最新小学奥数分数的速算与巧算(含详解)

1、最新小学奥数分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式

2、，用字母表示后化简为常见的一般形式.知识点拨一、裂项综合(一)、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即,形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a<b,那a ba b b -a a b(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即:1, 1形式的，我们有:n (n 1) (n 2) n (n 1) (n 2) (n 3)1111二n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1)(n 2)=-n (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3) 裂差型裂项的三大关键特征：(1)分子全部相同，最简单

3、形式为都是1的，复杂形式可为都是 x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。(二)、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：2,22,2,a b a b 11 a b a b a b(1) =+=+-(2) =+=一十一ab ab ab baa b a b a b b a裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三

4、、整数裂项1(1) 1 22 33 4. (n -1) n =(n_1)n(n1)1(2) 1 23 23 434 5 . (n -2)(n-1)n (n -2)(n -1)n(n 1)4二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简.三、循环小数化分数1、循环小数化分数结论:纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部 分数字所组成的数的差分母n个9,其中n等于循环节所含的数字 个数按循环位数添9,不循环位数添0,组成分母，其中 9在0的左侧caabab

5、1ab0.abc-a0. a =;0.ab =;0.0ab =；0.abc =,99999 109909902、单位分数的拆分:例：工1= 10 20 20分析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母N的约数中任意找出两个 m和n,有：11(m+n)m + n = 11N N(m n) N(m n) N(m n) A B 本题10的约数有:1,10,2,5.。例如：选1和2,有：11(1 2)121110 10(1 2) 10(1 2) 10(1 2) 30 15本题具体的解有：11111111110 11 110 12 60 14 35 15 30例题精讲模块一、分数裂项例1 1 .111234

6、 2345 3456. 1111式=_-2 3 2 3 4 2 3 46 7 8 9 789 101 -11X3 1 - 33 4 578989 101 11192 3 8 9 10 2160巩固 3 十3 十+31 2 3 4 2 3 4 517 18 19 20【解析】 原式=3m父(一1- -1 +1- -1 十+1 1)3 123 234 234 34517 18 19 18 19 20113 19 20 -11139一1 2 3 18 19 20 18 19 20 6840【例2】 计算： 一+W十一生一=.1 2 3 2 3 48 9 10【解析】如果式子中每一项的分子都相同，那么

7、就是一道很常见的分数裂项的题目.但是本题中分子不相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2.相比较于2, 4, 6,这一公差为 2的等差数歹U(该数列的第n个数恰好为n的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3,所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算.原式=口 .且士 .川.且皿1 2 3 2 3 48 9 10=31 1 川1 2 1 2 | 81 2 3 2 3 48 9 101 2 3 2 3 48 9 10=3 1 _ 川 _1_211| 1212 2323348 9 9 102 3 3 49 103111 11 1 - 221 2 9 102 3 3 4

8、. 19 10311c 1171123222 90210460515也可以直接进行通项归纳.根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为2n +3 ,所以2n 323=+n n 1n 2 i n T1 n »2n n 1 y n 2再将每分别加在一起进行裂项.后面的过程与前面的方法相同.n n 1 f （n 2【巩固】计算：1155 x（ +川+一19一） 2 3 4 3 4 58 9 10 9 10 11【解析】本题的重点在于计算括号内的算式：7 +川+一 J +-一 .这个算式不同2 3 4 3 4 58 9 10 9 10 11于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数

9、列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况.所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式.+HI +178 9 10199 10 11观察可知5=2+3, 7=3+4,即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以第8页共17页M 9 101 9 10 1111111113424 453510 11 9 1110 112 4 3 51-3 1-31 1 111-+，- + HI+-!'4 4 510 1122 41111-X+_1111训十1而右一村11.11122 10 3 1133 22上也5 3355所以原式=1155父31=651.55计算:345+1 2 4

