14级8月月考题文科

1、江安四中高2014届检测考试题数学（文科）【注意】：2013.81、全卷分I、II两部分，第I部分共50分，第II部分100分，共150分。2、全卷考试时间为120分钟。3、 第I部分是客观题，每一题共有四个选项，选择其中最恰当的一个选项；第II部 分是主观题，其中 解答题 要写出必要的文字说明。4、答案必须写在答题卡上，否则不得分。第I部分一、选择题（共10题，每小题5分，共50分）1 已知集合 A = -1,0,1,2 , 3= 1,2,3 , C =2,34, 则（人口 3 用。=A. 1,2B 1,2,3C.1,2,3,4D. 101,2,3,42.已知tan a4 0C是三象限贝V

2、cos a-二二二3,角，=A 34八3、4A.B.C D.5"5' 5577"3.要得到函数y = cos（.r-y）的图象，可将y = cos.x的图象A.向右平移兰个单位B,向左平移个单位33C.向上平移兰个单位D.向下平移兰个单位33其中正确的是A.BCD.9. 已知函数 /(.X)= +ax+b 七+l(ae R,be R),对任意实数 x 都有 f (1-x) = f (1 +x)成立，若当xe-l,l时，f(.r)>0恒成立，贝【J力的取值范围是A. -l<b<0 B. 3<-1 或 b>2 C. b>2 D.不能确

3、定10. 函数 f(x)满足：xN4, f(x)=；当 x<4 时 f(x) = /(.r + 1),贝V f(2 + log 23)=A. -B. -C. D.881224第II部分二、填空题(共5题，每小题5分，共25分)11. 在边长为2的等边AABC中，则人有？AC等于。12. 锐角 AABC 中，角 A、B、C 对边 a、b、c c =后,b = 1,ZB = 3。°,贝V AABC 的面积等于。13. 已知函数 f(x) = <" * L 若 f(x)=Z,则了 =o-x, x > 1,914. 函数/(.x) = (1 +A3 tan x)

4、cosx的最小正周期为。15. 如图放置的边长为1的正方形网沿x轴滚动，设顶点F(x,y)的轨迹方程是v = f(x),则v = f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为0三、解答题(共6题，共75分)16. (本小题满分12分)已知实数集 R,集合 A = (xl3<x<7),集合 B = xl2<x<10),集合 C = xx<a. (I )求 AU& (CrA)AB ；(ii)若Anc=。，求。的取值范围。17. ( 本小题满分 12 分 )已矢口向量 a = (1,2)片=(x,l)," = a + 方，v = a-b ,(

5、I) 若"v,求实数x的值；(II) Au ± v,求实数x的值18. ( 本小题满分 12 分 )设f(x) = alnx-x + 4, (aeR),曲线,v = /(%)在点(1,/(1)处的切线垂直于辄(I ) 求。的值；(II ) 求函数 f(x) 的极值。19. ( 本小题满分 12 分 )已知函数 f(x) = Asin(?x + v ) 以 0,刃 0 加|< 9 的图象与轴的交点为 (0,1), 它在 y 轴右侧 的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ( 2)和( 气 + 271, 2).(I )求 f(x) 的解析式及易的值；(II) 若锐角。满

6、足 cosO = !， 求 f(46) 的值。20. ( 本小题满分 13 分 )已知函数f (x) = Ax3七x 2 + 2x + a, x = 2 是f (x)的一 -a极值点.C I )求函数 f(x) 的单调区间；(II) 若当 xcl,+8) 时， f(x)-> ( 72恒成立，求。的取值范围。21. ( 本小题满分 14 分 )设f(x)是定义在-1,1的函数，且对任意a况-1,1,当。邓日寸，都有- > U ;a-b(I)当a>bR寸，比较f(a)与)的大小；CII) 解不等式 f(x-|)<f(2.r-|) ；(III) ixP = (x|y = /(

