北京市西城区2017---2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷

1、1 / 11北京市西城区 2017 2018 学年度第二学期期末试卷高一数学2018.7试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟A 卷立体几何初步与解析几何初步本卷满分：100 分题号-一-二二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.M （ 1,2），N （3,0）两点之间的距离为（）（A）2罷（B）4（ C）2反（D）52直线 x y 30 的倾斜角为（）（A）45o（ B）60o（ C）120o（ D）1353. 直线 y 2x 2 与直线 l 关于y轴对称，则直线 l 的方程为（）1（A）

2、 y 2x 2（ B）y 2x 2（ C）y 2x 2（ D） y 丄 x 124.已知圆 M :x2y21 与圆 N :（x 2）2y29，则两圆的位置关系是（）（A）相交（B）相离（C）内切（D）外切5.设 m, n 为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，m,n既不在 内，也不在内.则下列结论正确的是（）（A ）若 m /，n / ，贝 U m / n（ B ）若 m / n，n /，贝 U m /（C）若 m , n ，则 m n（D）若 m , m，贝 V6.若方程 x2y24x 2y 5k 0 表示圆，则实数 k 的取值范围是（）（A） （ ,1）（B） （,1（C） 1,）（D）

3、R7. 圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是（）/ 八、2121（A）（B）（ C）2（ D）22 / 118.方程 x1 y2表示的图形是（）（A ）两个半圆（B）两个圆（C）圆（D）半圆3 / 119如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD是梯形，AB / CD,若平面PAD I平面PBC I，则()(A ) I/CD ( B) I/BC(C)I与直线AB相交(D)I与直线AD相交10.已知a,b是异面直线.给出下列结论：一定存在平面，使直线 b 平面 ，直线 a/平面；2一定存在平面，使直线 b/平面，直线 a/平面 ；3一定存在无数个平面，使直线 b 与平面 交于

4、一个定点，且直线a /平面(A)(B (C)(D 则所有正确结论的序号为()、填空题：本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上11.已知点A(m 2)，B(3,0)，若直线AB的斜率为-，则m212.若直线h：ax 2y 80与直线*：x y 0平行，则a _.13.已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为_ .14.已知直线 y kx k 过定点，则定点的坐标为 _2吐15正(主)视图 侧(左)视图“ 2 - *俯视图15.在直三棱柱ABC中，D为AA中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件_时，AP平面BCD.(答案不唯一，填一个满足

5、题意的条件即可)DACC116.如图，矩形 ABCD 中AB边与x轴重合，C(2,2)，D(BC 反射到 CD 上，再经 CD 反射到AD上点 Q 处.1_若0P的斜率为1,则点 Q 的纵坐标为 _；22_ 若点 Q 恰为线段AD中点，贝U OP的斜率为.4 / 11三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）已知直线 l : y x 8 与x轴相交于点A，点B坐标为（0, 4），过点B作直线 I 的垂线, 交直线 I 于点 C.记过A、B、C 三点的圆为圆M.（I）求圆M的方程；（H）求过点 C 与圆M相交所得弦长为 8

6、的直线方程.19.（本小题满分 12 分）如图，已知正方体 ABCD AB1GD1的棱长为 1 ,点E是棱AB上的动点，F是棱 C。上一 点，CF : FC11:2 .（I）求证：B1D1AF ;（n）若直线AF平面 B1D1E，试确定点E的位置，并证明你的结论；（川）设点P在正方体的上底面 AB1GD1上运动，求总能使BP与 A1F 垂直的点P所形成的 轨迹的长度.（直接写出答案）17.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P 点E为线段PD的中点（I）求证：PB/平面 AEC ;（H）求证：AE平面 PCD ；（川）求三棱锥 A PCE 的体积ABCD 中，底面 ABCD 是正方形,P