10、 5 2 3 5 6 3 4 6 7观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数, 将每一项的分子、分母都乘以分子中的数.即：+111 +1210 11 13 14就会是5个连续自然数的乘积，所以可以先旧一32原式）-42521 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7训十12210 11 12 13 14现在进行裂项的话无法全部相消，需要对分子进行分拆，考虑到每一项中分子、分母的对称性, 可以用平方差公式：32=1父5+4, 42=26+4, 52=3父7+42+111 +1210 11 12 13 141 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 71 5 42 6

11、 43 7 4 川. 1。14 41 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 710 11 12 13 141111二一1 1 1川1234 345 45611 12 13444.川.41 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 710 11 12 13 141111111=-X 1 -+- +| +_22 334344511 12 12 131111-111 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 3 4 5 610 11 12 13 11 12 13 14J1122 3 12 131234 11 12 13 141111177 1111175一12 -2 12

12、13 24 11 12 13 14 811 12 13 14 82 11 14 8-308 -616【例3】12349+ + + + +2 23 234 23452 3 4 10【解析】1234w9原式+| +2 23 234 23452 3 4 川 102 -1 3 -14 -1IJb101=+| +22 3 2 3 42 3 4 川 10111113k11二1 -一 .一一 -.川-2 2 23 232342 3 4 川 9 2 3 4Hl 9 10.13628799一1 -2 3 4川 9 10 3628800例4111“1-+ +1 1 2 12 31 2 川 100【解析】本题为典型

13、的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单 的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。从A项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的 小x * 1121121 (11) 1 1 21 3 2 (12) 2 2 32222221200 , 99=2父(1)=11 2 2 3 3 4100 101101101101【巩固】23 ,4 jh .501 (1 2) (1 2) (1 2 3) (1 2 3) (1 2 3 4)(1 2 3 川 49) (1 2 3 |1 50)234550原式=+ + + + 1 33 66 1010 151225 1275= (一)+ ()

14、+ ( ) + (-=也133 66 10122512751275【巩固】23 4.I| .01 (1 2) (1 2) (1 2 3) (1 2 3) (1 2 3 4)(1 2 HI 99) (1 2 川 100)【解析】2113111 (1 2) -1 12' (1 2) (1 2 3) 1 2 123'M二一1_ -1,所以(1 2 惘 99) (1 2 "I 100) 1 2 Hl 99 1 2 川 100原式=1 11 2 川 100“15049-15050 5050【巩固】1 -2-31 父(1 +2)(1 +2)父(1 +2 +3)(1+2 +3 +

15、W + 9)M(1 +2 +3+111 +10)【解析】原式=1 -( + 十一4 十川+10 )1 3 3 6 6 1045 551111 111=1 - 1 - 一一一 一一一 1 一 一一3 3 6 6 1045 55例5【解析】【巩固】【解析】【巩固】【解析】【巩固】【解析】【巩固】【解析】1二111 一551一5511-2, -23 -1 5 -11= 一7 -11 F 一9 -1这题是利用平方差公式进行裂项:原式1七1当=(计算:原式4 4 6 6 -8113-)一=142 143522 -2122 3-2/2-2-22 -13 -2计算:一 "-2 21 2=1 一42

16、= 1-2832 1''-2223.1 1-2 一 223636452 1223 -15 -1原式=1 +,二997二9972计算：工12 一11 -121一13 -12a -b =(a -b) x (a +b),一).(6 88 101118 107T27734224 -3'-223 410+111+11111)()-()10 1212 141111-)：一12 12 14215Z2 T278228 -7' -2278111122 JU -22347872 1-2 川7 -12219931 1995121993 -122,1995 -1- 1 - f f3 -

17、15 -17 -111 221 2-1993 -11995 -12HI -4 61994 199611+_ _ + +4 621994 199625011997 2 1996997 =997-199699 101式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大,62-1 ,但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为1002 -1 ,可以发现如果分母都加上 1 ,那么恰好都是分子的 4倍,所以可以先将原式乘以 4后进行计算，得出结果后除以4就得到原式的值了.一，、1原式 =一4二14二14150 1 3150 ： !12上42-1 62162-1十川十150 1 ： 1 -IL 2 .100：1002