7、x-c),2 = (x|y = /(x-c 2)_Ppl2 = 0 , 求 c 的取值范围。参考答案1 5: CAACA ; 610: BDBBD11.2;12.；13. -2;14. 21 ;15. 7T + 1三、解答题16. 解：(I)因为集合 A = .d3v.x<7,集合 3 = xl2<x<10.所以 CsA=x I x < 3 或 x > 7,如图:OTI所以AUB ) -HI2< x<10, (C fi A)n1A = xl2< 因为Anc=。，如图:<3 或 7 <10；6x<a 3710所以a<312分

8、17. 解：因为 a = (1,2)，片 = a + 片，v = a-b所以 1 = (l,2) + (x,l) = (l+x,3),日=(1,2) (x,1) = (1 x,l) (I )因为" V所以(1+x) 3(1 x) = 0,解得x = L6分2 (II )因为侃土 V12分所以(l + x)(l-x) + 3 = 0解得x = ±218. 解：(I) v /(x) = tzlnx-x + 4 ,f/(x) = g 12分X由于曲线y = f(x)在点(1,/(1)处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0,即f'(l) = 0 ,5分? , ? a = 1 6

9、分11 y(II)山(I )知，/(.x) = In x-x + 4(.x > 0) , f (x) =1=-令户(x)>0(x>0)nOvxvl故f (x)在(0,1)上为增函数；令 f/(x)<0(x>0)=>x>l,故 f(x)在(1,+8)上为减函数； 12 分故f(X)在x = l处取得极大值/=3, 13分T 0 TT 119 解：( 1 )由题意可得： A = 2,一= 2，即 =4 , :. a> = -, a=l 2 分2 0) 2| JT JT/(x) = 2sin( x + A7), f (0) = 2sin = l,由 |

10、A| < ,= 3 分j jr 1 jr TT/(x0) = 2sin(-X0+A-) = 2,所以-x 0+a = 2k7T + a ,x。=4 脸 + 亍(S Z),又气是最小的正数，?*.(2) f (40) = 2 sin(2A + ) = V3 sin 20 + cos 20 , . 6c (0,； ),cos6 = S , ? sin0 = cos 26 = 2 cos2。一 1 =-7, sin 20 = 2si n0 cos0=6分11分f(40) = g4A2 7 _ 4A6 7999 920.12分9/. /*(2)= 4-4fr-f-2 =0 =>&=

11、|>f'(Ai = x1 -3x+2 =(x-lXx-Z) 由尸？ x>2 % r<1 . Atfi* /(t)倍疆 区间为.(X+on>*由 / 饲 vo 希 i vxv2.2分.3分质. 分y分(2)由(1)目k/(M)在QQ上Hl建*在(M+8)上单珂&电/( ?),?分0E)HT，01 < -pXtel.-MM )io >2即 a2 -a<0A0 <a<l.13分求c的取值范围。> °可得：,(*)在4分由题意及(1)得:<10分<114分21，设f(x)是定义在-1,1的函数，且对任意

12、a,be-l,l, 当aAb时，都有a-b(1) 当a>b时，比较f(a)5f(b )的大小；(2) 解不等式/0_纣</( 2-上);24(3) 设 P = xy =/(x-c),Q = x|y = f(x-c 2)且 FP|Q = 0，.解:(1)山f(x)对任意a况 1,1,当a，。时，都有a-b上为单调增函数，因 为a>b,所以，f (q) > f (幻 l 2x 命辛得一所以不等式 f(x ?)<f(2x )的解集为x48 山题意得：P = x|-lvx-c<l,e=x|-lvx-c 2 <1 HP :P =x|c -1 <X<e

13、 + l , 2 = |x|c2 -1 < X < c2 + 1|又因为 Fn(2=0，所以,c + l<c2-l 或凌 +1<C I,.?c>2 或。所以,c的取值范围是c > 2或c < -1 4.若曲线f(x) = x 4 5 6 7-x在点P处的切线平行于直线 y = 3x,则点P的坐标为A. (1,3) B. (-1,3) C. (1,0) D. (-1,0)5.函数f(x) = 2' +x + I的零点所在的区间是A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1)D. (1,2)6.已知锐角AABC的面积为3右，BC = 4,CA = 3,则角。的大小为A. 75 °B.60 °C. 45 °D. 3