2017全国二卷文数

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标H卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1设集合A1,2,3，B2,3,4 ,则A UB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,42. 1 i 2 iA. 1 iB.13iC.3i D.3 3i3.函数f(x)sin(2x3）的最小正周期为A. 4B.2C.D.24.设非零向量a , b满足a+b =a-b则Aa 丄 bB.|a=bC.aII b D|ab25.若a 1，则双曲线仔 寸1的离心率的取值围是aA. ( 2,+ ) B. ( . 2,2

2、)C. ( 1,2) D.(12)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.637.设x、y满足约束条件2x 3y 3 0 ,则 z2x y的最小值是C.42D.36A. -15B.-9 C. 1 D 98. 函数f(x) In(x2 2x 8)的单调递增区间是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对

3、大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩B. 乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的a 1，则输出的SA.2 B.3 C.4 D.5幵洁童=童十1B.C.10D.11. 从分别写有1,2,3,4,5 的5卡片中随机抽取1,放回后再随机抽取1,贝时由得的 第一片上的数大于第二卡片上的数的概率为12. 过抛物线C: y2 4x的焦点f，且斜率为.3的直线交C于点M ( M在x轴上方)，I为C的准线, 点N在I上且MN l ,则M到直线NF的距离为A. .5 B. 2 2 C. 2.3 D.

4、 3.3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数f x =2cosx sinx的最大值为 .14. 已知函数f x是定义在R上的奇函数，当x -，时，f(x)2x3x2,则f 2 =15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为16. ABC 的角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB acosC ccosA,则 B 三、解答题：17. (12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为， 61，d 1，32 b22 .(1)若33 b3 5,求bn的通项公式;(2)若T3 21，求 S3.18. (

5、12分)如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD , AB BC - AD ,2BAD ABC 90 .(1) 证明：直线BC/平面PAD ;(2) 若 PCD面积为2、7，求四棱锥P ABCD的体积.P19( 12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100“频率/组距0.04000340.0320.0240.0200.01400(2箱产jvlcg新养怖法个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1) 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计A的概率；(3)附:P( K 2 k)0.0

6、500.0100.001k3.8416.63510.828n (ad be)2根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。K2(a b)(e d)(a e)(b d)(2) 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量v 50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法220. 设0为坐标原点，动点 M在椭圆C: 寸21上，过M做x轴的垂线，垂足为N,点P满足UJU_uiuuNP 、2nm .(1)求点P的轨迹方程；uuu uuu 设点Q在直线x 3上，且OP PQ 1 .证明：过点P且垂直于0Q勺直线I过C的左焦点F.21. ( 12 分)设函数 f

7、 (x)(1 x2)ex(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 当x 0时，f(x) ax 1，求a的取值围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4 :坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 G的极坐标方 程为 cos 4 .(1) M为曲线C1上的动点，点P在线段OMh,且满足|OM | |OP| 16,求点P的轨迹C?的直角坐标 方程；(2) 设点A的极坐标为(2,)，点B在曲线C2上，求 OAB面积的最大值.323. 选修4-5 :不等式选讲(10分)

8、已知 a 0,b0, a3 b32，证明：55(1) (a b)(a b )4;(2) a b 2.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（答案） 选择题题号123456789101112答案ABCACBADDBDC1.设集合 A1,2,3,B2,3,4 , 则 A U B =A. 1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.13,4【答案】A【解析】由题意 AU B 1,2,3,4,故选A.2. (1+i ) (2+i )=A.1-i B. 1+3i C. 3+iD.3+3i【答案】B【解析】由题意d+iK2+0 = 2 +W +兀1+込 故选Br r r rr 2 rr r 2【

9、解析】由|a b| |a b|平方得(a)2 2ab (b)2r 2rrr 2rrrr(a)22ab(b)2，即ab0,则 ab，故选A.3.函数f x =sin(2x+ 3）的最小正周期为A.4B.2C.D.2【答案】C【解析】由题意T2，故选C.24.设非零向量a ,b满足a+b = a-b则Aa丄bB.a = bC.a/ b D. a【答案】Ab2x 2.5. 若1,则双曲线 -y 1的离心率的取值围是aA. C. 2,+ ) B. ( 2,2) C.(1, 2) D. (12)【答案】C【解析】由趣意/ =第=竺2 =丄因为1；所11+40 ,鱷得；x4结合二次凰数的单调性、对数函数的