18、-11002 -199 1011 01 99工50101450101c 63二12 一1012 2 4 4 6 6 8 8 10 101 3 3 5 5 7 7 99 11n21(法1)：可先找通项an =n=1+=1 +n -1n -1(n -1) (n 1)1例6【解析】【巩固】【解析】【巩固】【解析】原式=(1 -一)(1 ')(1 ')(1 )(1 -)1 33 55 77 99 111、55=5 (1 ) =5 =5 2111111,注*.盾中 小 2、88、1818、3232、5050、2)-) +(- -) +(-) +() +(-)33557799116 10

19、14 18 50=2 1 一 , , , =10 - 4 二531211 一27131911(1(1 R (1 R 231n 111(1 1)川(1 f3n 11111119991171(1 -) (1 -) I (1)2319991-2 (n 1)(n 2)11,11、，111原式U ) () () I ' (72334451999计算：1+，+1 2 1 2 3先找通项公式an =一，、1原式:1 ,2 (2 1)十1 2 .200721 2 - |l| n,13 (3 1)n (n 1)+川+=2( n1) X2 = 120002007 (2007 1)10009991000先找

20、通项:原式=1 31=I 【例7】例8训+11 川3 5 72007 2008 122007=2 -2008200710043 5 7211an ""L3 5 III 2n 11 2n 1 3 n13 3 51111+ + +3 5 4 69 11 10 12119 112 4 4 610 1217521 1121 2 1 2 3 1久区一2 122 3 426422 32 3 4(1 n) n找通项an =n (n 1)n (n 1)-22原式=丝3乂登4父色 电&川=空父3&夕&5*虫41018281 4 2 5 3 6 4 7通过试写我们又发现

21、数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有原式=2_J.U U 2心网 48/4905011 42 5 3 6 4 747 50485149 522222222222112123123473 _373,-37373"?373733T;11212312343 50 . 23一 一 二2一1 522623331226第10页共17页an2-2212n3 Z3 ”“31 - 2 +.+ nn (n 1) (2n 1)6n2 (n 1)22 2n 12,1x= x (一十3 n (n T) 3 n4原式=2 (11) -(11)(11川川I -(工)=-(1 -)-523122

22、33426273278112 -13 -1an22=1 ,1_ (n 1)_ (n 1)一(n 1)2 -1 - (n 1)2 -1 - n (n 2)2 23 3,98 98原式二 |(2 1) (2 -1) (3 1) (3 -1)(98 1) (98 1)99 99(99 1) (99 -1)2 2 3 3 4 4=XXM3 1 4 2 5 392Q2【例9】 计算：-4x32 -1 3 -1【解析】通项公式：an =n 199 9929949X二1100 981100505 5 , 98 98x x6 499 97原式=9922""99 -1n(2 1) (2 -1

23、) (3 1) (3 -1) (4 1) (4 -1)x|x98 9899 99(98 1) (98 -1) (99 1) (99 -1)第27页共17页22 33445598 98 99 99刈1卜黑99 97 100 98X- X- X X-992 9999【巩固】1 3 2 4 3 597 99 98 10022计算：11 +-2 +|1 -100 5000 2 -200 50001 10099502299 -9900 5000【解析】本题的通项公式为-2，n -100n 5000没办法进行裂项之类的处理.注意到分母n换成502-250 -5000 50002n.将项数和为100的两项相

24、加，得2n -100n 50002100 -n2100 -n -100 100 -n 50002n -100n 500022n -200n 10000 02=2 ,n -100n 5000所以原式=2父49 +1=99 .(或者，可得原式中 99项的平土匀数为1,所以原式=俨99 = 99)例1 241 12 3 4 5虽然很容易看出2 320 211211+!+! I12221222，- 102可是再仔细一看，并没有什么效果,因为这不n2 -100n +5000 =5000 -n(100 -n ) = 5000 -(100-n )口00 (100 n )1 ,可以看出如果把100-n的话分母

