2019年普通高等学校招生全国统一考试卷

1、cm, 则其身咼可能是（A.165B.175）cm（精确到个位数）。C.185D.1092019年高考理科数学（新课标1）1 .已知集合Mx|24 x 2, N x|x x60,则 MNA.( 4,3)B.(4, 2)C.( 2,2)D.(2,3)2.设复数z满足|z i| 1, z在复平面内对应的点为 Z（x, y）,则A.(x 1)2y21B.x2 (y 1)21C.x2 (y 1)21D.(x 1)2y213已知a log20.2,b20.2,c 0.20'3，则a、b c的大小关系为（A.ab cB.c b aC.a c bD.b c a解：a log 2 0.20b 20&#

2、39;2 1c0.20'3(0,1)a c b(4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之 比是 互（上1 0.618,称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如此。2 2此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为 26)解：26 26 0.618+(2626 0.618) 0.618178其身高可能是175厘米5函数f（x）Sin x笃在,的图像大致为（BCcosx x解:"f ( x)sin( x) xcos( x)( x)2sin x xcos xx2f

3、(x)函数f(x)是奇函数(2<() - 2 0,sinl 1cosl 1D排除选项A和选项C"f (1)I排除选项综上知：选B6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化。每一 “重卦”由从下至上排列的6个爻组成，爻分阳爻“一”和阴爻“-”,下图就是一重卦。在所有重 卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳卦的概率是()A?B.11C.21D.U16323216在所有重卦中随机取一重卦， 该重卦恰有3个阳爻的种数为n(A)20C；n()7.已知非零向量2b满足:|a|=2|b|且(aA_6B.3C.3b,则a与b的夹角为(D.A6toa臥OB AB 在Rt ABC中 ：|OA| 2|

4、OB|AOB -38.下图是求厂的程序框图'图中空白框中应填入-A.丄2 AB.2C. 1 2AD.12A解:1,1 2成立,2,2 2成立,A !,k21执行循环体;rrk21，k 3,322 12执行循环体;2不成立，结束循环，输出 A空白框中应填入A9.记&是等差数列an的前n项和已知 S4=0，a5=5，则Aan =2n-5C.Sn=2 n2 8nB.an=3 n-10DS = 1n2 2n解:1 kFS44 34a1d 02a14d 5ai3d2an2n5Snn2 4n10.椭圆c的焦点为F1(C交于A、B两点，若|AF2| =2|F2B|,|AB|=|BF1|,则椭

5、圆C的方程为(222x2 ,xy A.y 1B 12322222C.x-L 1D.I 143541,0)、F2(1,0),过F2的直线与椭圆)解：设 xF2B则：|F2B|ep ,性|1 e cosep1 ecos1ecos _3严2 2F2B|, 1F2B1 3ep, 4'|'|F1B| 2a IF2BI 且 |FiB| |AB|,|AB| 引 F?B| 9ep42a 3eP4c 12a 3ep =,得：2a2 3b2a22222乂 c =a b 1a3, b 222椭圆c的方程为：X L 13211.关于函数f(x) sin|x| |sinx|有下面四个结论:f(x)是偶函

6、数；f(x)在区间结，)单调递增；f(x)在,有4个零点；f(x)的最大值为2。 其中所有正确结论的编号为(AB.C.D.PC， ABC是边长则球O的体积为12.已知三棱锥P ABC的四个顶点在球 O的球面上，PA PB为2的等边三角形， E、F分别为PA、AB的中点，CEF 90，A.8,6B.4,6C.2 6D. 6记O为正三角形ABC的中心，以OC、qp所在直线为y、z轴 建立空间直角坐标系，设O1O h,球O的半径为R则：点 P(0,0, h R)A(1,3 ,0),TrE(l, _2，h R)2 6 2h2OC2R2,3F(0,?,0)32即: h2(13)3C(O,U,O),R2,

7、h2 3 R2 (1)又17E(D! R2 6 2 fecE n i6.),4h R訓川(2)联立(1)(2)解之得：R2 '4 R3球的体积为V 63另解：将三棱锥P ABC补形为正方体其正方体的棱长为、.2,体对角线长为6三棱锥P ABC的外接球的半径R24_球o的体积V 3 R3613.曲线y3(x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为(y 3x121 )314. 记Sn是等比数列a.的前n项和。若a1 l,a：ae,则S5 (315. 甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主设甲

8、队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率为(0.18)解：记事件M为“甲对以4:1获胜”则甲对共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，P(M)0.6 (0.62 0.52 20.180.6 0.4 0.52 2)2占1(a 0,b 0)的左右焦点分别为F1、F2，过点R的直线与 双曲线C的两条渐近线分别交于 A B两点。若FA AB, f1b FBC的离心率为()16.已知双曲线C:0,则双曲线解：;A为F1B中点，0为F1F2中点0A|F2Bl，F1B F2B,F1A OA由双曲线的特征三角形 foa的几何性质知:2a

9、Xa,c:A为Fi B中点a2 bc aabcXb2XaXr又:B落在直线y2a2cb上x上ayB 2yA2abc2abc即：c 2a,b .2a2、(c ),a c17. 在 ABC中,(sin B sinC)2 sin2 A sin BsinC(1) 求 A；(2) 若、.2a b 2c，求 sinC解(1)： (b c)2 a2 bc2 22a b c bcI I 2, 22 A又(a b c 2bccosA(2)；.2sinA sin B 2sin C,sin( A C) 2sin C2即：丄dnC仝cosC 2sin C2 2 2即：一sinC cosCJ2 2"2-即:s

