182勾股定理的逆定理(2)

1、第十七章课题17.2勾股定理的逆定理（第1课时）导学案责任学校 设计教师 日期一、学习目标（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。（3）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系二、自学探究（一）自主探究：1、学生阅读教材第31、32页完成下列问题（1）回忆勾股定理的内容（2）勾股定理的逆定理的内容。（3）勾股定理的逆定理的证明。（4）什么是互逆命题。（5）什么是互逆定理。（6）什么是勾股数.2、小组合作：摆摆，算算，看看，猜猜：（1）用三根长分别为3.5cm, 12cm 12.5cm的小棒摆放三角形；并验证等 式“3.5 2+122=12.

2、52” 成立吗？（2）用三根长分别为7cm 10cm 12.5cm的小棒摆放三角形；并验证等式“7.5 2+102=12.52” 成立吗？摆出的三角形是直角三角形吗？以上过程中，我们由什么条件得到了什么结果？由此你能猜想到什么呢？（3）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（二）解疑合探：说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确.（1）原命题：猫有四只脚.（）逆命题：有四只脚的是猫.（）（2）原命题：对顶角相等.（）逆命题：相等的角是对顶角.（）（3） 原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等.（）逆命题：到线段两端距离相等

3、的点，在这条线段的垂直平分线上.？（）（4） 原命题：角平分线上的点，至U这个角的两边距离相等.（）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.（）（三）归纳新知总结归纳：明确下面问题（1）任何一个命题都有逆命题（2）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系.（3）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（四）质疑再探：验证勾股定理的逆定理证明2 2 21、探究：在下图中， ABC的三边长a，b，c满足a b = c。如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这< > < > < >

4、 < >样吗？我们画一个直角三角形 ABC，使/ C =90°, A C =b，B C =a。把 画好的 A B'C剪下，放到 ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教 师巡视指导）三、达标训练1 如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）.A. 5， 6， 7B. 10， 8， 4C. 7， 25， 24D. 9， 17， 153.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的（).A. a-1，2a, a+1B . a-1，2 a ，a+1C . a-1，"2 a ， a+1D . a-1，2 a, a+14 .说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗?(1) 两直线平行，内错角相等；(2) 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3) 全等三角形的对应角相等；(4) 等腰三角形的底角相等5.已知：在厶ABC中，三条边长分别为 a=n2-1, b=2n, c=n2+1 (n> 1).求 证： ABC为直角三角形.6 如图所示 ABC三边a,b,