最新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元练习题(含答案)

1、第十八章平行四边形一、选择题1.如图，在四边形 ABCD）, E、F、G H分别是 AB BD CD AC的中点，要使四边形 EFGK菱形，则四边形 ABCK需要满足一个条件，是 （）A.四边形ABCD1梯形B.四边形ABCD1菱形C. 对角线AC BDD. AD= BC2.下列说法中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形3 .如图，平行四边形 ABCD勺对角线交于坐标原点 O若点A的坐标为（一4,2）,则点C坐标为（）A. （4,-2）B. （4,2）C. （2,-4）D. （

2、-2, -4）4 .如图，平行四边形 ABCD勺周长是26 cm,对角线 AC与BD交于点 O ACL AB E是BC中点, AOD勺周长比A AOB勺周长多3 cm,则AE的长度为（）A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 8 cm5 .如图，四边形 ABCD勺对角线交于点 Q下列哪组条件不能判断四边形ABC国平行四边形（）BCA. OA= OC OB= ODB. / BAD= / BCD AB/ CDC. AD/ BC AD= BCD. AB= CD AO= CO6 .如图，在 ABC中，D, E分别是 AB AC的中点，AC= 20, F是DE上一点，连接 AF, CF, DF=

3、 4.B. 28C. 20D. 127 .正方形ABC珅，P、Q分别为BC CD勺中点，则/ CPQk小为（）A. 50°B. 60°C. 45°D. 70°8 .如图， ABC中，AB= AC= 15, D在BC边上，DE/ BA于点E, DF/ CA交AB于点F,那么四边形AFDEE勺周长是（）cA. 30B. 25C. 20D. 15二、填空题9 .如图，将平行四边形的 ABCD勺一边BC延长至点E,若/ A= 110° ,则/DCE=10 .如图，AB= BC D在/ABC外角平分线上，且 CDL BC ABD勺面积为12 cm2,则

4、BCD勺面积为cm 2.11 .如图，平行四边形 ABCD勺对角线交于点 O,且AB= 6, OCD勺周长为27,则平行四边形 ABCD的两条对角线的和是12 .四边形 ABCD,对角线 AC BD相交于点 O给出下列四个条件： AB/ CDAD/ BCOA种.=OCOB= OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD；平行四边形的选法有13 .如图， ABC43, AB= AC D为 AB中点，E在 AC上，且 BEL AC 若 DE= 5, AE= 8,则 BC的长度为14 .一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是 5 ： 3 ,则长边的长是米.15 .如图，在 ABC, D

5、E、F分别是各边的中点， AH是高，/ DH曰50° , / DAF=16 .如图，点P为正方形ABCD勺对角线BD上任一点，过点 P作PE± BC PF± CD垂足分别为点E、F,连接 EF,下列结论 FPD是等腰直角三角形； AP= EF;AD= PD/ PFE= / BAP 其中正确的结论是 (请填序号)三、解答题17 .在？ABC由，E为BC边的中点，连接 DE并延长，交 AB边的延长线于点 F.如图1,求证：BF= AB;(2)如图2, G是AB边的中点，连接 DG延长，交 CB边的延长线于点 H,若四边形 ABC师菱形,试判断/ H与/F的大小，并证明

6、你的结论.图1?18 .如图，BM CN分别平分 ABC的外角/ ABD / ACE过A分别作 BM CN的垂线，垂足分别为M N,交CB BC的延长线于 D E,连接 MN一 1 一一一求证：MN= (A母 BO AC.19 .如图， ABC43, AB= AC E、F分别是BC AC的中点，以 AC为斜边作RtAADC求证：FE= FD;(2)若/ CAD= Z CAB= 24° ,求/ EDF的度数.20 .小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形 ABCD并写出了如下不完整的已知和求证.已知如闺.在四龊ABCD中.

7、求证刊边够而一四边也僧】我的想法是：利用全等.依据“西维对边分 别平行的叫边形暹平行四 边形”来证明(1)在方框中填空，以补全已知求证；(2)按图2中小红的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .21 .如图， ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点 O作直线 MIN/ BC交/ ACB的平分线于点 E,交/ ACB勺外角平分线于点 F.(1)判断OEf OF的大小关系？并说明理由；(2)当点O1动到何处时，四边形 AEC喔矩形？并说出你的理由；(3)在(2)的条件下，当 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形.直接写出答案，不需说明 理由.22 .如图，四边形 ABCD