10、in(C)-6 2C或C36464即:C 或C11又：A C1212C5sin C6 212418. 已知直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，AA 4, AB 2， BAD 60， E、M、N分别为BC、BBp AD的中点。(1) 证明：MN |平面C1DE(2) 求二面角A MA, N的正弦值。证明:(1)取AD的中点F,连接NF、FB "n、F分别为AD、AD的中点1NF|AA，NF| AA2:M为BB中点NF |BM ,NF BMMNFB为平行四边形MN |BF|(1)在平面 ABCD中,;DF|BE,DF BEBEDF为平行四边形BF l|DE|(2 ) 综上(1

11、 )(2 )知：MN | DE :DE 平面GDEMN |平面CQE(2)以D为原点，以DA、DE、DD1所在直线为x、y、 z轴，建立空间坐标系，则 A(2,0,0),B(1, .3,0),P(2,0, V)(13,0)A(2,0,4),M(1,£2),在平面 MAA中，取 AAi (0,0, 4), AB为基底，记其法向量为n(x1, y1,z1)得：由2n, AB 0取：m (、3,1,0) 在平面MNA中，取DA1 为基底，记其法向量是,ni da1, 由彳号DM 取:n2 (2,0,1)得:z 0x 3y 0n22,0, 4), DM (1,、3,2)&22忆2)2

12、z 03y 2z 0cos n1, n2n2*3n1n125sin n', e2 .101 V即：二面角A MA1 N的正弦值是10519.已知抛物线c： y2 3x的焦点为F，斜率为-的直线I与抛物线C的交点为A、B,2与x轴的交点为P。(1)若 1些 |B4,求直线I的方程;若 AP 3PB，求 |AB|3解 (i):设直线AB的方程为:y -xA% y)，联立yBXy)3x m23x消去x得:2y 2m 0则:yi y2 2y$2 2m8m0, m由 |AF|BF|Xi12P2X23(yi3(yim)y2)解之得:344m378P2、3m)-443m -32知直线I的方程为：(2

13、) ：' AP 3PByi y22y2 2y2 i,yi 33y2AB|y2l4 .i3320. 已知函数 f(x) sinx ln(i x),证明:(1) f (x)在区间(i-)存在唯一极大值点；(2) f (x)有且仅有2个零点。1解：f (x) cosx , f (x) 1 x2f (x)cosx(1 x)3sin x1(1 x)2"当 1 x 时,cosx 0,1 x 0, f (x)02函数f (x)在 ( 1,)上单调递减又：f (0) 1 0, f (-) 0在(0,)上存在唯一零点心使得f (xo)02x ( 1,x°)列表：f (x)f (x)/

14、知：函数f (x)在 ( 1,_)存在唯一极大值点2(2)： f (x)的定义域是(1,)(1 )当 x ( 1,0时,f (x)在(1,0递增:f(0) 0 f (x) 0,f (x)在(1,0上递减， 又 I f (0)0函数f(x)在(1,0上有唯一零点X10。(2 )当x (0,时,f (x)在(0,x°)递增，在(xo,递减2 2又：f (0)0存在 (X。,，使得f ( )02x (0,)(,-)列表：f (x)f(x)/又:f(0)0,f(2)1 ln(1 -)0函数f (x)在(0, 上没有零点；2(3 )当x (-,时；1cos 0,0,f (x)011 xf (x

15、)在(，递减，2又:f®0, f( ) ln(1 )0函数f(x)在(，上存在唯一零点x2,使得f(x2)0。2(4 )当 x (,)时,i bI In(1 x) ln(1 )1 cosxf (x) 0,即函数f (x)在(，)上没有零点。综上(1 )(2 )(3 )(4 )知：函数f (x)有且仅有2个零点。21. 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此 进行动物试验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。 对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药，一轮的治疗结果得 出后，再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠

16、 多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题， 约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙 药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0分。甲、乙两种 药的治愈率分别记为 和，一轮试验中甲药的得分记为X。(1)求X的分布列；若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分, Pi(i 0,1川,8)表示“甲药的累计得 分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0=0, p8=1,Pi ap 1 bp cpi 1 (i 1,2,川,7),其中 a p(X 1),b p(X

17、0)，c p(X 1)。假设 0.5,0.8,(I)证明:pi 1Pi(i 0,1,2,7)为等比数列；(II )求卩4，并根据p4的值解释这种方案的合理性。解(1)X的所有取值为：R(X 1) (1)1,0,1。)(1 )R(X 0)(1R(X 1)(1 )XX101R (1)(1)(1 )(1 )(2)(1)： a0.4,b0.5,c0.1.R 0.4 R10.5 R 0.1R 1R 1 R 4(R R 1)i R Po Pi °,P , R是以P为首项，公比为4的等比数列。(II )P8 (RR) (R7 P6)III (R Ro)3R4 (R4R3)(R3F2) (R2 Ri)(RRo)R4表示 410.003925722.已知曲线C的参数方程为3 sin 11 0841R0R344 11R 一3257t221 t (t为参数)，直线|的极坐标方程为 4t1 t22 cos(1)求曲线C、直线I的直角坐标方程；求曲线C上的点到直线I距离的最小值。解：；01 1 t1 k2t1 t2 2i(rr)椭圆c的方程为2:xy1( 14直线1的方程为:2x3y11(2) :CM (cos ,2sin)d12cosd M l2 3，sin11|120x 1)