重庆市江津区六校2015-2016学年九年级数学上学期第三次联考试题(含解析)-新人教版

1、精选优质文档-倾情为你奉上重庆市江津区六校2015-2016学年九年级数学上学期第三次联考试题一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题4分，共48分）1一元二次方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=12抛物线y=（x1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）4已知O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D不能

2、确定5用配方法解方程2x2+2x=1，则配方后的方程是（）A（x+）2=B =C =D6下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7下列事件中，属于必然事件的是（）A二次函数的图象是抛物线B任意一个一元二次方程都有实数根C三角形的外心在三角形的外部D投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次8某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A173（1+x%）2=127B173（12x%）=127C127（1+x%）2=173D173（1x%）2=1279如图，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为

3、（）A12.5B13C25D2610一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A10B20C50D10011如图，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x当y1y2时，x的取值范围是（）A0x2Bx0或x2Cx0或x4D0x412如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）有下列结论：ac0；b24ac0；a+c2b；a；x=5和x=7时函数值相等其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13已知关于x的方程x23x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为14已知二次函数y=kx

4、2+2x1与x轴有交点，则k的取值范围15如图，A，B，C为O上三点，若OAB=50°，则ACB=度16如图，PA、PB是O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若APB=60°，PC=6，则AC的长为17有四张正面分别标有1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为（a，b）如图，点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率是18如图，四边形ABCD是菱形，A=60°，AB=2，扇形EBF

5、的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是三、解答题：（本大题共2个小题，第19题8分，第20题6分，共14分）19解方程：（1）（2x+1）2=3（2x+1）（2）3x26x2=020如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P

6、的坐标四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21先化简，再求值：÷（a1），其中a是方程x2+x3=0的解22某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机

7、选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率23已知：如图，直线PA交O于A、E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB（1）求证：AC平分DAB；（2）若DC=4，DA=2，求O的直径24某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的

8、售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CFAE于F，连接BF（1）如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分BAC时，求证：AB+BE=AC；（3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DHAE于H，连接BH求证：BHF=45°26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、

9、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（1，0），（0，3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）求BCD的面积；（3）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=SBCD，求点P的坐标2015-2016学年重庆市江津区六校九年级（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题4分，共48分）1一元二次方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1【考点】

10、解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2抛物线y=（x1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论【解答】解：抛物线的解析式为：y=（x1）22，其顶点坐标为（1，2）故选：B【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键3已知点A（1

11、，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答【解答】解：如图，根据旋转的性质可知，OB1=OB=1，A1B1=AB=2，可知点A1的坐标是（2，1），故选A【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，熟悉旋转的性质是解题的关键4已知O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D不能确定【考点】直线与圆的位置关系【专题】常规题型【分析】根据直线与圆的位置关系判定方法，假

12、设圆心到直线的距离为d，当dr，直线与圆相离，当d=r，直线与圆相切，当dr，直线与圆相交，由0的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，得出dr，进而l与0的位置关系【解答】解：0的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，drl与0的位置关系相离故选A【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系5用配方法解方程2x2+2x=1，则配方后的方程是（）A（x+）2=B =C =D【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】先把二次项系数化为1得到x2+x=，然后把方程两边加上的平方即可得到（x+）2=【解答】解

13、：x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=故选A【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法6下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称

14、及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7下列事件中，属于必然事件的是（）A二次函数的图象是抛物线B任意一个一元二次方程都有实数根C三角形的外心在三角形的外部D投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次【考点】随机事件【分析】利用三角形外心的定义以及二次函数图象的性质以及随机事件的定义分析得出即可【解答】解：A、二次函数的图象是抛物线，正确，是必然事件；B、任意一个一元二次方程都有实数根，是随机事件，故此选项错误；C、三角形的外心在三角形的外部，错误；D、投掷一

15、枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关性质是解题关键8某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A173（1+x%）2=127B173（12x%）=127C127（1+x%）2=173D173（1x%）2=127【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用173（1x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173173

16、x%=173（1x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1x%）173（1x%）x%=173（1x%）2因此方程为：173（1x%）2=127故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b9如图，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（）A12.5B13C25D26【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，设OA=r，则OE=r1，再根据AB=10，ABCD得出AE=5，在RtAOE中根据勾股定理可得出

