2---成都-14级--一诊--及答案

1、成都市 2014 届高中毕业班第一次诊断性检删数学 （ 文史类 ）本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷（ 选择题 ）1 至 2 页，第 II 卷（ 非选择题 ）3 至 4 页， 共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，只将答题卡交

2、回。第 I 卷（ 选择题，共 50 分）只有一、选择题 : 本夫题共 10 小题 , 每小题 5 分，共 5。分. 在每小题给出的四个选项中，有且 一项意符合题目要求的 .(AN2(B)3(C) 一 2,3(D) 02. 若复数 z 满足二2i） = 5（i为虚数单位 ） ，则复数 z 为(A)l+2i(B)2 i(C) l-2i3. 在等比数列 ?“中，若 Qgai5 = 64, 贝 i"8 =(A) 16(B)8' (04/2(D)41. 已知集合 A= 2,3,B=S|zN0, 则允(D)2+i4. 计算logs方+4T所得的结果为（A 房（B）2（072（D）l5.

3、已知是两条不同的宜线 ,a 为平面，则下列命题正确的是 若 m/amlla 、则 m/n（B）若 zn Jjz, 9 则 mj_n（C）若 则 mn（D）若m与。相交M与a相交，则mn 定不相交数学“一诊 , 考试题 （ 文） 第 1 页（ 共 4 页）6. 如图，在平面直角坐标系AOy中，角a, £的顶点与坐标原点重 合,始边与-r轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,8两点？若点A, 13的坐标分别为（W壹）和（一 * W）,则cos（ a+/3 ）的值为（A）籍）一如（D）羹呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下(00示4月1日，1=1表示

4、5月1日，以此类推）.通过多年的统计发现：当跌.若用函数/ （x） = -x 2+4x+7（ xeE0,5,xeN ）进行价格模拟（注：了 =0表2(C)号(D) 38. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的二视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积为(A) 120 cm 3(B)100 cm 3(080 cm 3CD) 60 cm3正（主）视图侧（左）视4俯A见图7已知抵 专,奇,则cosa号的概率为(B)g(A)g9.某种特色水果每年的上市时间从4月1日开始仅能持续5个月时间上市初期价格函数 盘广 取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显（A）5月1日,则可以预测明年拓展（B）

5、 6月1日AA卜销市场的时间为（07月1日(D)8月1日10.已知函数六工）'I nr,=<21nz,1 .若函数F （z） =r （Q一虹在区间性,4上恰有一个零点，则为的取值范围为(C)譬，161 n2)U 0(D)(普,161 n2U0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若卢>）=> / +上一 1 ） 丁 +1是定乂在R上的偶函数,则实数口 =.12. 某公司生产A,.S,CH神型号的轿车，产量分别是 600辆，1200辆和1800辆.为检 验产品质量.现从这三种阻号的轿车中，用分层抽样的方法抽取77辆作为样本进行检验，若 B型号轿车抽取

6、了24.辆.则样本容瑁n=.13.已知向量的夹角为60° , |Q|=2,=1,则ba=.14. 设，-C2是函数/S）=z: 32aj : 2+azx的两个极值点，若乃 V2VA2,则实数a的 取值范围是.15. 已知/Cr）= -2i2!A! -11 +1 和是定义在 R 上的两个函数，下列宥关于/（z）,gS）的四个命题： 函数的图象关于直线 x-=0对称； 关于工的方程fA-k=。恰有四个不相等实数根的充要条件是奏£（一 1,1 ）； 当 772=1 时，对 VATI C 1,0, 2 xz 1,0, ySi ） VgCr?）成立； 若 m 乃 eC 一 1,1,

7、3 工 2 GC1,1,/' （了 1） Vg （*2 ）成立，贝 UmG （ 1 > + ° °）. 其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知向量a=（府ces言,cos?言）0= （2sin言,2 ）,设函数yCz） =a，b.（I ）求函数yGO的最小正周期， （巴在厶ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,如c,且/' （2B奇）=西 + 1, 口 =3, 6=3/3，求sinA的值.17. （本小题满分12分）如图，四边形为等腰梯形，AE± DC,AB二AE=

8、DC,F EC的中点，现将 DAE沿 4E翻折到ZYPAB的位置，如图，且平面 FAEJ_f面ABCE.（I ）求证:AFJ_平面PBE（fl ）求三棱锥 A-PBC与 E-BPF的体积之比.图EFC13 分）(本小题满分茎叶344253 662 5 876 8 9893 4 8 9106 7请据此解答如下问题18. (本小题满分12分)已知等差数列 a" 中,aAa 6=4,a 24-a 8 0,nGN".(I )求数列的通项公式；(II)若S, 为递增数列，请你根据右边的程序框图求出输 出框中S的值(要求写出解答过程).19. (本小题满分12分)已知函数 /(x) =

9、 log 2 (x+l ).(I )若2/a ) </ (6 了一 3 )，求工的取值集合 D ;(II )当函数/ (“)的定义域为(I )中的集合D时，设函数 F (z) = L/ (x-D?-/ (x2 一 1 ),求函数 F (z)的值域.20.我国采用的PM2.5的标准是：日均值在 35微克/立方米以下的空''气质量为一级；在 35微克/立方米？ 75微克/立方米之间的空气质量为二级； 75微克/立方米以上的空 气质量为 超标.某城市环保部门随机抽取该市 m天的PM2. 5的日均值,发现其茎叶图和频率分布直 方 图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示 .(I