25、的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来，最后单独剩下一个象分数裂项那样能消去很多项.我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式一.，1于是我们又有-22122232n2 n (n 1) (2n 1).减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢?111 2 3 2 3 510 11 2124 1一 - -12 3 4 520 2112 =241- -6 3 4 520 211 112 2212 221021111-24 20 212 4 3 4 6 520 22 2111111 1=242 3 4 5=24-1 卜、2 3 2 4

26、34 5 4 6 520 21 20 22 211 111、，111、，1、=24m I十十.一 + |= 6m I十+1= 6M 1 -一 i=12M4 4M620X22 J11 父 2 2M310x11 ；:11 >模块二、换元与公式应用6011【例 10】计算：13 +33 +53 +73 +93 +113 +133 +153【解析】原式=13 +23 +33 +43 +HI+143 +153 -(23 +43 +|+143 ) 2215：151333=813 - 23 川 7357600222 784二8128【巩固】 【解析】【巩固】【解析】1 3 2 4 3 5 |9 11原

27、式=(2 _112 +1 )+(3 113+1)+|+(10 _1(10 +1)=22 1 广32 -1 川 102 -122. .2=23仆I10-9=12223201102-1010 11 21=10 =3756计算：1X2X3+2X3X4+3X4X5+IH+8X9X10原式=2x(22 -1 )+3父(32 -1 )+4父(42 -1 )+i|+9x(92 -1 )二23 33 4393 - 2 3 4 | 92=1 2 3 I" 9 -1 - 2 3 4 JIL 9_2_=45 -45 =1980【例11】计算：1十1十十4+4十4+工3 33333【解析】法一：利用等比数列

28、求和公式。1原式 二=1-11 _31733 ,264-=12729c . 364S=1.7293中的分子为3,与公比 的方法，需要将每一项的分4差1,法二：错位相减法.111111仅 S=12 - -3 '-4 -5 - -63 33333111111则 3s =3,12 45, 3S-S =3-6,整理可得33233343536法三：本题与例 3相比，式子中各项都是成等比数列，但是例 所以可以采用“借来还去”的方法，本题如果也要采用“借来还去”子变得也都与公比差 1.由于公比为3,要把分子变为2,可以先将每一项都乘以 2进行算，最后再将所得的结果除以2即得到原式的值.由题设， 2s

29、 =2 2- 十?十刍十4十! +26 ,则运用“借来还33233343536去”的方法可得到2S+4=3,整理得到S=1364.3729_22222222【例 12计算：(2 +4 +6 + +100 )(1 +3 +5 + + 99)12 3 + 不+9 10 9 8 + ,+3 2 122, 2_22_222、【解析】 原式 (2 -1 ) +(4 -3 ) +(6 -5 ) + +(100 99 ) 八 一102_(2 1) (2 -1) (4 3) (4 -3) (6 5) (6 5)-一(100 99) (100 -99) 1001 2 3 4 一 ”99 100 50501=50

30、 1001002-十rr i-m * 一2【巩固】(31415926 ) 31415925M31415927 =; 22 1234 +8766 +2468 父8766 =.【解析】 观察可知31415925和31415927都与31415926相差1,设a =31415926,原式=a2-；a_1 a 1 =a2T：a2-1 =1 原式=12342 +87662 +2 黑 1234 黑 8766 22二(1234 8766)： =10000 =1000000002222222【巩固】计算：1 2 +3 -4 +W+2005 -2006 +2007【解析】原式=20072-20062+(|十52

31、-42+32-22+12二(2007 -2006) (2007 2006) (2005 -2004) (2005 2004) (3-2) (3 2) 1= 2007 2006 2005 2004 1H 3 2 112007 12007 =20150282222222222【例 13】计算：12+23+3.4+4.5+ +200020011 22 33 44 52000 2001)22222百叶12233原式=+ +1212 2323 34222_2_244520002001"T- -1 T" -T-3 4 4 5 4 52000 2001 2000 200112233445

