北师大版初中数学八年级上册《1探索勾股定理探索勾股定理》赛课导学案_3

1、北师大版数学八年级上册第一章 勾股定理1.1探索勾股定理（第2课时）一、教学目标1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过 程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解， 感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识。二、教学重难点教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。教学难点：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些 实际问题，体会勾股定

2、理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，自 然渗透德育教育。三、教学方法（1）启发探究（2）结合教学内容自然渗透德育教育四、教学用具多媒体课件，8个全等的直角三角形五、教学过程本节课设计了七个教学环节： （一）毕达哥拉斯树展示，激趣引入； （二）历史回顾，增 强爱国情感；（三）小组活动，拼图验证；（四）例题讲解，初步应用；（五） 追溯历史，激 发情感；（六）回顾反思，提炼升华； （七） 布置作业，课堂延伸.第一环节：毕达哥拉斯树展示，激趣引入给出并展示毕达哥拉斯树动态演示意图： 通过漂亮的毕达哥拉斯树动态演示， 展现给学生不一样的数学之美，让学生学会 用发现美的眼光在数学的海

3、洋里发现美、创造美、感受美。第二环节：历史回顾，增强爱国情感国内调查组报告 ：用图2验证勾股定理的方法， 据载最早是三国时期数学家赵爽在为 周小组讨论得到两个图形:髀算经作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图.2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着 中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！ICM 2OQ2 Satvllile ConrsEBiicBM神呦和加皿阳口f伽if出也30耘p. 2r200?意图：介绍与勾股定理有关的历史，了解中国古代灿烂的文化，培养爱国主义情感和增 强民族自

4、豪感。第三环节：小组活动，拼图验证.内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理， 对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事 实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣.效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时

5、，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.内容：活动1: 教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后 再4人小组讨论.）活动2：层层设问，完成验证一学生通过自主探究,图图2在此基础上教师提冋：（1） 如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书（a+b）2=4X1ab+c2.2并得到a2bc2）从而利用图1验证了勾股定理.活动3:自主探究，完成验证二.教师小结：我

6、们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的 有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）趣闻调查组报告：勾股定理的总统证法.在1876年一个周末的傍晚， 在美国首都华盛顿的郊外， 有一位中年 人正在散步， 欣赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个小 石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而 小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩 到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角 三角形于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小

7、男孩给他留下 的难题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给 出了简洁的证明方法.1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法1881年，这位中年人一伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成， 既为勾股定理的验证 作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成 对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3,让学生利用另一个拼图独立验 证勾股定理的目的是让学生再次体cc会数形

8、结合的思想并体会成功的快乐.效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点 内容之一，并突破了本节课的难点；以名人事例激发学生的学生兴趣，树立远大理想。第四环节：例题讲解 初步应用内容：例题：如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径”在花圃内走出了一条 路”他们仅仅少走了 _步路（假设2步为1米），却因此踩伤了花草。1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、0、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？财卜30 km “斗km纠、*、SO km- 航- 电意图：（1）

9、初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值；（3） 从生活细节之处引导学生“行文明事，做文明人”；（4）让学生通过生活实例增强创新意识和节约意识。效果：学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题并顺利解决.第五环节：追溯历史激发情感国际调查组报告：勾股定理与第一次数学危机.约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实， 一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理（勾股定理），若正方形边长是1,则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的 哲学

10、信念大相径庭，而且建立在任何两个线段都可以公度基础上的几何学面临被推翻的威胁， 第一次数学危机由此爆发.据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保 守秘密，最后将希帕索斯投入大海.不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”.第一次数学危机一直持续到19世纪实数 的基础建立以后才圆满解决.我们将在下一章学习有关实数的知识.意图 ：（1）学生加强了对数学史的了解，培养学习数学的兴趣；（2）通过让部分学生搜 集材料，展示材料，既让学生得到充分的锻炼，同时也活跃了课堂气氛.效果 ：学生热情高涨，

11、对勾股定理的历史充满了浓厚的兴趣，同时也为中国古代数学的 成就感到自豪.也有同学提出：当代中国数学成就不够强，还应发奋努力.有同学能意识这一 点，这让我喜出望外；并培养学生“坚持真理”的信念。第六环节：回顾反思 提炼升华内容 ：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力.效果： 由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多， 包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股 定理应用的认识等

12、等。第七环节：布置作业，课堂延伸内容： 教师布置作业1习题12 1，2，32上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用 问题，一周后进行展评.意图 ：（1）巩固本节课的内容.（2）充分发挥勾股定理的育人价值.六、教学设计反思1.课堂教学反思（1）在顺利完成教学内容的同时，达成了教学目标，又进行了德育教育的渗透；（2）巧妙的切入，利用毕达哥拉斯树的动态演示，给学生以视觉上的冲击，让学生感受 数学美；（3）勾股定理作为“千古第一定理”其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充 分挖掘了其内涵特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生， 既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力勾股定理的验证既 是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同