37正多边形导学案

1、3.7正多边形【学习目标】1. 掌握正多边形的概念及正多边形的内角计算；2. 理解正多边形的外接圆、圆内接正多边形的概念；3. 了解正多边形的尺规作图，能用正多边形设计图案 【学法指导】1. 正确地理解正多边形的含义，它要求从边和角的角度理解;2. 正多边形的计算归结为直角三角形的计算自学检测1.正多边形的概念定义：各边、各 也相等的多边形叫做正多边形;特殊：正三角形、正方形、正五边形、正.六边形.2.正多边形的外接圆正多边形的外接圆：经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个 形叫做.圆内接正多边形：这个正多边3.如果正多边形的一个外角等于45。，那么它的边数为B. 7 C. 8A. 6D. 9

2、4.一个正多边形它的一个外角等于内角的则这个多边形是(A.正十二边形B.正十边形C.正八边形5.正三角形外接圆的半径为R,则三角形边长为(D.正六边形A.巫RB.争C. 2R6.正八边形如图所示，点A, B,。是它的顶点，贝例题解析 例1一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的 是几边形？?，这个正多边形变式训练1. 一个正多边形，它的每一个外角都是600,则该正多边形是()A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形变式训练2.边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的%.(1) 求正十边形的内角和；(2) 求 n.竺A31尺.3 a B. 2。C'2。D. c

3、i变式训练1.圆的内接正四边形的边长与半径的比为（）A. 2 : L B.? : 1C 乘:1 D. 3 : 1变式训练2.已知正六边形的外接圆半径为R,那么这个正六边形的边长为（A. R B.AR C. 2R D. 3R变式训练3.如图，正六边形的螺帽的边长a=17mm,这个扳手的开口，最小应是多少？（结果精确到1 mm）例3如图，已知正五边形 ABCDE中，与CM相交于点 P, CF=DM.（1）求征： BCF*CDM.（2）求ZBPM的度数.变式训练，如，图，五边形 ABCDE内接于。，/A=/B=ZC=ZD = ZE. 证：五边形是正五边形.课堂小结作业布置课堂检测1. : 2013?

4、扬州一个多边形的每一个内角均为108 ° ,则这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形2. : 2013-资阳一个正多边形的每个外角都等于36 °那么它是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形3. 如图3-7-1,过正五边形 ABCDE的顶点A作直线1/BE,则Z1的度数 为（）A. 30 B 36 C. 38 D. 45°4. :2013-绵阳如图3-7-2,要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形 螺帽，扳手张开的开口至少为（C ）A. 6 皿 mm B. 12 mm C. 6A/3 mm D. 40 mm5. 2013-滨

5、州若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（B ）A. 6, 3 彖B. 3 皿,3 C. 6, 3 D. 6八2, 3八26. （1） 2013 -毕节正八边形的一个内角是度。（2） 2013-莱芜正十二边形每个内角的度数为2013?淮安若"边形的每一个外角等于60°,贝I n= 6_.7. 2013-南京AOAB是以正多边形相邻的两个顶点 A、3与它的中心。为顶 点的三角形，若的一个内角为70。，则该正多边形的边数为8. 2013?徐州如图，在正八边形 ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2,则正八边形的面积为cn?.9. 钳工车间用圆

6、钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢？10. 如图，已知。的周长等于 6 “cn求它的内接正六边形/l pA3CDEF的面积.H.为增加绿.化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图7-5所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形 与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为（A ）P是ED的中点，连接AP,则AP的长为（C）2 2 2 2A. 2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a212. 2013-南昌如图 3 7 6,正六边形 ABCDEF 中，AB=2，占八、A. 2A3 B. 4 C.V13 D.V1113. 2013-绍兴小敏在作。的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：作。的两条互相垂直的直径，再作 OA的垂直平分线交OA于点如图1； 以M为圆心，3肱长为半径作圆弧，交CA于点D,连结如图2.若的.半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长3D的等式是（C ）jfB F潍 IA. BDr = A2 1OD B. BD2 = aa1 ODC. BDr = y5ODD. BEr=AOD14. 如图37 8,