15级一元微积分A上月考试题

1、东华大学2015-2016学年第一学期月考试卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。课程名称 一元微积分A （上）考试教室.教师班号姓名学号试题-二二三四五总分得分、填空题（每小题3分，总计30分）L函数尸E+土的定义域为2、lim(l-) 1 =XT8 x3、lim( sin x- xsin )= I" xxsin x + e3ax 一 1当4、设/*(、):=< %'，在x = 0处连续，贝U Q=a,当x = 05、已知lim f（x）=。存在，并且Hm正集尊上1 = 3，则。=XTOxto e ?e* +1 x < 0.了 /、6、设

2、 f3)=当a+x x>0当。=时，lim/W存在；7、当lim 三丈色=据时，a= °A °n-a y& 当尤TO时，寸1+。工2 一 1与1 - COSJT是等价无穷小，贝也=lim 丁 ?(2xx->0 丿ln(l +J2x + 1、选择题（每小题4分，共20 分）1、函数/ （X ）在a,b有界是y （x）在a,b 连续的（）A,必要关件件B，充分条件°充分必要条件?W2、设函数/（竹=U2-10x 0,则下列说法中正确的是（A. y（x ）有1个间断点3、C.，（力有3个间断点当XTO时,x = 0B. y（x）有2个间断点F列函数中

3、与x是等价无穷小的是（A. 1-cosx B. 2x + tanx C.2 _ + sinx D. JI + x-Jl-x.4、下列命题中不正确的是（）A. 数列极限lim xn= a lim xn+l = a ,其中Z为某个确定的正整数o oo on>n>B. 数列极限 limxn = o = IimxAT = lim xAn-a. ft >8n>° °C. 数列也极限存在,则也有界.D. 数列极限limx" = o的充要条件是。的任何领域内都有 x,J的无穷多项. "82% -1<%<05、函数f （x） = &l

4、t; 0 x = 0的连续区间为（-0<x<2 、 xA. -1,2 B. (-oo,+oo) C. 1,0) U (0,2 D. ( 1,0) U (0,2)三、计算下列极限(每小题5分，总计20分)2、sinx1、lim(l + x+x ) xto2、lim (Vx 2 + x-Vx 2 -X)4、利用夹逼准则计算1血（篇一一 + + .+-18 + + 1 + + 2 n +n + n 四、（8分）用函数极限的£ 6定义证明：limlnx = O.五、(12分)六、(10分) 0,门 ±至少存在一点求f (x) =小的间断点，并指出类型% -3x + 2设

5、函数/'在区间0,2/上连续，V / (0) = / (2/),证明：在S,使 M) = M+/).东华大学2015-2016学年第一学期月考试卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负 课程名称 一元微积分A （上） 考试教室.教师 班号 姓名 学号试题|d二三:四五总分得分、填空题何小题3分，共M分）2、3、lim( sin x - x sin ) = -i18工Xsin x + e3ax - 1i4、设 /(x) = < x 在 X '= 0 处连续，则 Q=-;a, x = 0 /、sinx-1 -5、 已知四f存在，并且妙一k = 3,则。=二

6、、e'+lxvO6设f(x) "X Q。当时，四f存在；、00 7a 98-a g m =ye 时，贝 a-4当X?0时，寸1+。工2 一 1与1 - COSX是等价无穷小，贝U。=2sin2 (2%)4lim=；oln(l + 3F)3Jx-2- V2 3、选择题(每小题4分，共20分)1、函数/'(X)在a,b有界是f(x)在a,b.连续的(A).A.必要条件B,充分条件C.充分必要条件D,无关条件2、设函数 /(A) =p2-l0A. f(x)有1个间断点x 0,则下列说法中正确的是(c).x = 0B. f(x)有2个间断点3、C. f(x)有3个间断点当XT

7、O时,D. f(x)无间断点.F列函数中与x是等价无穷小的是(D ).2 _ A. 1 -cosx B. lx + tanxC. + sinx D.+ x-JI尤.4、下列命题中不正确的是(D ).A.数列极限limxn= a limxn+l = a ,其中Z为某个确定的正整数o 0一 >8 n>B. 数列极限 limxn = q = limxv_t = limxvl-a. n8n>00 一 >8C. 数列也极限存在,则也有界.D. 数列极限limx"=。的充要条件是。的任何领域内都有代的无穷多 项.一 >82x -1 < x< 05、函数f

8、(x) = < 0 x = 0的连续区间为(C )-0<x<2、xD. ( 1,0)U (0,2).A. -1,2 B. (-oo,+oo) C. 1,0) U(0,2、计算下列极限 （ 每小题 5 分，共 20分）2、sinx1、lim(l + x + x )lO2x+xhm e*sm x ex+1 1 22、sinx2、2* xlim(l + x + x ) lim (1 + x + x )x+ io2、lim (Vx2 + x-Vx2 -x)XT+oolim (Vx2 + x - Vx2 - x) = lim-2x-2 - 21g Vx +x + Vx -x214+co

9、sLi(1 +cosl)xxXXZ 21 1、lim ( +COSI)%22 1(f+COS l)xXlim2+(cos -l)x2 e x->8 x 工2+ lim (cos -l)x2 e2+ lim ( - )%2x->8 2xx4、利用夹逼准则计算lim( +尸?+ . +1+2+ +/?8 n + +吋卄 2解：'"12-n 1 + 2nn +n + n< nr+nm1-+-nr+ 2- 1 -n?-+- n 匸n-nT+n-+- i1 ,八一1山 + l)一 (2 + 1)2？<+ n2 + n + l2 < 1 =+ ?？ + +

10、n2 +n + l 疽n(n + l) n(n + l) limA -+= lim A+- +-)=-2 2 2 丿 T&n + + r +n +2 n + n + n 2四 (8分)用函数极限的£T 6定义证明：limlnx = 0.XTl证V£* > 0 f 由于 | In x 01< £9c. l<x 1 从而取3 = min|e-f - 1|,e -1)(或$ =。一( e*-l ),或$=min 1 - e£,e£-1 贝 U 当 0<|工一 1|<)时就有 |lnx O|< 甘是 liml

11、nx = O.X >1七、(12分)求f(x)=严国 的间断点，并指出类型% -3x + 2解:，(1) x=0 limf(x) = lim =-8,故工=0为第二类无穷间断点io io x - 3% + 2zqx 4 ln|x| . Inx r ln(l + x-l)(2)1 , lim f(x)= lim = lim=呵z z x -3x+2 z(尤？1)(尤一 2)aT(x- 1)(x-2)x=1是第一类可去间断点x=2,宵3)=四宣加一故E为第二类无穷间断点八、(10分)设函数/'()在区间0,2/上连续，v /(0) = /(2Z),证明：在0,/ 土至少存在一点S,使见)=? +