8、平行四边形，BE DF分别是/ ABC / ADC的平分线，且与对角线 AC分 别相交于点E、F.(1)求证：AE= CI5(2)连接ED FB,判断四边形 BED喔否是平行四边形，说明理由.答案解析1. 【答案】D【解析】在四边形 ABC用，E、F、G H分别是AB BD CD AC的中点，. EF/ AD HG/ AD,.EF/ HG同理，HE/ GF四边形EFGH1平行四边形；A.若四边形 ABCM梯形时，A中CD则G年FE,这与平行四边形 EFGH勺对边GH= FE相矛盾;故本选项错误；B.若四边形 ABC虚菱形时，点EFG晒点共线；故本选项错误；C.若对角线 AC= BD时，四边形

9、ABCDT能是等腰梯形，证明同 A选项；故本选项错误；D.当AD= BC时，GH= GF所以平行四边形 EFGH1菱形；故本选项正确；故选 D.2. 【答案】D【解析】A. 对角线互相平分是平行四边形的一条重要性质，故该选项正确；B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的定义，故该选项正确；C.矩形的对角线相等，是矩形的重要性质，故该选项正确；D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，而不是一般的四边形，故该选项错误故选 D.3. 【答案】A【解析】如图所示：.四边形ABCD1平行四边形，对角线交于原点O,点A与点C关于原点O对称，.点 A( 4,2),，点 C(

10、4 , -2).故选 A.4. 【答案】B【解析】: ？ABCM周长为26 cm,.AB+ AD= 13 cm, OB= ODAOD勺周长比 AOB勺周长多3 cm,. （O/V ODF AD （OAF O拼AE） = AD-AB= 3 cm , . AB= 5 cm , AD= 8 cm. BC= AD= 8 cm. AC± AB E是 BC中点，.AE= 'BC= 4 cm ; 2故选B.5. 【答案】D【解析】A.根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABC皿平行四边形；B.根据 AB/ CD可得：/ ABO / BCD= 180 , / B

11、AD- Z ADC= 180 ,又由/ BAD= / BCD可得： ZABC= / ADC根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD1平行四边形；D. AB= CD AO= CO不能证明四边形 ABCDI平行四边形.6.【答案】B【解析】如题图，.一/ AFC= 90° , AE= CE AC= 20,一1 一 . EF= AC= 10,又 DF= 4,.DE= 4+ 10=14;. D, E分别是AB AC的中点，.DE为ABC勺中位线，. BO 2DE= 28,故选B.7 .【答案】C【解析】:四边形 A

12、BC西正方形，.BA= DA= BC= CD P、Q分别为BC CD的中点，DQ= BP. CP CQ . / C= 90° , ./CPQ= 45 ,故选C.8 .【答案】A【解析】: AB= AC= 15,B= / C,由 DF/ AC 得/ FDB= / C= / B,.FD= FB同理，得DP EC四边形AFDE勺周长=AF+ A曰FA DE= AF+ FB+ AE+ EC= AB+ AC= 15+15=30.故选A.9 .【答案】700【解析】平行四边形 ABCM /A= 110。， ./ BCD= / A= 110 ,，/DCE= 180° -Z BCD= 18

13、0° -110° =70°10 .【答案】12【解析】过D作DEL AB于E,. D在/ AB第卜角平分线上，且 CDL BC. DC= DE1 1BCD勺面积为 BC- DC ABD勺面积为 AB- DE又 AB= BC. BCD勺面积与 ABD勺面积相等为12 cm2.故答案为12 cm2.11 .【答案】42 .AB= CD= 6,0。中1周长为27, .0> OG=27-6= 21,. BD= 2DQ AC=20Q平行四边形 ABC以勺两条对角线的和= BN AG= 2( DOF OQ = 42.12 .【答案】6【解析】任取其中两个，可以得出“四边

14、形ABC比平行四边形”这一结论的情况有；;；.13 .【答案】2、丽【解析】B口 AC,.'.ZAEB=90 , .D为AB中点，.AB= 2DE=2X5= 10,.AE=8,. BE=能解一力炉=6.BC=1RE'CE? = JR +22 = 25,14 .【答案】2.5【解析】设长边和短边长分别为5xm,3xrn2(5 x + 3x) = 8,解得x= 0.5 ,:长边的长是2.5米.15 .【答案】50【解析】如图 .AHLBC于H, 又t D为AB的中点，1 . DH= -AB= A。1 = Z2,同理可证：Z 3=Z4,.'.Z1 + Z3=Z2+Z4,即/

15、DHa/ DAE/ DH邑 50 ,Z DAF50° ;16.【答案】【解析】如图, P为正方形 ABCD勺对角线BD上任一点，PA= PC / C= 90° , 过点 P 作 PE BC于点 E, PF，CD ./ PEC= / DFP= / PFC= / C= 90° ,，四边形PECF矩形，PC= EF,，PA= EF,故正确， .BD是正方形ABCD勺对角线， ./ABD= / BDC= Z DBC= 45 , . / PFC= / C= 90° , .PF/ BC ./ DPF= 45 ,DFP= 90° , . FPD是等腰直角三角