32、20002001 "T" "T" "T" T' "T" "T" "T" "T"2132435420012000213 2435=(,一)：”'(一)一,一122 3344200120002000200119992000=2222220002001= 400020002001【例 14 "2007 -(8.5 X8.5 -1.51.5 101-160-0.3=.【解析】 原式=2007 (8.5 +1.5 '(8.51.5

33、广 10卜 160 -0.3 =2007 10 秋8.51.5 广 10卜 160 0.3T：2007 -7 -160 -0.3 =12.5 -0.3 =12.2【巩固】计算：5357-47X43=.【解析】本题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果.原式=55 -255 2 )-(45 245 -2 =552 -22 - 452 -22= 552 -452 = 55 -4555 45 =1000【巩固】计算：11黑19+12乂18+13父17+14黑16=.【解析】本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式.原式=(152 -42 )+(15

34、2 -32 )+(152 -22 )+(152 -12 )二152 4 - 12 22 32 42 -900 -30 =870其中12 +22 +32 +42可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式22211 +2 +川+n =石n(n+1 12n+1世仃计算.【巩固】计算：1m99 +2x98+3m97+|U+49m51=.【解析】观察发现式子中每相乘的两个数的和都是相等的，可以采用平方差公式.原式=50_4950 4950_4850 48 川 50 _150 1222222二(502 -492 广502-482川502 -12= 502 49 - 12223492二502 49 - 122

35、2349221=5049 - 49 50 9962=5049 -49 25 33=49 25 100 -33=49 25 67=82075【巩固】看规律13=12,13+23=32 ,13+23+33 =62 ，试求63+73.+HI+14322原式=13 2 Hl 143 )T13 2 1H 53 = 1 2 3 Ol 14 - 1 2 3 4 5 2_2=1052 -152 = 105 -15 105 15 =90 120 =10800【例15】计算:111、 111、'()-(1) N246246仁）【解析】11111-+ + =a , + + =b , 则:4 6246【巩固】

36、【解析】【巩固】【解析】【解析】原式11=(a) b -a (b )6611=ab -b -ab 一a61=6 (a -b)=611-1 =-1 1 11111(1) () -(12 3 42 3 4 5设a =-十1,则原式化简为： 2 3 411+ +2 3(1+a)(11111)()45234111a+ )- a(1 a+一尸-55511 21 31 4121 31 41 5111、共 1111设一1 二 a11 2131 41111十 + =b ,21 31412111+ 一 +一 +31 4111 -2 15121 31 41原式二a=ab 5111 a -abb51511(a -b

37、)51 11 5611111+ + +)X (7 9 117111+ + + = A ,7 9 1151b1111 1一.一)_(一 .一11 135 7 911一十一 =B ，9 11)(11 1371)9 11原式=A: IB - IA 1 I； B.13 . 131B131=.A B A -A B -131一 A-B13【巩固】【解析】【巩固】11=X -="13 5 1 计算1十12165131+41114 52ir1原式二A： B .,6,2 3 41 A ；)；. B6.1.11=A B A A B - B =- A B1- (A-B)612 3 . 9+ r +- +-

38、 +| +12 3. 9-+-+-+ + 23 4102 3 4112IM 923-9_1_10223103410【解析】、共 12 3 9设t =一十一十一 十 十一,2 3 410211则有 t2 -t - -(1 t) t 222 12 t二t - t - t t -2 3 M 9 2 1 - - - - - Hi )(-31t =一2计算2102393川y,41011110“12 3 UJ 9、2 3 -9、-(1 .一 .一 HI ),(IH )211则有 t t (1 t)(t )=t234 -IH 2009211T"141012t(t t23 4t 1)-2 -2)10

39、12设 N =3 1“ J 惘丽原式=IH - 2009+1 1 N2N 1N1N1 -N 12N 1 2N 1【巩固】【解析】【巩固】 【解析】899(7.88 6.77 5.66) ( 9.31 10.98 10) -( 7.88 6.77 5.66 10) ( 9.31 10.98)换元的思想即“打包”，令 a =7.88+6.77+5.66, b =9.31+10.98,贝U原式=a ( b 10) -( a 10) b =( ab 10a) -( ab 10b) =ab 10a -ab-10b =10 ( a -b) 二10 ( 7.88 6.77 5.66-9.31 -10.98)

