6．1　反比例函数学案

1、第六章反比例函数6.1反比例函数【学习目标】1领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式2能根据现实情境确定反比例函数的解析式【学习重点】反比例函数的概念及应用【学习难点】正确理解反比例函数的含义情景导入生成问题我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykxb(其中k，b为常数且k0)，正比例函数的表达式为ykx(k为常数且k0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A到B地的路程为1200km，某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt1200，则t中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么

2、它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘教学说明：通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容自学互研生成能力先阅读教材P149页的内容，然后完成下面的填空：1如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y(k为常数，k0)的形式，那么就把y叫做x的反比例函数，其中自变量x的取值范围是x02一般地，反比例函数有以下三种表达式：y(k0)，ykx1(k0)，xyk(k0)问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化

3、；(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化解：(1)t；(2)y；(3)S，其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数上面的函数关系式，都具有y的形式，其中k是常数归纳结论：一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y(k为常数且k0)的形式，那么称y是x的反比例函数典例讲解：已知y是x的反比例函数，当x2时，y6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x4时，y的值分析：因

4、为y是x的反比例函数，所以可设y，再把x2和y6代入上式就可求出常数k的值解：(1)设y，因为x2时，y6，所以有6，解得k12，因此y.(2)把x4代入y，得y3.对应练习：1已知函数y，当x1时，y3，那么这个函数的解析式是(B)AyByCyDy2已知y与x成反比，当x3时，y4，那么y3时，x的值等于(A)A4 B4 C3 D33若函数y(m1)xm22是关于x的反比例函数，则m的值是14已知y1与x成反比例，当y1时，x.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x3时，求y的值解：(1)y1与x成反比例，设y1，y1，把x，y1代入上式中，得11，k1，y与x的函数关系式为y1；(2)当x

5、3时，y1.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块反比例函数的概念及应用检测反馈达成目标1下面的函数是反比例函数的是(D)Ay3x1Byx22x Cy Dy2当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是(B)A正比例函数 B反比例函数C一次函数 D无法确定3近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为(C)Ay ByCy Dy4某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为y，是反比例函数5已知yy1y2，且y1与x成正比例，y2与x