17、r的值，进而得出CD的长【解答】解：连接OA，设OA=r，则OE=r1，弦ABCD于E，AB=10，AE=5，在RtAOE中，OA=r，AE=5，OE=r1，52+（r1）2=r2，解得r=13，CD=2r=26故选D【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A10B20C50D100【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=×102÷2=50，故选C【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则

18、图形的面积11如图，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x当y1y2时，x的取值范围是（）A0x2Bx0或x2Cx0或x4D0x4【考点】二次函数与不等式（组）【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【解答】解：联立，解得，两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1y2时x的取值范围是0x2故选A【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便12如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）有下列结论：ac0；b24ac0；a+c2b；a；x=5和x=

19、7时函数值相等其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，所以ac0；由于抛物线与x轴有2个交点，所以b24ac0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时，y最大，所以a+b+c2，即a+c2b；由于x=2时，y0，所以4a2b+c0，由于=1，c=2，则4a+4a+20，所以a；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到x=5和x=7时函数值相等【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，b24ac

20、0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=1时，y最大，即a+b+c2，a+c2b，所以错误；x=2时，y0，4a2b+c0，而=1，c=2，4a+4a+20，a，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=5和x=7时函数值相等，所以正确故选C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y

21、轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13已知关于x的方程x23x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为2【考点】根与系数的关系【分析】首先根据根与系数的关系可以得到两根之和，然后利用两根之和，可以求出另一个根【解答】解：设x1，x2是方程的两根，由题意知x1+x2=1+x2=3，x2=2故填空答案：2【点评】此题比较简单，主要利用了根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=14已知二次函数y=kx2+2x1与x轴有交点，

22、则k的取值范围k1【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义【分析】根据抛物线与x轴有交点，可得相应方程有实数根，根据根的判别式，可得答案【解答】解：由二次函数y=kx2+2x1与x轴有交点，得kx2+2x1=0有实数根，=b24ac=4+4k0，解得k1，故答案为：k1【点评】本题考查了了抛物线与x轴的交点，利用根的判别式得出不等式是解题关键15如图，A，B，C为O上三点，若OAB=50°，则ACB=40度【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】连OB，则OA=OB，再利用三角形的内角和定理求出AOB，而ACB=AOB【解答】解：连OB，如图，OA=OB，OBA=OAB=50

23、76;，AOB=180°2×50°=80°，ACB=AOB=40°故答案为40【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理16如图，PA、PB是O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若APB=60°，PC=6，则AC的长为2【考点】切线的性质【分析】如图，设CP交O于点D，连接AD由切线的性质易证AOP是含30度角的直角三角形，所以该三角形的性质求得半径=2；然后在等边AOD中得到AD=OA=2；最后通过解直角ACD

24、来求AC的长度【解答】解：如图，设CP交O于点D，连接AD设O的半径为rPA、PB是O的切线，APB=60°，OAAP，APO=APB=30°OP=2OA，AOP=60°，PC=2OA+OC=3r=6，则r=2，AOD=60°，AO=DO，AOD是等边三角形，则AD=OA=2，又CD是直径，CAD=90°，ACD=30°，AC=ADcot30°=2，故答案为2【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键17有四张正面分别标有1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，

25、洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为（a，b）如图，点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率是【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质【专题】计算题【分析】先确定抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（1，1）和（2，4），再利用树状图展示所有12种等可能的结果数，然后找出满足条件的P点的个数，再利用概率公式计算【解答】解：解方程组得或，所以抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（1，1）和（2，4），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点P落在抛物线y=x2与直线y=x+

26、2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）有4种，它们是（1，1）、（0，1）、（0，2）、（1、2），所以点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率18如图，四边形ABCD是菱形，A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角

27、形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【解答】解：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A=60°，ADC=120°，1=2=60°，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，4+5=60°，3+5=60°，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=×2×=故答案是：【点评】此题