7、A平面 ABCD，且PA AD 2,5 / 11C1FC6 / 11B 卷学期综合本卷满分：50 分题号-一-二二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在题中横线上1.在区间2,4内随机选取一个实数x，则 x 1,3的概率为 _.2 如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数，且甲、乙两组工人平均每人加工零件的个数相同，则m人加工零件数方差较大的一组的方差为3 从1,2,3,4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5 的概率为 _.4.一艘货船以 15 km/h 的速度向东航行，货船在A处看到一个灯塔P在北偏东 60方

8、向上,行驶 4 小时后，货船到达B处，此时看到灯塔P在北偏东 15方向上，这时船与灯塔的距离为_km .5.在 ABC 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 ABC 面积 S 满足 1 S 2，且1sin AsinBsinC -.给出下列结论：8 abc 16 ; a2b ab28 ; ab 32 ;其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤6.（本小题满分 8 分）甲乙98192120 0m分组频数频率(40,5020.02(50,6030.03(60,70120.12(70,80380.38

9、(80,90mn(90,100150.15_ ；甲、乙两组工7 / 11在某地区高二年级的一次英语口语测试中，随机抽取 如下：（I）求出表中m,n, M,N的值；（n）根据上表，请在答题纸中给出的坐标系中完整 画出频率分布直方图；中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计这 次测试中该地区高二年级学生的平均分数及分数在区 间（60 , 90内的学生人数.7.(本小题满分 10 分)在厶 ABC 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.b5 ,B-.4(I)若 a 3，求 si nA 及 si nC 的值；(口若厶 ABC 的面积等于1，求a的值.& (本小题满分 12 分)已知圆

10、C:x2(y 3)225 与x轴的负半轴相交于点M.(I)求点M的坐标及过点M与圆 C 相切的直线方程；(H) 一般把各边都和圆相切的三角形叫做圆的外切三角形.记圆 C 的外切三角形DEF，且 D( 5, 2) , E(t, 2)(t5).试用t表示DEF的面积；(川)过点M作MA,MB分别与圆相交于点A,B，且直线MA,MB关于x轴对称，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由合计MN（川）若该地M名同学的成绩，数据的分组统计表18.（本小题满分 12 分）8 / 11北京市西城区 2017 2018 学年度第二学期期末试卷咼一数学参考答案及评分标准2018.7A

11、 卷立体几何初步与解析几何初步满分 100 分一、选择题 :本大题共10 小题，每小题4 分 ，共 40 分.1. C2. A3. B4. C5. B6.A 7. A8. D9. D 10. C二、填空题 :本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分.3311.112.213. . 5 14. ( 1,0) 15.P是 CC1中点，等 16., 25注：第 16 题每空两分.三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分.17.（本小题满分 12 分）（I）证明：连结BD，交 AC 于点 O ,连结 OE .因为 O 是正方形 ABCD 对角线交点，所以 O 为BD中点, 由已知E为线段PD的

12、中点，又PAI AD A,所以 CD 平面PAD , .8 分又AE平面PAD,所以 CD AE , . 9 分又PDI CD D,所以AE平面 PCD , . 10 分（川）因为AE平面 PCD，所以三棱锥 A PCE 的体积.所以 PB/OE .又OE平面 ACE ,PB平面 ACE ,5 分（H）证明：因为PA AD,E为线段PD的中点，所以 PB /平面 ACE .所以AE PD,因为PA平面 ABCD ,所以 PACD ,在正方形 ABCD 中，CD AD ,VSVPCEAE丄丄PE CD AE1 12 2 2233 23 2312 分DOC6 分A9 / 11解：(I)由已知 A(

13、8,0),依题意，圆M的圆周角 ACB 90,所以过A、B、C 三点的圆M即为以AB为直径的圆. 3 分所以，圆M的圆心为AB的中点(4, 2).因为 AB.82一 424.5，所以圆M的半径为 2 5 , . 5 分所以圆M的方程为(x 4)2(y 2)220. 6 分(H)因为所求直线与圆M相交所得弦长为 8 ,由垂径定理，圆M的圆心到所求直线的距离为.莎下 6 2. 7 分易知，直线 x 6 满足题意 .8 分由已知，直线 AC:y x 4 ,解y X 4,得点 C 的坐标为 C(6,2) . 9 分y x 8令2k 42，解得 k3. 11 分1 k24所以，所求直线方程为x 6 和