10、单调性和复合酗同增异减的原则可得函数的电调増区间为(4他).9.甲故选D.2位优秀，2位良好，我现在给甲乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息, 则A.乙可以知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩【答案】DB. 丁可能知道两人的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好， 则甲丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2

11、B.3C.4D.5j. o. i - Il1w【答案】B【解析】阅读渍程團初始化数值a = -tk = l,S=Q 循环结果执行如下；第一友：S = 0 1 = Lz? = 1: = 2 ；第二次： =1 + 2= 1；应=k上=3 第三;欠；g = 】=；第四友：ff = -2+4=2a = -Lt=5 ;第五次：5 = 2-5 = -3：a = LA = & ；第六次：= 3 + 6 = = 1.k=*l $结束循环输出&=3 一故选B.11.从分别写有123,4,5的5卡片中随机抽取1,放回后再随机抽取1，则抽得的第一卡片上的数大于第二卡片上的数的概率为1132A.B. C. D1051

12、05【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数123451(1.1)(1(1. 3)(L4)(L5)2(2.1)（2. 2）（2, 3）也a) 6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关箱产量v 50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表20.设 P（x, y），易知 N（X, 0）uuuruLuurNP (0 , y)又 NM Mx,1，又M在椭圆上.x2y21，即 x22y2 .设点Q（3,yQ)P(xp , yp),(yQ由已知：UUU UUUop pQ(Xp , yp)(3ULU

13、ULLTUUUUUU UULTUUL2opOQopop oqop1UULUnrULU2 op oQop1 3 , XpXqypyQ3xpypyQ3 .设直线OQ :yyQ x ,0,0),yp , yQyp)1 ,3因为直线与loQ垂直.I k,yQ3y (x xp)yQ令y 0，得 ypyQ 3(x xp)1-ypyQ x xp ,31-x 3yptypyQ3 x 1(33故直线方程为yQxp,3xp ,3Xp) Xp1,若 y 0，贝U 3xp 3 , Xpyp,1, yp 1,直线OQ方程为y 0，直线方程为x 1 , 直线过点（1, 0），为椭圆C的左焦点.23.解：由柯西不等式得：a

14、 b a5 b5 【解析】令厂(工】=0 得j xl+当工-i-d时当工 -i# 厲时/,当用(亠岳 S 时/代沪所以用)在 z,亠血片(-Z血,5 单调递减，在 单调递增 /(z)=(1+jc) (1-x)芒3fll时设函數的)=(L-J)叭扩仅)=-工*0 (xXl)f因此驱莊山 住理HOB,而故呦wi,所以，J(i)- (x+l /ti)Wx+LWax+l.当(Xo =-l0)戶斤以.呂(工)在在0, *单调递増, 而現切乜故护丹十1当(KL； /(x)=(1-jcX1+)L； d(lT_d_=诚1_c2人敢 =则耳E (0,1,(1-)(! +兀尸-吒二Q故(%)沁j十1当 虫佣丈 取

15、兀二刍对)(1-和(1+花)2=1凤+ 1基综上.口的取值范围J 322.解：设M0 , |OP |则0Mo 16 o COS o0解得 4cos，化为直角坐标系方程为2 2x 2 y 4 . x 0连接AC，易知 A0C为正三角形.|0A|为定值.I当高最大时，Sa aob面积最大，如图，过圆心c作A0垂线，交A0于H 交圆C于B点，此时& AOB最大1Smax -|AO| |HB|212|AO| |HC| |BC|3 2当且仅当.ab5 .、ba5，即a b 1时取等号.方法二：a b a5 b5a6 ab55633 23 355abb (a b ) 2a b ab a b442 222 24 ab(b a 2a b )4 ab(a b )a 0,b 0ab(a22 2b )0a ba5b54当且仅当a b 1时取等号方法三：分析法要证ab a5b54即证ab a5b533 2a b只需证a6 ab5a5b,66, 6小 3 3b a b 2a b只需证 ab5 a5b 2a3b3 0只需证