚁怎样走最近学案

1、1.3蚂蚁怎样走最近学案学习目标1. 经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展 学生的探究意识和合作交流的习惯。2. 掌握勾股定理及其逆定理和他的简单应用。学习重点：能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。 学习难点：熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。课前准备：制作一个圆柱，剪刀 学习过程一、自主学习1、 勾股定理：直角三角形两直角边的等于。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么疽 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b, c满足 那么这 个三角形是直角三角形。3、判断题(1) .如果三角形的三边长分别为a,b,c,则a2 +

2、b 2= c2 ()(2) .如果直角三角形的三边长分别为 a,b,c,则疽+ b2= c2 ()(3) 由于0.3, 0.4, 0.5 不是勾股数，所以以0.3, 0.4, 0. 5为边长的三角形不是直角三角形()4、填空：.在 AABC中，ZC=90, c=25,b=15,贝U a=.(2),三角形的三个内角之比为：1： 2 : 3 ,则此三角形是.若此三 角形的 三边长分别为a, b, c,则它们的关系是.C3)三条线段m,n,p满足m-n2=p2 ,以这三条线段为边组成的三角形为一二、探索新知A能运用勾股定理及逆定理解决生活中的问题如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于

3、3厘米.在圆柱下底面的 A点有一只蚂蚁，它 想吃到上底面上与 A点相对的B点处的食物，沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？( 的值取3)(1)自己做一个圆柱，尝试从 A点到B点沿圆柱侧面画岀几条路线，你觉得哪条路线最短呢?如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从1点到B点的最短路线是什么？ 你画对了吗?拓展 蚂蚁从A点岀发，想吃到 B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 练习把圆柱变成长方体有怎样呢？做一做1、如图所示是一 ？尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的，边和 网 边是否分别垂直于底边但他随身只带了卷尺（ 1）你能替他想办法完成任务 吗？李叔叔量得朋的长是 30厘米，朋的

4、长是40厘米，刃长是50厘米朋 边 垂直于边吗？（3）小明随身只有一个长度为 20厘米的刻度尺，他能有办法检验，边 是否 垂直于边吗？网边与边呢？、应用新知侧面爬行的最短路程是多少？（的值取B点处的食物，沿圆柱1、例题：有一个圆柱，它的高等于 12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面，点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与，点相对的一如图，将圆柱侧面剪开展开成个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？ 你画对了吗?A2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8 : 00甲先出发，他以6 千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午 10 : 00,甲、乙两人相距多远？北

5、fck3、如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有 一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒应 有多长？四、知识拓展1、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题 的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形 . 在水池正中央有一根 新生的芦苇，它高出水面 1 尺. 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到 达岸边的水面 . 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？2、某海中央有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以3 千米/秋的速度向正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方

6、向刮去， 此时风速更为凶猛，已达到 4 千米/ 秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛 多远。五、课堂小结1. 勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的平方。艮 " c2=a2+b2 （c 为斜边）。2, 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 有下面关系：, 那么这个三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角 形的判定定理。能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题六、达标检测（一）选择题1 .小红要求 AABC最长边上的高，测得 AB=8 cm, AC=6 cm, BC=10 cm,则可 知最长边上的iWj是（）A. 48 c

7、mB. 4. 8 cmC. 0. 48 cm D. 5 cm2. 满足下列条件的AABC不是直角三角形的是（）A. b2=c2-a2 B. a : b ： c=3 ： 4 ： 5 C. ZC=ZA-ZB D. ZA : ZB : ZC=12: 13 : 153. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 5, 6, 7 B. 1,4, 9 C. 5, 12, 13 D. 5, 11, 124. 若一个三角形的三边长的平方分别为：32, 42, x2 则此三角形是直角三 角形的x2的值是（）A. 42B. 52 C. 7D. 52 或 75. 如果AABC勺三边分别为 m2 1,2

8、m, m2+l （ m>l）那么（）A. AABC是直角三角形，且斜边长为 m2+lB. AABC是直角三角形，且斜边长 2为mC. AABC是直角三角形，但斜边长需由 m的大小确定D. AABC不是直角三角形（二）解答题1. 已知a, b, c为ZXABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判断 ABC的形状.2. 阅读下列解题过程：已知a, b, c 为AABC勺三边，且满足a2c2- b2c2=a4 一 b4,试判定AABC勺形状.解：a2c2-b2c2=a4-b4/. c2 （a2-b2） = （a2+b2）（a2-b2） c2=a2+b2.?. ABC

9、是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：；错误的原因为；本题正确的结论是.3. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日里晏8： 00甲先出发，他以6千米”时的速度向东行走.1时后乙出发.他以5千米/时的速度向北行进.上午 10：00,甲、乙二人相距多远！4. 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高 度是多少？七、课后作业1. 一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm 8cm 12cm,只蚂蚁想从 盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的 最短行程是多少？3.如图，一座城墙高11. 7米，墙外有一个宽为9米

10、的护城河，那么一个长15c2.如图，带阴影的矩形面积是多少？为15米 的云梯能否到达墙的顶端?9cm4. 如图，有一个局1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一 小孔，从孔中插入 一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0. 5米，问这根 铁棒最长应有多长？5. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形在水池正中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的 顶端 恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多 少？6. 正方形ABCD勺边长为8, M在DC上，且DM=2, N是AC上的一动点，则DN+MN勺最小值为7. 一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得 AB=3, BC=4, AC=5, CD=12, AD=13,假如这是