153定积分的概念

1、1.5定积分的概念1. 5.1曲边梯形的面积1. 5.2汽车行驶的路程1. 5.3定积分的概念双基达标限时20分钟1. 函数f(x)=x2在区间匕f，n上，().A. f(x)的值变化很小B. f(x)的值变化很大C. f(x)的值不变化D. 当n很大时，f(x)的值变化很小I j 1 1解析 当n很大时，区间 二 丄的长度-越来越小，f(x)的值变化很小，故_ n ' nn选D.答案 D2. 当n很大时，函数f(x) = x2在区间 七丁，n上的值可以用下列哪个值近似代 替().a. f1 b. fnc. fn d. f(0)解析 当n很大时，f(x)二x2在区间.牛1, n上的值可

2、用该区间上任何一点的函数值近似代替，也可以用左端点或右端点的函数值近似代替，故选C.答案 C3. 已知定积分/ 60f(x)dx= 8,且f(x)为偶函数，则/ 6_6f(x)dx=().A. 0 B. 16 C. 12 D. 8解析偶函数图象关于y轴对称,心血=2 故”故选B.答案 B4. 如图所示阴影部分的面积用定积分表示为 .答案limn' f( &)i = 1解析由定积分的定义h l.己! ( c= lim 2Ln可得.答案66. 利用定积分定义计算/ 10x3dx.解 分割：0<<2<< b/( 65. 若，则 vn= 1. ' 

3、9;n n n n個为x3连续，所以E可随意取而不影响极限，故我们此处将&取为Xi, Xi +1的右端点也无妨）“ _33 11 丄 31 ；nfn+ 1 0? 1（3）取极限：limi "J lim孑瓦i二lim孑广厂 二才n fxi 1n_x i 1n fx此处用到了求和公式13+ 23+ n3= (1 + 2+-+ n) sin xl dx= o2,因此/ 10x3dx=4.综合提咼限时25分钟7下列等式成立的是()./cU=_2C,解析I x| dx=2 -1| J： I cl X0由定积分的几何意义，选 C.答案8.F列式子中不成立的是().lkr'- si

4、n?Jt+ 0-”sin 工djt=a2jt+ uCOS Jid x JT_工6工= 2 cos rrdreIXncos 工d T0Ttsin hch=o« III cos xl dx 0解析分析被积函数f(x)= sin x和g(x)= cos x在各区间的图象，由定积分的几何意义，易得只有C选项不成立，故选C.答案 Cl| f(rr)djE- l|9.设f(x)是a, b上的连续函数，贝"的值为.f(z)dr解析 因为定积分与符号无关，所以答案010利用定积分的几何意义计算-3(x+ 2)dx的值是J 1解析 由定积分的几何意义知3(x+ 2)dx就是如图所示阴影部分的

5、面积.答案811.已知汽车做变速直线运动，在时刻 t的速度为v(t)= t 2 2 2 2 2 =卫(n+ 1) + (n + 2) + (n + 3) + (2n) +(n+ 1)+ (n + 2)+ 2n + 2t(单位：km/h), 求它在 Kt<2这段时间行驶的路程是多少？解 将时间区间1,2等分成n个小区间，则第i个小区间为1+专，1+点, 在第i个时间段的路程近似为 Asi = vH+ n(1+ *+ 2+打，i =1,2，n.所以 Sn=£© =£ I ''1+2H +lim lims=Sn =i =1i = 12所以这段时间行驶的路程为3 km.212.(创新拓展)求直线x= 0, x = 2, y= 0与二次函数曲线f(x) = 4x + 2x+ 1所围 成的曲边梯形的面积.解 分割：将0,2 n等分，则 乙1, 2' (i = 1,2,，n)的区间长度 Ax =n，原曲边梯形分割成n个小曲边梯形，如图所示.(3)n个小矩形面积之和2_£咛3+ 1n12+ 22+ n- 1 2 + n1 + 2+-+ n- 1 + n二32£