1911多边形内角和

1、多边形的内角和(第 1课时)一、教学目标：1、知识与技能目标：使学生掌握多边形内角和公式 ，并学会运用公式进 行简单的计算。2、过程与方法目标：通过对“多边形内角和公式”的探究 ，培养学生分析问题、解决问题 的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。3、 情感、态度与价值观目标：通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充 满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。二、教学重点：多边形内角和公式的应用教学难点：多边形内角和定理的推导三、教学过程：(一) 创设问题情境，引出新课。认识多边形(出示生活中的一些多边形的图片)(1) 、多边形的定义：在平面内，由 的线段相连组成的封闭

2、图形叫做多边形在定义中应注意：不在 直线上；相连，二者缺一不可以上两个多边形分别为边形、边形，应分别记为(2) 、多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图. 把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长 所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2)图(1)的多边形是凹多 边形我们探讨的一般都是凸多边形(3) 、认识多边形的边、内角、顶点、对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。2、复习提问，知识巩固。(1) 三角形内角和等于多少度？( 180°)(2) 正方形、长方形的内角和分别是多少度？3、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？你是怎样得到的?

3、(通过添加辅助线的方法，即连接对角线，就把四边形分割成两个三角形)180°X 2=360°小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内 角和。这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。(二) 合作交流，探索发现对于五边形、六边形，我们也可以用上述方法求出它们的内角和，现在请大家分组交流，得出五边形、六边形的内角。(1)启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将 多边形分割为若干个三角形。(先让学生想，再启发学生)(2)自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。(3

4、) 找规律多边形边数从一个顶点 出发对角线 条数图形分成三角形1数勺内角和计算规律四边形41b22 X 180°五边形5233 X 180°六边形6344 X 180°七边形74Io55X 180°n边形nn-34-2n(n 2) 180°（4）揭示规律（由学生汇报）a、 三角形的个数与多边形边数有何关系?（比边数少2）b、 多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系?（相等） 归纳结论（由学生概述）n边形内角和等于（n-2） X 180°（三）例题讲解例1、（教材P82页例1）如果一个四边形的一组对角互补，那么另BAV C一组对角有

5、什么关系？D已知：在四边形ABCD中 Z A+Z C- 180°,求:Z B与Z D的关系.解：如图，四边形ABCD中,Z A+ Z C =180°因为Z A+Z B+Z C+Z D=（4-2） X 180 ° = 360°所以Z B+Z D = 360 ° -（Z A+Z C = 360 ° - 180 ° =180° 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.问题解决：对于新课导入部分的题目，设这个多边形的边数为n,根据题意，得（n -2） 180 = 2012解得n 13.2经检验，不符合题意，

6、故这样的多边形不存在。例2、已知多边形的每一内角为150°,求这个多边形的边数 分析：多边形的每一内角为150°,说明这是一个正多边形 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n -2） 180 =150n解得n =12 所以这个多边形的边数是12.（n-2） 180总结：正n边形每一个内角为n（四）随堂练习1、八边形内角和为（）2、已知一个多边形内角和等于 2160° ,求它的边数。3、若12边形的每个内角都相等，那么它的每个内角是多少度？4、已知某个多边形的每个内角都是135。，求这个多边形的边数（五）课内小结：这节课你的收获是什么?任意一个四边形的内角和为2 180 = 360连对角线得出五边形的内角和为3 180八= 540连对角线得出六边形的内角和为4 180八=7201、n多边形的内角和等于（n -2） 180 ；2、由特殊到一般、转化的数学思想方法。（六）课后作业：数学书 P74习题19.1第2、4、5题四、教学反思：新课引入，我认为比较精彩，有效的调动了学生的情绪，另外教学流程清