28、主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于ABD的面积是解题关键三、解答题：（本大题共2个小题，第19题8分，第20题6分，共14分）19解方程：（1）（2x+1）2=3（2x+1）（2）3x26x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先移项，再把方程左边分解为两个因式积的形式，求出x的值即可；（2）利用公式法求出x的值即可【解答】解：（1）原方程可化为（2x+1）23（2x+1）=0，即（2x+1）（2x2）=0，2x+1=0，2x2=0，x1=，x2=1（2）=（6）24×3×（

29、2）=2，x=1±，x1=1+，x2=1【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，熟知因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法是解答此题的关键20如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请

30、直接写出点P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，4），得出图象平移单位，即可得出A2B2C2；（2）根据A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，1）；（3）POAC，=，=，OP=2，点P的坐标为（2，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对

31、称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21先化简，再求值：÷（a1），其中a是方程x2+x3=0的解【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可【解答】解：原式=÷=a是方程x2+x3=0的解，a2+a3=0，即a2+a=3，原式=【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

32、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再

33、求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：4041216=4032=8（人），补全统计图如图所示；（2）×100%=10%，×100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如

34、下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，P（恰好是1男1女）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23已知：如图，直线PA交O于A、E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB（1）求证：AC平分DAB；（2）若DC=4，DA=2，求O的直径【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）由弦切角定理知，DCA=B，故RtADCRtACB，则有DAC=CAB；（2）由勾股定

35、理求得AC的值后，由（1）中RtADCRtACB得=，即可求得AB的值【解答】（1）证明：方法一：连接BC，AB为O的直径，ACB=90°，又DC切O于C点，DCA=B，DCPE，RtADCRtACB，DAC=CAB，即AC平分DAB；方法二：连接CO，因为DC与O相切，所以DCCO，又因为PACD，所以COPE，所以ACO=CAO=CAD，即AC平分DAB（2）解：在RtADC中，AD=2，DC=4，AC=2，由（1）得RtADCRtACB，=，即AB=10，O的直径为10【点评】本题的解法不唯一，可利用弦切角定理，直径对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理

36、求解24某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用【专题】综合题【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式（2）根据题意可知y=10（x5.5）2

37、+2402.5，当x=5.5时y有最大值（3）设y=2200，解得x的值然后分情况讨论解【解答】解：（1）由题意得：y=（21010x）（50+x40）=10x2+110x+2100（0x15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=10（x5.5）2+2402.5a=100，当x=5.5时，y有最大值2402.50x15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元（3）当y=2200时，10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x

38、2=10当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CFAE于F，连接BF（1）如图1，当点E在CB

39、的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分BAC时，求证：AB+BE=AC；（3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DHAE于H，连接BH求证：BHF=45°【考点】四边形综合题【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质即可证得结论；（2）作EGAC于G，根据角平分线的性质得出BE=EG，进而通过RTABERTAGE得出AG=AB，然后证得EGC是等腰直角三角形，从而证得EG=GC，即可证得AB+BE=AC；（3）设正方形的边长为1，则AB=AD=1，BE=EC=，根据勾股定理求得AE=，然后通过证得AEBC

40、EF，ADHEAB，对应边成比例证得CF=AH=，然后根据SAS证得ABHCBF，证得BH=BF，ABH=CBF，从而证得HBF是等腰直角三角形，从而证得BHF=45°【解答】（1）证明：如图1，AC=EC，CFAE，AF=EF，BF是RTABE的斜边的中线，BF=AE；（2）如图2，作EGAC于G，AE平分BAC，ABBE，BE=EG，在RTABE和RTAGE中，RTABERTAGE（HL），AG=AB，四边形ABCD是正方形，ACB=45°，GEC=45°，GEC=ACB=45°，EG=GC，AB+BE=AG+GC，即AB+BE=AC；（3）如图3，设正方形的边长为1，则AB=AD=1，点E是BC中点，BE=EC=，AE=，ABE=CFE=90°，AEB=CEF，AEBCEF，=，即=，CF=，ADBC，DAH=AEB，AHD=BEA=90°，ADHEAB，=，即=，AH=，CF=AH，在ABH和CBF中ABHCBF（SAS），BH=BF，ABH=CBF，ABH+HBE=ABE=90°，HBF=90°，HBF是等腰直角三角形，BHF=45°【点评】本题考查了正方形的性质，等