14、3x 4y 10 0. 12分19.(本小题满分 12 分)(I)证明：连结 AG. ABGU 是正方形，所以 B1D1AG.在正方体 ABCD ABGD 中，CC1平面 A1B1C1D1,所以 CC1B1D1,.2 分又 CG I AG G ,所以 B1D1平面 A1C1C ,. 3 分因为 A1F 平面 AGC ,所以 B1D1AF . 4 分(H)当 AE :EB 1:2 时，直线 AF 平面 D1B1E . - 5 分证明如下：过点F在平面 BCC1B1作 FG / BC 交 BB 于点 G ,连结 AG，交 BE 于点 H ,因为 CF : FC11: 2，所以 BG : GB11:

15、2 ,在 Rt A1B1G 与 Rt B1BE 中，B1G BE , A1B1B1B , 所以 ABQ B1BE , B1A1G设斜率存在且满足题意的直线方程为y 2 k(x 6)，即 kx y 6k 20 .则圆心(4, 2)到直线 kx y 6k 20 的距离为4k 2 6k 21 k22k 41 k2，10 分*B1BC1FC10 / 11BB1E .7.（本小题满分 10 分）11 / 11学期综合满分 50 分6.（本小题满分 8 分）mnM（n）直方图如下:(川)平均分约为 45 0.02 55 0.04 65 0.12 75 0.38 85 0.30 95 0.15 78.6 该

16、地区高二年级同学分数在区间(60,90内的人数约为5000 (0.12 0.38 0.30)4000 (人).又GAGB190o，所以BEA1GB190o所以 B1HG 90o, AG B1E.7 分在止万体 ABCD AB1GD1中，CB 面 ABB1A| ,所以 FG面 ABB1A ,所以 FGB1E ,又 AG IFG G ,所以 B1E面AiFG ,. 8 分所以 B1EAF .又 B1D1A1F , B1D1I B1EB1,所以直线AF 平面 B1D1E .9 分（川）-f212 分、填空题：本大题共5 小题,每小题4 分， 共11.32.1,2.523.34. 30、2 5.注：第

17、 5 题少选得 2 分，多选、错选不得分第 2 题每空 2 分.二、解答题：本大题共3 小题,30 分.解：（I） N1.因为从而 m0.02 ,M100 (23 12 38所以 M 100 .15) 30 ,0.30.34 分12 / 11解：(I)在厶 ABC 中，a 3 , b ,5 ,Bsin A sin B所以sinAbsinB当A为锐角时,sinC si n(A3 1023. sin54Acos A -10B) sin AcosB1010.cosAsin B10 2当A为钝角时,币2265105sin C 10-1acs in2410 2cos A() ABC 的面积SABC52a

18、c ,4所以-lac4在 ABC 中,b2a2c22accos,4.8/4，、2ac.2c由得 c辽，代入得a29a28 0.所以 5 a2a2所以 a4解得 a10 分8.（本小题满分 12 分）解：（I）点M的坐标为直线 CM 的斜率匕4,0)30 ( 4)所以过点M圆 C 的切线斜率 k所以，过点（n）已知设直线4-x （ 4），即 4x3D（ 5, 2），所以直线DF方程为EF的斜率为 k ,M的切线方程为 y 0 x则直线EF方程为依题意| 3 kt 2|所以（t2225)k23y 160.5 .y k(x t) 2，即kx y kt 20.10tk 0，10t 2t 2510t t110t ,当 x 5 时，y R ( t225& 10所以F( 5,),t 5解得 k0 （舍）或所以直线EF方程为 y5 t)t) 2.8t 10t 5所以DEF的面积SDEF1(t5)2)心,(t 5).t 5t 513 / 11（川）解法一（解析法）设点