10、 )求的值，并分别计算频率分布直方图中的75,95 )和95,115 这两个矩形的高;(U )通过频率分布直方图求出这m天的PM2.5日均值的中位数(结果保留分数形式)；(皿)若从75,95 )中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响,求至少有一个数据在80,90 )之间的概率21.(本小题满分14分)已知函数 / Gc) =alixz,gCr ) = -&rZ+2z g, a £ R.(I )若a=l,求曲线了二，&)在工=3处的切线方程；(口)若对任意的xG 口，+8),都有yGr) Ng&恒成立，求a的取值范围(01)求证：OVTTTT

11、+A7A477-1 - A-Arr + l<21 n(2n4-3 ) ,n6N-.数学“一诊”考试题(文)第 4页(共4页)成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文史类）参考答案及评分意见第I卷（选择题共50 分）、选择题：（每小题5分，共50分）I. B ； 2. As 3.D ； 4. D;5. C; 6. A ； 7.C； 8. B ； 9. B ； 10. A.二、填空题：（每小题5分，共25分）II. 1； 12.72； 13.73? 14.（2,6）； 15.三、解答题：（共75分）16.解：（I ） .? f （.x）=a ? h./ (j-) =2/3 sin

12、-Acos -A-+2cos2 弓=/A 珍 W+cos £+ 1444Z Z4分6分.9分=2sin (f+f ) + 1.又,.? 丁 =裔'二丁 =4 孩(口)?.? y( 2B-奇) =2sinB+l=VJ+l,解得 sinB= §由正弦定理，可得扁=矗，即卩sinA=A.17.解 EF/AB 且 AB = EF=?CD, 03X淳，四边形AEFB为平行四边形.KAE± DC, /.四边形 AEFB为正方形,AF± BE.3 分?.平面 PA 牡平面 ABCE又 PE_LAE,平面 PAE。平面 ABCE=AE,:.PE_L 平面 ABC

13、E,:. PE ± AF.又 BEA PE=E, :.AF 土平面 PBE. 6 分(n)不妨设ab=4.Va_PbC Vp-abc =身 3 方=§X*X4X4X4=曾，mF =Vp_ njF = 4-S/1 = 4-X 夺 X4X4X4=琴，故所求两个三棱锥的体积之比为1 : 1.12分数学“ 一诊”考试题（文）答案第 1页（共3页）18. 解：（T ）二，知十口 8 =。，（” 是等差数列，：？。4 + 口 6 = 22又 Va4a6 = -4. 解得 <, 或 < c .U6 = -2 阪=26分7分*a, = 10 2” ,或焰nN2n 10, ” =

14、 N* .(U )由题意，知 a, = 2n 10.VS=(8X2! ) + (6X2z) + ( 4X23) 6X2 8 ,2S=(8X22) + (6X23)H 4X2 8+6X29 ,由一，可得 一S= 16+2(2?+23 28) 6X29.?.S= 16 2(22+23 28)+6X29.化简 ?可得 S= 16-2(2, 一 4) + 6X29=24+4X29.?.Ss=2072.12 分19. 解：(T)由题意，得 2log2(x+l)9og2(6x 2).logs (a-+l) 2Alog2 (6 H 2) oJT+1>0(Z+1 )2<6Z2.,.v=>lA

15、r<3.G>-16分10分12分解：( T ) . 土 =1 分故所求工的取值集合 D= h I .（ HI 函数，（工）的定义域为 D= 阳 1?3,对函数 =须有匚三 ' 艺 . ，解得了 =2.! 、一 1W3即函数F( z)的定义域为2.FCr ) = y( 1) 了 /(3) = (log22) 2 log24= 1. 故所求函数的值域为 1.20.0. 0025X20,.nz = 20.易知矩形 75,95）的高为房 =0. 0225?4UU矩形95,115：的高为 0.01.5分（D）其中位数为75+尊=81条8分O O（ID ）易知在75,95）中共有9个数

16、据.记这九个数据分别为心，恐心，s易知总的基本事件个数共有 36个. 考虑问题的对立面即所取的两个数据都不在80,90）之间的基本事件个数为 10 个.数学? 一诊”考试题（文）答案第 2 页（共 3 页）所求的概率为尸=1 一晶=!?13分21 解：(l)M=f (3) = W, .? .>y+| n3=|_( 丁一 3),.如=夺；叶1 ln34分OOO1Q12(:|0A+2:恒成立01心-jr 2z?0恒成立.令 /2(j')=alrtr+-5jr 2 J ,HN1，故有 方(z) = &十"ZZX(i )若N1，则/，Cr)N0恒成立，？?？ 函数力(了

17、)在口，+8)为单调递增函数 心)习/1)恒成立，又A(l)=0,符合条件(H )若 a<ZI.由 /( 了)=。可得 jc 1 十 y 1 a 和 h =1 /1 一 a (舍去).当 (1 ,1 + V1 a )0 寸，方'(了 )V0 :当 JTG ( 1+ /I a ,+=)时，方 3)>0. ? ?h( 了)极小值一h (1 + >/1 a ).方(1十V 1 a ) V/z (1 ) = 0.这与A ( JT)A0恒成立矛盾.综上?A1. ?a的最小值为1.9分1Q1(01)由(11)，可知当仁=2 时，21njrN JT2 +2Z (z 1) (jt 1 )2当且仅当z=l时等号成立.11令 A=言；：乂 1,即工-1 = 2 年>0. ?, 顶；;>2车 1 ' (2/J+I ), 累力口 * 得 2 (In* + Ing + " ? + In|人)> (2X 1 +1 2X2 +1 H2人1 )2 击 + § +?+ 品守?22=J1* (2 +1)2(2 一 1)(2 +1) 2n1 2n +1 , 2、2=(1,? (2 +1)2(2 一1)(2 +1)V 2n 1/21n 契土(