陕西省专升本考试高等数学真题2012年

1、精选优质文档-倾情为你奉上陕西省专升本考试高等数学真题2012年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：25.00)1.x=0是函数的_（分数：5.00） A.可去间断点  B.连续点 C.无穷间断点 D.跳跃间断点解析：解析 ，因此x=0为f(x)的可去间断点2.设 ，则不定积分 _ A2e x +c B C D2e 2x +c （分数：5.00） A. B. C.  D.解析：解析 由，得3.函数在点x=1处_（分数：5.00） A.可导且f&q

2、uot;(1)=2  B.不可导 C.不连续 D.不能判定是否可导解析：解析 由题可求得x=1处左导数为2，右导数也为2，故A正确4.设级数收敛于S，则级数收敛于_（分数：5.00） A.S B.2S C.2S+u1 D.2S-u1 解析：解析 5.微分方程的通解为_（分数：5.00） A.ey+ex=C B.ey-ex=C  C.e-y+ex=C D.e-y-ex=C解析：解析 由 ，得e y dy=e x dx，积分，得e y =e x +C，即e y

3、 -e x =C二、填空题(总题数：5，分数：25.00)6.设函数 在x=0处连续，则a的值为 1 （分数：5.00）解析：-1解析 ，令a+1=0，得a=-17.设函数f(x)在点x 0 处可导，且f"(x 0 )=2，则 的值为 1 （分数：5.00）解析：4解析 8.设函数f(x，y，z)=x 2 +y 2 +z 2 ，则函数f(x，y，z)在点(1，1，-1)处的梯度gradf(1，1，-1)为 1 （分数：5.00）解析：2(i+j-k)解析 ，故gradf(1，1，-1)=2i+2j-2k9.设方程 确定函数y=y(x)，则 （分数：5.00）解析： 解析 方程两边对x

4、求导，得 即 ，即 10.曲面z=x 2 +2y 2 -1在点(1，1，2)处的切平面方程为 1 （分数：5.00）解析：2x+4y-z-4=0 解析 令F=x 2 +2y 2 -z-1， 即为切平面的一个法向量， 故切平面方程为2(x-1)+4(y-1)-(z-2)=0，即2x+4y-z-4=0三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：12.设参数方程 确定函数y=y(x)，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 又 所以 13.设函数 的单调区间和极值 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 令f"(x)=0，得驻点

5、 ，f(x)在x=0处不可导， 当x0时，f"(x)0；当 时，f"(x)0；当 时，f"(x)0， 故函数f(x)在区间(-，0和 内单调增加， 内单调减少 函数f(x)在x=0取得极大值f(0)=0，在 处取得极小值 14.设函数 ，其中f具有二阶连续偏导数，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：15.计算定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：16.计算二重积分 ，其中D是由圆 与直线y=x及y轴所围成第一象限的区域 （分数：8.00）_正确答案：()解析：17.将函数 展开为(x-1)的幂级数，指出展开式成立的区间，并求级数 的和 （分数：8

6、.00）_正确答案：()解析： 即-1x3，当x=0时，得 18.设函数 ，求函数(，y，z)的偏导数及在点(1，1，1)处的全微分df(1，1，1) （分数：8.00）_正确答案：()解析：19.设L为取正向的圆周x 2 +y 2 =4，计算曲线积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：20.求微分方程y""-y=3e 2x 满足初始条件 的特解 （分数：8.00）_正确答案：()解析：特征方程r 2 -1=0,r 1,2 =±1， 对应齐次方程的通解为y=C 1 e x +C 2 e -x ， 求出其一个特解为 y * =e 2x ， 其通解为：y=C 1

7、 e x +C 2 e -x +e 2x ， 由 得C 1 +C 2 +1=1， y"=C 1 e x -C 2 e x +2e 2x ， 由y"| x=0 =4得C 1 -C 2 +2=4， 解出C 1 =1，C 2 =-1， 满足初始条件的特解为y=e x -e -x +e 2x 四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.设曲线方程y=1-x 2 ， (1)求该曲线及其在点(1，0)和点(-1，0)处的法线所围成的平面图形的面积； (2)求上述平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积 （分数：10.00）_正确答案：()解析：y"=-2x， 曲线在点(1，0)处的法线方程为 ，即 曲线在点(-1，0)处的法线方程为 ，即 (1)所求面积为 (2)所求体积为 方法一 方法二 22.设函数f(x)在0，1上连续，且 ，证明