16、形，故正确，在4PA由口PCB43, URP =, RP = RP.PA中 PCB ./ BAP= / BCP在矩形 PEC即，/ PFE= / FPC= / BCP .Z PFE= / BAP故正确， 点P是正方形对角线 BD上任意一点， AD不一定等于 PD只有/ BAP= 22.5°时，AD= PD故错误,17 .【答案】（1）证明 二四边形ABCO平行四边形，. DC= AB DC/ AB,. . / C= / EBF / CDE= / F,又E是CB的中点，. CE= BE（jlEDC = £.F在CD% 口 ABFE 中， “二次 F：,EC = BE, . C

17、DE2 BFEAAS）,BF= DCBF= AR（2）解 / F= / H,证明：四边形 ABCD1平行四边形， .AD/ CB .Z ADH= / H, 四边形ABCD1菱形，.AD= DC= CB= AB, / A= / C,. B G分别是CB AB的中点，.AG= CEtAG = CE,在ADG口ACDE,. .AD生 CDESAS）, ./ CDE= / ADGH= / F.【解析】（1）根据平行四边形性质推出DC= AB DC/ AB得出/ C= / EBF / CDE= / F,根据 AAS证 CDE2 BFE 即可；（2）根据菱形的性质推出 AD= CD AG= CE / A=

18、 / C,推出 AD窿 CDE得出/ CDE= / ADG根 据平行线性质推出/ CDE= / F, / ADH= / H,即可得到答案.18 .【答案】证明.AML BM ./ AMB= / DM庠 90 ,. BMff分/ ABD ./ ABM= / DBM在 ABMW DBW,ZAMB= / DMBBM= BM/ABM= / DBM .AB阵 DBMASA),.AB= DB A阵 DM同理：AN= EN AC= CEMN= 1DE=)( D母 BO CB = L( A拼 BO AC .【解析】首先通过 AB阵ADBM得到 AB= DB A阵DM同理：AN= EN AC= CE再根据三角形

19、 的中位线定理即可得到结果.19 .【答案】(1)证明 .B F分别是BC AC的中点， _ 1 _ FE= AB,.F 是 AC的中点，/ ADC= 90° ,.FD= AC, .AB= ACFE= FD;(2)解 E F分别是BC AC的中点， .FE/ AB ./ EFC= / BAC= 24° ,.F 是 AC的中点，/ ADC= 90° ,.FD= AF ./ ADF= / DAF= 24° , .Z DFC= 48° , ./ EFD= 72° ,. FE= FD, .Z FE氏 / EDF= 54° .1 1【

20、解析】(1)根据三角形的中位线定理得到FE=.?AB,根据直角三角形的性质得到FD=.AC等量代换即可；(2)根据平行线的，f 质得到/EFC= / BAC= 24。，根据直角三角形的性质得到/DFC= 48。，根据等腰三角形的性质计算即可.20.【答案】(1)解 已知：如图1,在四边形 ABC珅，BC= AD, AB= CD求证：四边形 ABCD1平行四边形，故答案为CD平行；(2)证明连接BDtABCD,在 ABDD ACDBJ43, AD = BC, 用口 = 0乩. .AB坐 CDBSSS) / ADB= / DBC / ABD= / CDB.AB/ CD AD/ CB,四边形ABCD

21、1平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等.故答案为平行四边形两组对边分别相等.【解析】(1)命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设 可得已知：在四边形 ABCW, BC= AD AB= CD求证：四边形 ABCD平行四边形；(2)连接 BD,利用 SSS定理证明 AB医4CDB可得/ ADB= / DBC / ABD= / CDB进而可得AB/ CD AD/ CB根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD1平行四边形；(3)把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对

22、边分别相等.21.【答案】解 . MN/ BC ./ OEC= / ECB . CE平分/ ACB.Z ACE= / ECB ./ OEC= / ACE . OE= OC同理可得：OC= OF, . OE= OF(2)当O为AC中点时，四边形 AECF1矩形； 理由如下：. OA= OC OE= OR 已证),.四边形AEC用平行四边形，. EC平分/ ACB CF平分/ ACG/ ACE= - / ACB / ACF=宁 / ACG_ _ 1 _ _ 1 ./ACEH /ACF= -( Z ACBF /ACG =5X 180 =90 ,即/ ECF= 90° ,，四边形AEC用矩形；(3)当 ABB直角三角形时，即当/ ACB= 90°时，四边形 AEC因正方形；理由：由(2)得，当点O为AC的中点时，四边形 AE