40、 =10 0.02=0.2计算(1 +0.45+0.56)黑(0.45+0.56+0.67) ( 1 +0.45+0.56 + 0.67)父(0.45+0.56)该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算 .设a=0.45+0.56, b=0.45+0.56+0.67,有原式=(1a) b -( 1 b) a=b ab-a-ab=b-a = 0.67三、循环小数与分数互化【例16计算：0.1+0.125+0.3+0.16 ,结果保留三位小数.方法一：0.1+0.125+0.3+0.16 ： 0.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736方法二：0.1+0.1

41、25+0.3+0.16 =1 1- +3 1 = 1- =53 =0 73619 8 9 9018 872 0.54 0.36 =，一、 191.2 1.2427法一：原式=545+36=49+±9099 90 11 990法二：将算式变为竖式:0.544444 |0.363636 |可判断出结果应该是0.908 ,化为分数即是908 -9 899990 990原式=12父1巴+19=11产3 19999 2792099279【巩固】计算：0.01+0.12 +0.23+0.34+0.78 +0.89【解析】方法一：0.01+0.12 +0.23 +0.34 +0.78+0.89工

42、12 -1 23 -2 34 -3 78 -7 89 -8一 90909090909011121317181216二一 . 一 一 =90909090909090方法二：0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89 =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.01 0.02 0.03 0.04 0.08 0.09 =2.1+0.01 (1+2+3+4+8+9)1=2.12790= 2.1 0.3 =2.4【巩固】计算 (1) 0.291 -0.192 +0.375 +0.526291 192 -1 375 526 -5【解析】(1)原式=+999990999990(2) 0

43、.330 0.186291 375 521 -191-+999990666 330 1999 990(2)原式330 186 -1330 1855M=999990999 99081【例17】某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少？33【解析】由题意彳导:1.23a1.23a =0.3,即：0.003a =0.3,所以有： a=.解得a =90,90010,111所以 1.23 a =1.23 9090 =11190【巩固】将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位 小数是多少

44、？【解析】0.027 X 0.179672=3 =0.004856999 999999 37 999999 999999循环节有6位，100+6=164,因此第100位小数是循环节中的第4位8,第101位是5.这样四舍五入后第 100位为9.【例18】有8个数，0.51, 2,5, 0.51,马,£是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第 4个数是 3 947 250.51,那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？【解析】2=0.6,5=0.5 , 24 之0.5106, =0.52394725显然有 0.5106<0.5ll<0.5ll<0.52<0.5

45、<0.6 即 24<051<0 51<丑<5<2 , 8 个数从小到大排列第 4 个 4725 9 3是0.51,所以有口<口<丝<0.51<0.51<13<5<2 .(“口”，表示未知的那 2个数).所以，这84725 9 3个数从大到小排列第 4个数是0.51 .0.908080 |【例19真分数a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992,那么a7是多少？【解析】1=0.142857,2=0.285714, 3=0.428571, 4=0.571428, -=0.714285 ,-=

46、0.857l42 .因777777此，真分数9化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27,又因7为 1992 + 27=7321,27-21=6 ,而 6=2+4,所以 a =0.857142 ,即 a =6. 7【巩固】真分数刍化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是 9039 ,则a是多少？7【解析】我们知道形如a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由 1、2、4、5、7、8这6个数字组成，7只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的1+4+2+8 + 5 + 7和一个不完整1 +4+2+8+5+7组成。9039+(1+2+4+5+7+8尸334|21 , W 21=27-6,所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6,经检验只有最后两位为 4, 2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“ 857142”，因此这个分数应该为 6 ,所以a =6。7【巩固】真分数-化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7,则a是多少？7【解析】我们知道形如a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，2