《112平面直角坐标系中的伸缩变换》同步练习3

1、<1. 1.2平面直角坐标系中的伸缩变换同步练习J2X'二 X,1X 二 2X二：Ly,二 3y= 9,1点(2, 3)经过伸缩变换'二3y后得到点的坐标为1解析：由伸缩变换公式丫即变换后点的坐标为(1, 9).k(kM 0)的点的轨迹是答案：(1, 9)到两定点的距离Z比等于常数直线或圆将椭圆25+ 91!变换后的曲线围成图形的面积为解析：设椭圆y,1二 |按 0： ly2 2X yCL I 门 _ V L /-r上攵匕亠 e/一 卜肝 口十购 U 占ArJ 宀 Ah 二亠 rPx二 5X ' ,(5X ' ) ： (3y '2得二3y代入椭圆方

2、程，得一25+9 二1,即X+ y、ly 二3y 、圆的半径为1,所以圆的面积为 n答案：n4在同一坐标系中，将曲线y二3sin 2x变为曲线y'二sin x'的伸缩变换是5到直线x-y二0和直线2X+ y二0的距离相等的动点的轨迹方程为5. X2+ 6xy-y二 06. 已知椭圆的焦点是Fi, F2, P是椭圆上的一个动点，如果延长FiP到Q,使得丨PQ二|PF2 I，那么动点Q的轨迹是6 圆lx '二 5x,7在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换'二3y后，曲线C变为曲线X 2+ y 2二0,则曲线C的方程为7. 25X2+ 9*二 08. ABC中，B(

3、- 2, 0) , C(2, 0) , ABC的周长为10,求点A的轨迹方程为2 2x y_8. 9 + 5 = 1 (xM± 3)9在同一平面直角坐标系中，将曲线 X2 36y28x + 12=。变成曲线x 2 y 2 4x 满足条件的伸缩变换是9 .解析：X2 36y2- 8x+ 12二 0 可化为匕¥ 2 2丿-9犷二1.X, 2 y2 4x' + 3 二 0 可化为(x - 2) 2 y = 1r, 口Jx 2二 2比较，可得i2ly '二 3y,丿X,二2,即,二 3y.I , x答案：1，二 3y10. 在平面直角坐标系中，求下列曲线方程所对应的

4、图形经过伸缩变换ly形形状.(1) y2= 2x；(2) x2 + y、1.1二 3x,10 .解析：(1)由伸缩变 1 换】Ly二2y,p二3x,可知-y 二 2/.x 二 3x,将二2y '代入y2= 2x,可得34y,'二 6x'，即 y2 = 2X,+ 3 二 0,则11后的图即伸缩变换Z后的图形还是抛物线.x二 3X'将 jy二 2y,代入 X2 + y2= 1得(3x'T+ (2y) 2= 1X y 即彳+1二1.94即伸缩变换后的图形为焦点在y轴上的椭圆.答案：抛物线11. 在平面直角坐标系xOy上，直线I : x二- 2交X轴于点A.设P

5、是I上一点，M是线段0P的垂直 平分线上一点，且满足/ MPO二/AOP.当点P在I上运动时，则点M的轨迹E的方程是11.解析：如下图所示，连接 OM,贝ij| PM| = | OM|.*=-2/ MPO 二 / AOP,动点M满足MP丄I或M在X的负半轴上，设M(x, y),当 MP 丄 I 时，|MP|二 x+ 2| , 0W 二7F+ 乃 x + 2|x:+ y% 化简得 y2 二 4x+ 4(x>-1) 当M在X的负半轴上时，y二0( XV- 1),综上所述，点M的轨迹E的方程为y二4x+ 4(x一1)或y二0(xv- 1).答案：二4x+ 4(x1)或y = 0( x V- 1

6、) 12.已知动点M(x, y)到直线I: x= 4的距离是它到点 N(l, 0)的距离的2倍.则动点M的轨迹C的方程是12 .解析：点M(x, y)到直线x二4的距离，是到点N(1 , 0)的距离的2倍，贝u丨x- 4| 二 22 2, x y>/( X - 1)卄 y？ 4 + 3 二 1.2 2X y_所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为 4 + 3二1.9 9x y答案：4 + 3-1 13.平面内有一固定线段AB , |AB|二4,动点P满足!PA -丨PB|二3, 0为AB 中点，求丨013.解析：以AB的中点0为原点,AB所在的直线X轴建立平面直角坐标系，如右图,二 3<| ABc二 2.则点P的轨迹以A、B为焦点的双曲线的右支上.3 由题意知2&二3,.